人教B版（2019）选修第二册4.1.1、条件概率
（共19题）
一、选择题（共12题）
甲、乙、丙 位大学毕业生去 个工厂实习，每位毕业生只能选择其中的一个工厂实习，设“ 位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件 ，“甲独自去一个工厂实习”为事件 ，则
A． B． C． D．
小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为 ，在第二个路口遇到红灯的概率为 ，在两个路口连续遇到红灯的概率是 ．某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是
A． B． C． D．
已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为 ，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为 ，则A题答对的概率为
A． B． C． D．
春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为 ，鼻炎发作且感冒的概率为 ，则此人鼻炎发作的条件下，感冒的概率为
A． B． C． D．
设 ， 为两个事件，已知 ，，则
A． B． C． D．
吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命．据统计，一小时内吸烟 支诱发脑血管病的概率为 ，一小时内吸烟 支诱发脑血管病的概率为 ．已知某公司职员在某一小时内吸烟 支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继续吸烟 支不诱发脑血管病的概率为
A． B． C． D．不确定
市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 ，乙厂产品占 ，甲厂产品的合格率是 ，乙厂产品的合格率是 ，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是
A． B． C． D．
对标有不同编号的 件正品和 件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出 件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是
A． B． C． D．
夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到 厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为 ，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为 ，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为
A． B． C． D．
如图，用 ，， 三类不同的元件连接成一个系统．当 正常工作且 ， 至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知 ，， 正常工作的概率依次为 ，，，则系统正常工作的概率为
A． B． C． D．
已知 是一个三位数，若 的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称 为递增数．已知 ，设事件 为“由 ，， 组成一个三位数”，事件 为“由 ，， 组成的三位数为递增数”，则
A． B． C． D．
盒中有 个红球， 个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球 个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
已知盒中装有 只螺口灯泡与 只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 次抽到的是卡口灯泡的概率为 ．
一个三位数字的密码锁，每位上的数字都可在 到 这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数字后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为 ．
在 件产品中有 件合格品， 件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为 ．
件产品中有 件次品，不放回地抽取 次，每次抽 件，已知第一次抽出的是次品，则第二次也抽出次品的概率是 ．
三、解答题（共3题）
在数字通讯中，信号是由数字 和 的长序列组成的，由于随机干扰，发送的信号 或 各有可能错误接收为 或 ．现假设发送信号为 和 的概率均为 ；又已知发送信号为 时，接收为 和 的概率分别为 和 ，发送信号为 时，接收为 和 的概率分别为 和 ．求已知收到信号 时，发出的信号是 （即没有错误接收）的概率．
某校从学生文艺部 名成员（ 男 女）中，挑选 人参加学校举办的文艺汇演活动．
(1) 求男生甲被选中的概率；
(2) 在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
(3) 在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．
甲、乙两座城市都位于长江下游．根据气象统计资料，甲、乙两座城市一年中雨天所占的比例分别为 和 ，两座城市同时下雨的比例为 ．记“城市甲下雨”为事件 ，“城市乙下雨”为事件 ．求：
(1) ．
(2) ．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】A
【解析】由题意得，，
，
则 ．
2. 【答案】D
【解析】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件 ，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件 ，则 ，，，所以 ，故选D．
3. 【答案】B
【解析】设事件 ：答对A题，事件 ：答对B题，
则 ，
所以 ．
所以 ．
故选：B．
4. 【答案】D
【解析】此人鼻炎发作的条件下，感冒的概率为 ．
5. 【答案】A
【解析】由条件概率的计算公式，可得 ．
6. 【答案】A
【解析】记事件 ：某公司职员一小时内吸烟 支未诱发脑血管病，
记事件 ：某公司职员一小时内吸烟 支未诱发脑血管病，
则由已知可得 ，，
因此，．
7. 【答案】A
【解析】记 “甲厂产品”，“合格产品”，
则 ，，
所以 ．
8. 【答案】D
【解析】结合条件概率公式 求解．记“第一次摸出正品”为事件 ，“第二次摸到正品”为事件 ，则 ，．故 ．
9. 【答案】C
【解析】设事件 为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件 为雌性个体成功溯流产卵繁殖，
由题意可知 ，，
所以 ．
10. 【答案】B
【解析】 ．
11. 【答案】B
【解析】因为 ，所以由 ，， 组成的三位数有 个，即 ．
其中满足递增数的有以下三类：
①当百位为 时，有 个；
②当百位为 时，有 个；
③当百位为 时，有 个，
所以 ．
因此 ．
故选B．
12. 【答案】C
【解析】设事件 “第一次抽出的是黑球”，事件 “第二次抽出的是黑球”，则 ，由全概率公式 ．由题意 ，，，，
所以 ．
二、填空题（共4题）
13. 【答案】
【解析】记“电工师傅第 次抽到的是螺口灯泡”为事件 ，“电工师傅第 次抽到的是卡口灯泡”为事件 ，
，，
所以 ．
故答案为：．
14. 【答案】
15. 【答案】
【解析】方法一（应用条件概率公式求解）：
设事件 为“第一次取到不合格品”，事件 为“第二次取到不合格品”，则所求的概率为 ，
因为 ，，
所以 ．
方法二（缩小样本空间求解）：
第一次取到不合格品后，也就是在第二次取之前，还有 件产品，其中有 件不合格品，因此第二次取到不合格品的概率为 ．
16. 【答案】
三、解答题（共3题）
17. 【答案】设事件 “发送信号为 ”，事件 “发送信号为 ”，事件 “收到信号为 ”，事件 “收到信号为 ．因为收到信号为 时，除来自发送信号为 外，还有发送信号为 时，由于干扰接收的信号 ，因此导致事件 发生的原因有事件 与 ，且它们互不相容，故 与 构成一完备事件组．由题意有 ，，，
故 ．
由贝叶斯公式得收到信号 时，发出的信号是 的概率为 ．
18. 【答案】
(1) 记 名男生为 ，，，， 名女生为 ，．
从 名成员中挑选 名成员，有 ，，，，，，，，，，，，，，，共 种情况．
记“男生甲被选中”为事件 ，不妨假设男生甲为 ，
事件 所包含的基本事件为 ，，，，，共有 个，
故 ．
(2) 记“男生甲被选中”为事件 ，“女生乙被选中”为事件 ，不妨设男生甲为 ，女生乙为 ，则 ．
又由（）知 ，
故 ．
(3) 记“挑选的两人一男一女”为事件 ，则 ，
“女生乙被选中”为事件 ，不妨设女生乙为 ，则 ，
故 ．
19. 【答案】
(1) ．
(2) ．
