考点47 光的折射 全反射（B）
1.如图所示，某透明体的横截面为半径为R的四分之一圆AOB，P点在半径OA上且。一光线从P点垂直射入透明介质，光线射到圆弧AB上时恰好发生全反射。透明介质对光线的折射率为( )
A. B. C. D.2
2.如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出两种不同颜色的光a和b，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由两种单色光所构成的复色光圆形区，周围为环状区域，且为a光的颜色（图乙）。设水对b光的折射率为，则下列说法正确的是( )
A.在水中，a光的波长比b光的小
B.水对a光的折射率比对b光的大
C.在水中，a光的传播速度比b光的小
D.复色光圆形区域的面积为
3.光纤通信具有传输容量大、保密性好等优点。光导纤维由内芯和外套两层组成，光从一端进入，从另一端传出，下列说法正确的是( )
A.内芯的折射率应小于外套的折射率
B.光在光纤内的波长等于光在空气中的波长
C.以相同入射角从端面入射时，红光在光纤内的传播路程比紫光的长
D.红光在光纤内的传播速度比紫光的慢
4.一块半圆柱形玻璃砖放在空气中，如图所示，一束白光从空气中沿着图示方向射向玻璃砖，经玻璃砖折射后在光屏P上形成彩色光带。下列说法正确的是( )
A.红光穿越玻璃砖的时间比紫光穿越玻璃砖的时间长
B.光带从左到右排列顺序为红→紫
C.如果α逐渐减小时，则紫光最先消失
D.无论α多大，各色光都能从玻璃砖中射出
5.如图所示，一束蓝光和一束绿光以同一光路从圆心O点斜射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别为a和b。已知入射角，a光束与玻璃砖间的夹角，真空中光速。下列说法正确的是( )
A.a光束是蓝光，b光束是绿光
B.玻璃对a光的折射率为
C.a光在该玻璃中传播的速度为
D.在相同介质中a光比b光的临界角小
6.关于光的折射，下列说法正确的是( )
A.在光的折射现象中，光路是不可逆的
B.光从空气斜射入水中会发生折射现象
C.折射光线与入射光线位于法线的同侧
D.折射角一定会大于入射角
7.光纤已经普遍应用到了通信领域，具有可弯曲、传输速度快、信息量大的优点。将一段光纤材料弯曲成四分之一圆弧，一束激光沿如图所示方向垂直射人材料一端，已知光纤材料的直径为，该激光在光纤材料中的折射率。若光束从入射端传至另一端的过程中不能沿侧壁射出，则弯曲光纤材料时对应的最小半径R为( )
A. B. C. D.
8.如图所示，为半圆柱体玻璃的横截面，为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿方向从真空射入玻璃，紫光和红光分别从点射出.下列说法中正确的是( )
A.紫光在半圆柱体玻璃中传播速度较大
B.紫光先从半圆柱体玻璃中射出
C.逐渐减小入射角i，紫光先发生全反射
D.逐渐减小入射角i，红光先发生全反射
9.如图所示，和c是三块平行玻璃砖，它们相互之间也平行，折射率大小为，厚度之比.一束单色光从空气以入射角i射到a的上表面，其中光线的侧移量(入射光线与出射光线间的距离)分别为.下列说法正确的是( )
A.逐渐增大i，从c下表面射出的光线将消失
B.逐渐减小i，从c下表面射出的光线将消失
C.在i一定时，
D.在i一定时，
10.有一透明材料制成的空心球体，内径是R，外径是，其过球心的某截面(纸面内)如图所示，一束单色光(纸面内)从外球面上A点射入，光线与直线所成夹角，经折射后恰好与内球面相切，已知光速为c。下列说法正确的是( )
A.单色光在材料中的折射率为
B.单色光在该材料中的传播时间为
C.单色光在该材料内球面恰好发生全反射时，从A点射入的光线与直线的夹角
D.只要A点射入的单色光与直线的夹角i大于30°，就一定能够在内球面发生全反射
11.在温度时，波长的单色光在几种介质中的折射率如下表所示，根据表中数据结合所学知识，下列判断正确的是( )
介质 折射率 介质 折射率
空气 1.00028 水 1.33
玻璃 1.65 水晶 1.55
A.该单色光在玻璃中的速度大于在水中的速度
B.该单色光在水中比在空气中更容易发生衍射
C.该单色光从玻璃射入水中可能会发生全反射
D.水晶对其他波长的单色光的折射率也都是1.55
12.如图，两束单色光分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光P。下列说法正确的是( )
A. 玻璃砖对两光的折射率大小关系有
B. 两光在玻璃砖中的传播速度大小相等
C. a光的波长小于b光的波长
D. 两光从玻璃砖射向空气时的临界角大小关系有
13.如图，玻璃球用两个折射率不同、半径均为R的半球拼合在一起，拼合面为MN，球心为O，Q为MO的中点，PQ垂直MN交左半球于P点。一束单色光从P点以跟PQ反向延长线成方向射入。该单色光在左、右半球的折射率分别为和，真空中的光速为c。则：
（1）通过计算说明此单色光能否从右半球射出？
（2）此单色光在玻璃球中传播第一次到达右半球与空气交界面所用时间是多少？
14.如图所示，平静湖面岸边有一垂钓爱好者，他的眼睛恰好位于岸边B点正上方的A点，竿梢处于水面上的C点，浮标处于水面上的D点，鱼饵灯处于浮标正下方的F点。已知水面与B点等高，AB间的高度，AC间的距离，CD间的距离，此时垂钓者发现鱼饵灯刚好被竿梢挡住，已知鱼饵灯发出的色光，对湖水的折射率为，求：
（1）鱼饵灯的深度；
（2）若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面BC间射出。
答案以及解析
1.答案：C
解析：画出光路图，如图所示，根据几何关系，光线射到圆弧AB上的入射角满足
光线射到圆弧AB上时恰好发生全反射，则
联立解得，故选C。
2.答案：D
解析：a光的照射面积大，则a光发生全反射的临界角较大，由得水对a光的折射率较小，所以a光的频率较小，波长较大。根据，在水中，a光的传播速度比b光的大；同一种色光在不同介质中传播，频率不变，由可知，在水中，a光的波长比b光的大，A、B、C错误。设复色光圆形区域半径为r，在复色光圆形区域边缘，b光恰好发生全反射，由，结合几何关系，可知，复色光圆形区域的面积，联立解得，D正确。故选D。
3.答案：C
解析：由于光在内芯与外套界面上发生全反射，由全反射的条件可知，内芯的折射率应大于外套的折射率，A错误；内芯的折射率大于空气的折射率，根据可知，光在光纤内部的传播速度小于在空气中的传播速度，而光的频率不变，根据可知，光在光纤内的波长小于光在空气中的波长，B错误；以相同入射角从端面入射时，由于红光的频率低于紫光的频率，故介质对红光的折射率较小，红光在介质中的偏折程度较小，由几何关系可知，红光在光纤内的传播路程比紫光的长，C正确；由，由于介质对红光的折射率较小，可知红光在光纤内的传播速度比紫光的大，D错误；故选C。
4.答案：C
解析：A.红光的折射率最小，紫光的折射率最大，根据
分析得知红光在玻璃砖中传播速度最大，穿越玻璃砖的时间最短，故A错误；
B.由于白光是复色光，各种色光的折射率不同，折射率最大的偏折程度最大，从玻璃射向空气中时，折射光线更远离法线，在各种色光中，红光的折射率最小，紫光的折射率最大，所以紫光偏折最严重，红光偏折最小，从左到右的排布是由紫→红，故B错误；
CD.根据全反射临界角公式
可知，紫光的临界角最小，如果α逐渐减小时，入射角增大，紫光最先发生全反射，最先从彩色光带中消失，故C正确，D错误。
故选C。
5.答案：C
解析：A.由题图可知，在玻璃柱体中，a光束的折射率较小，b光束的折射率较大，绿光的波长比蓝光大，因此a光束是绿光，b光束是蓝光，A错误；
B.由折射定律可得，玻璃对a光的折射率为,B错误；
C.由光速与折射率的关系式，可得a光在该玻璃中传播的速度为，C正确；
D.由全反射临界角公式，可知在相同介质中a光比b光的临界角大，D错误。
故选C。
6.答案：B
解析：A.在光的折射现象中，光路是可逆的，故A错误；B.光从空气斜射入水中会发生折射现象，故B正确；C.据折射定律可知，折射光线与入射光线分居法线两侧，故C错误；D.若光线从光疏介质斜射入光密介质，折射角小于入射角，故D错误。故选：B。
7.答案：B
解析：当光纤材料内侧弯曲达到最小半径R时，光线恰好在材料中发生全反射，光路图如图
根据全反射条件有
根据几何关系有
联立整理代入数据可得
故ACD错误，B正确；
故选：B。
8.答案：C
解析：玻璃对紫光的折射率大于红光，根据，紫光在半圆柱体玻璃中传播速度较小，A错误；玻璃对紫光的折射率大于红光，从B点射出的是紫光，设长度为d，折射角分别为，连接，如图所示，根据，解得，光在玻璃中的传播时间为，可解得，B错误；逐渐减小入射角i，在半圆柱体玻璃内部的紫光临界角较小，先发生全反射，C正确，D错误.
9.答案：D
解析：光线在任一平行玻璃砖上表面的折射角与下表面的入射角相等，根据光路可逆性可知，无论增大或减小i，光线都不会在玻璃砖下表面发生全反射，A、B错误；设光在玻璃砖上表面的折射角为r，由几何关系知，侧移量，即折射率一定时，光线发生的侧移量与平行玻璃砖的厚度成正比，玻璃砖厚度一定时，侧移量随折射率的增大即r的减小而增大，所以在i一定时，C错误，D正确.
10.答案：C
解析：A.在A点时，由题意可知，入射角为60°，则由几何关系有，由折射定律得，故A错误；
B.该束单色光在该透明材料中的传播速度为，单色光在该材料中的传播时间为，带入数据解得，故B错误；
C.光束从A点入射，入射角为i时光束经折射到达内球面的C点，如图
恰好发生全反射，由于，由正弦定理得，解得，由折射定律得，解得，故C正确；
D.光束从A点入射，与直线的夹角i于60°时，折射光线不再打在内球面上，不再在内球面发生反射，故D错误。
故选C。
11.答案：C
解析：A.根据
该单色光在玻璃中的折射率大于在水中的折射率，则该单色光在玻璃中的速度小于在水中的速度，故A错误；
B.单色光的频率不变，由上分析，同理可知在水中的速度小于在空气中的速度，根据
则在水中的波长较小，则该单色光在水中比在空气中更不容易发生衍射，故B错误；
C.玻璃的折射率大于水的折射率，根据
在水中的临界角较大，从玻璃射入水中，可能发生全反射，故C正确；
D.水晶对不同波长的光折射率不同，故D错误。
故选C。
12.答案：A
解析：A、由图可知，玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率，故A正确；
B、由可知a光在玻璃中的传播速度大，故B错误；
C、a光的折射率小，所以a光的频率小，由可知a光的波长大于b光的波长，故C错误；
D、由可知b光从玻璃砖射向空气时的临界角大小关系有，故D错误；
故选：A。
13.答案：（1）见解析（2）
解析：（1）如图，根据几何关系可知单色光在P点的入射角为
设单色光在P点的折射角为γ，根据折射定律有
解得
即折射光线沿PQ方向，由几何关系可知单色光在右半球与空气交界面的入射角为，单色光在右交界面发生全反射时的射临界角C满足
解得
则，即单色光在右交界面不会发生全反射，能够从右半球射出。
（2）单色光在左、右半球的传播速度分别为
根据几何关系可知单色光在左、右半球的传播距离相等，均为
单色光在玻璃球中传播所用时间
14、（1）答案：1.5m
解析：由题意知
由折射定得
解得
（2）答案：
解析：鱼饵灯与竿梢的连线和竖直方向夹角恰好为临界角C时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面BC间射出。则
由几何关系得
解得
2考点47 光的折射 全反射（A）
1.以往，已知材料的折射率都为正值（）。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值（），成为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足，但是折射线与入射线位于法线的同一侧（此时折射角取负值）。若该材料对电磁波的折射率，则从空气中一点光源发射的光线射向这种材料的光路图是( )
A. B.
C. D.
2.一束光从真空进入某介质，如图所示。则下列判断中正确的是( )
A.该介质的折射率是 B.该介质的折射率是
C.α增大到90°时，反射光线可能消失 D.α减小时，折射光线可能先消失
3.如图，足够大的水槽中央有一边长为L的正方形底灯，灯面与水槽底相平，现注入高度为L的液体，已知液体对底灯发出光的折射率为，打开底灯，在水面上观察到的光斑面积为( )
A. B. C. D.
4.一束复色光由空气射入玻璃，在界面发生折射，分为a、b两束单色光，折射光路图如图所示，现比较a、b两束单色光，下列说法正确的是( )
A.玻璃对a光的折射率更大
B.b光在玻璃中传播速度更大
C.两束光从玻璃射向空气时，b光更容易发生全反射
D.若a光照射某金属表面，恰能发生光电效应，则b光照射此金属，一定不能发生光电效应
5.如图所示，有一横截面为矩形的玻璃砖，短边长度为l，长边长度为2l，A是短边上的中点，一束单色光从A点以45°的入射角射入玻璃。已知玻璃砖对这种单色光的折射率为，光在真空中的速度为c，则该单色光从进入玻璃砖到离开玻璃砖的最短时间为( )
A. B. C. D.
6.如图所示半圆形玻璃砖，圆心为O，半径为R。某单色光由空气从OB边界的中点A垂直射入玻璃砖，并在圆弧边界P点发生折射，该折射光线的反向延长线刚好过B点，空气中的光速可认为是c，则( )
A.该玻璃对此单色光的临界角为30°
B.该玻璃对此单色光的折射率为
C.光从A传到P的时间为
D.玻璃的临界角随入射光线位置变化而变化
7.某玻璃三棱镜的截面如图所示，边沿竖直方向，，。已知玻璃的折射率为。当一束水平单色光照射在三棱镜边上时，光在边上的折射角为（不考虑光在玻璃中的多次反射）( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
8.如图所示，匀质透明球体的球心为O，半径为R，置于真空中。一条光线DC平行于直径AOB射向球体，若DC与AOB的距离，光线从C点射入球体经一次反射后由P点（图中未标出）再次折射回真空中，此时的出射光线刚好与入射光线平行，已知光在真空中的速度为c，则( )
A.球体的折射率为
B.球体的折射率为
C.光线从C点射入到从P点射出球体的总时间为
D.适当改变入射点的位置，光线进入球体后，可在球体内发生全反射
9.下列说法中正确的是( )
A. 紫光的波长比红光的波长大
B. 频率越高的电磁波在真空中传播速度越快
C. 光的偏振现象说明光是纵波
D. 光纤通信及医用纤维式内窥镜都利用了光的全反射原理
10.如图所示为一直角棱镜的横截面，，，一平行细光束从O点沿垂直于面的方向射入棱镜，已知若不考虑原入射光在面上的反射光，则下列说法中正确的是( )
A.部分光线从面射出 B.光线在面上发生全反射
C.部分光线从面射出，且与面斜交 D.部分光线从面射出，且与面垂直
11.根据图中的漫画，判断下列说法中正确的是( )
A.人看到的是鱼的实像，位置变浅了些 B.人看到的是鱼的虚像，位置变浅了些
C.鱼看到的是人的实像，位置偏低了些 D.鱼看到的是人的虚像，位置偏低了些
12.如图所示，ABC为直角三角形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由AC边中点D垂直射入。已知该棱镜的折射率，，。
（1）做出光路图，求出临界角，并判断入射光线在AB界面是否发生全反射；
（2）求光线第一次射出棱镜时，出射光线与边界的夹角；
13.如图，在空气中有一直角棱镜，，一束单色光从边中点射入棱镜，入射角为45°，在边发生全反射后垂直于边射出，已知，光在真空中的速度为c。求：
（1）直角棱镜的折射率；
（2）光在棱镜中传播的时间。
14.用折射率的透明介质做成的四棱柱的横截面图如图所示，其中，，BC长为l，E为BC的中点.用宽度较大的平行光垂直入射到AB面上，发现BE段有光射出而EC段无光射出，则AD的长度为( )
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.根据
知入射角不等于0°，则折射角也不等于0°，所以光线进入材料时不可能垂直于界面，故A错误；
B.此图中光线发生反射，没有发生折射，故B错误；
C.根据题意知，折射线与入射线位于法线的同一侧，该图符合折射的规律，故C正确；
D.光线从材料右侧面射出时，违反了折射规律：折射线与入射线位于法线的同一侧，故D错误。
故选C。
2.答案：B
解析：该介质的折射率是，A错误，B正确；α增大到90°时，入射光线与界面垂直，此时反射光线不可能消失，C错误；因光由光疏介质射向光密介质，不可能发生全反射，即α减小时，折射光线不可能先消失，D错误。故选B。
3.答案：D
解析：根据，解得临界角为，设底灯上任一点光源在水面恰好发生全反射时出射点到点光源的水平距离为x，由几何关系可知，解得，由对称性可知即水面上光斑形状如图所示：
其面积为。
4.答案：C
解析：A.a光与b光的入射角相同，a光折射角大于b光折射角，根据
可知
即，玻璃对b光的折射率更大，故A错误；
B.根据可知
即，a光在玻璃中的传播速度更大，故B错误；
C.根据可知
即a光临界角大于b光临界角，两束光从玻璃射向空气时，b光更容易发生全反射，故C正确；
D.折射率越大，光的频率越高，则
当入射光的频率大于金属的极限频率时，金属表面有电子逸出。a光照射某金属表面，恰能发生光电效应，则b光照射此金属，一定能发生光电效应，故D错误。
故选C。
5.答案：A
解析：光线在A点发生折射，折射率
解得折射角为
据此作出光路图
由图可知，在长边上的B点入射角是60°，大于临界角，发生全反射，然后以30°入射角照射到右侧短边上的C点，在C处有既有反射光线也有折射光线，题目要求是最短时间，故不用考虑二次反射，光从A到C的时间为
根据几何关系
，
因此最短时间为
故选A。
6.答案：B
解析：B.作出如图所示光路图，由几何关系入射角α为30°，折射角θ为60°，由折射定律B正确；
A.临界角的正弦值
A错误；
C.光在玻璃中的传播速度为
光在玻璃中的传播时间为
C错误；
D.玻璃的临界角与入射角无关，D错误。
故选B。
7.答案：C
解析：如图所示，假设一束光线经过AB后射在BC上的D点，根据几何关系可知光线在D点的入射角为45°，因为，所以光线在D点将发生全反射，反射角为45°，根据几何关系可知反射光线在AC上E点的入射角为，设折射角为i，根据折射定律有，解得。故ABD错误，C正确；
故选：C。
8.答案：C
解析：根据对称性作出光路，如图所示。光线从C点射入，经反射后从P点射出，由几何关系和折射定律可得因此，可得，则，故球体的折射率，A、B错误；光在球体内通过的路程为，光在球体中传播速度，则，C正确；由于光线CB与过B点的法线夹角（设为θ）总是与r相等，则θ始终小于全反射临界角，可知不管如何改变入射点的位置，光线进入球体后，都不可能在球体内发生全反射，D错误。
9.答案：D
解析：A、从红光到紫光，频率逐渐增大，波长逐渐减小，故紫光波长比红光小，故A错误；
B、所有电磁波在真空传播的速度都相同，故B错误；
C、光的偏振现象说明光是横波，故C错误；
D、光纤通信及医用纤维式内窥镜都利用了光的全反射原理，故D正确。
故选：D。
10.答案：D
解析：根据临界角公式求出临界角，作出光路图，由几何知识分析光线在面和面上的入射角，判断能否发生全反射，确定光线的出射方向，因为棱镜材料的折射率，由，得到临界角.如图所示，，，由几何知识得：，，则光线在面上发生全反射，没有光线从面射出，故A错误。由几何知识得：，，光线在面上不发生全反射，既有反射，又有光线从面射出，故B错误。，光线从面垂直出射，故C错误，D正确。
11.答案：B
解析：人看鱼的光路如图甲所示，实际光路为实线，而人认为光沿直线传播，则人认为光从发出，则人将看到鱼的虚像，且位置比实际情况变浅了些，A错误，B正确；鱼看到人的光路如图乙所示，实际光路为实线，而鱼认为光沿直线传播，则鱼认为光从发出，则鱼将看到人的虚像，且比实际位置要高，C、D错误.
12、（1）答案：见解析
解析：由题可得临界角为
即临界角为
如图，由几何关系得
所以入射光线在AB界面发生全反射，又因为
所以光线从F点发生折射，故光路图如图：
（2）答案：45°
解析：由折射定律得
所以
所以出射光线与边界的夹角为45°。
13、（1）答案：
解析：光路图如下图所示：
由几何关系可得
，
由折射率公式有
解得
（2）答案：
解析：由折射率与速度的关系
解得
为等腰三角形，则
则有
14.答案：ABC
解析：根据临界角公式，可知临界角小于30°，根据几何关系，从C点以下直接水平射入BC界面的光，入射角等于60°，发生全反射，如图：
设从C点以上F点以下射入的光，经DC界面反射后，直接射入BC界面，根据几何关系，在BC界面入射角大于30°，仍发生全反射，如图：
只有在F点以上的入射光，经DC和AB界面反射后，射入BC界面的入射角才小于临界角，不发生全反射有光射出，如图：
因此，根据题意可知，当光沿A点射入经DC和AB界面反射后，恰好射入BC界面的E点，根据几何知识可知，此时射入BC界面的光线与BC界面垂直，根据几何关系可知C点到AB的距离为，结合几何关系可知，故选ABC。
2
