《代数式》同步检测
一、选择题：
1．下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．﹣3 B．a2﹣2a C．2x+3＝0 D．
2．下列式子书写规范的是（ ）
A．y B．c÷2 C．2+a元 D．-
3．下列式子，代数式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4.若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（ ）
A．该物品打九折后的价格
B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价
D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
5．“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（ ）
A．3m﹣n B．m﹣3n C．3（n﹣m） D．3（m﹣n）
6．代数式“a2+b2”的意义叙述不正确的是（ ）
A．a，b两数的平方和
B．a与b的和的平方
C．a2与b2的和
D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和
7．用一根长为acm的铁丝，首尾相接围成一个正方形，将它按图示的方法向外等距扩大1cm得到新的正方形，则这根铁丝需要增加（ ）
A． B．8 cm C．(a+4) cm D(a+8) cm
8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：今有一群人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，则表示物价的代数式是（ ）
A．8x﹣3 B．8x+3 C．7x﹣4 D．7（x+4）
填空题：
9.用代数式表示“比m的平方的4倍小1的数”是（ ）
A．（4m）2﹣1 B．4（m﹣1）2 C．4m2﹣1 D．（4m﹣1）2
10．鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，用含有字母a和b的代数式表示头共有 个，脚共有 只．
11．用代数式表示：a与b的的差 ．
12．工地上有90吨水泥，每天用去3.5吨，用了h天，用含有字母的式子表示剩下的吨数是 吨．
解答题：
13.已知x1.x2.x3.…、xn（n≥1且n是自然数）是按顺序排列的若干个数．定义一种运算方式：第一个数x1为-，第二个数x2开始，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数．
（1）试计算：x2＝ ；x3＝ ；x4＝ ．
（2）根据以上计算试求x1+x2+…+x2020的值．
14.如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列：红球、黄球、绿球、红球、黄球、绿球…，嘉琪依次在小球上标上数字1.2.3.4.5.6…
尝试：左数第三个黄球上标的数字是 ；
应用：若某个小球上标的数字是100，则这个小球的颜色是 ，它左边共有 个与它颜色相同的小球．
发现：试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字．
15．观察下列各式：
1×5+4＝32……①
3×7+4＝52……②
5×9+4＝72……③
……
探索以上式子的规律：
（1）试写出第④个等式： ；
（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示）.
参考答案：一、选择题:
1.解：A选项，﹣3是代数式，不符合题意；
B选项，a2﹣2a是代数式，不符合题意；
C选项，2x+3＝0是等式，不是代数式，符合题意；
D选项，是代数式，不符合题意；
故选：C．
2.解：A.系数用假分数表示，正确写法为x，故此选项不符合题意；
B.除法要写成分式的形式，正确写法为，故此选项不符合题意；
C.代数和后面写单位要加括号，正确写法为（2+a）元，故此选项不符合题意；
D.﹣符合代数式的书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．
3.解：代数式有：+b，0，d，8+y，共有4个．
故选：C．
4.解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．
故选：B．
5.解：“m与n差的3倍”用代数式可以表示为：3（m﹣n）．
故选：D．
6.解：a，b两数的平方和：a2+b2，A不符合题意；
a与b的和的平方：（a+b）2，B符合题意；
a2与b2的和：a2+b2，C不符合题意；
边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和：a2+b2，D不符合题意；
故选：B．
7.解：
新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8(cm)，
故答案为（a+8）cm.
8.解：根据题意得，
物价为：8x﹣3或7x+4．
故选：A．
二、填空题：
9.解：“比a的2倍小5的数”用代数式表示是2a﹣5.
10.解：由题意可得，头共有（a+b）个，脚共有（2a+4b）只，
故答案为：（a+b），（2a+4b）．
11.解：a与b的的差用代数式表示为a﹣b，故答案为：a﹣b．
12.解：剩下的吨数是：（90﹣3.5h）吨，
故答案为：（90﹣3.5h）．
解答题：
12.13.解：（1）∵x1＝-，
∴x2＝，x3＝，x4＝，
故答案为：，3，﹣；
（2）由（1）可知，运算结果每3次循环出现一次，
∵x1＝﹣，x2＝，x3＝＝3，
∴x1+x2+x3＝，
∵2020÷3＝673……1，
∴x2020＝﹣，
∴x1+x2+...+x2020＝×673﹣＝．
14.解：尝试：
由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，则第三个黄球上标的数字是2+3+3＝8，
故答案为：8；
应用：∵100÷3＝33…1，
∴若某个小球上标的数字是100，则这个小球的颜色是红色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；
故答案为：红色，33；
发现：由题意可得，
左边第一个黄球的数字是2，
左边第一个黄球的数字是2+3＝5，
左边第一个黄球的数字是2+3×2＝8，
…
则左边第n个黄球的数字是2+3（n﹣1）＝3n﹣1，
即左边第n个黄球所标的数字是3n﹣1．
15.解：（1）观察等式规律可得，
第④个等式：7×11+4＝92．
故答案为：7×11+4＝92；
（2）观察等式规律可得，
第n个等式：（2n﹣1）（2n+3）+4＝（2n+1）2，
理由如下：
左边＝（2n﹣1）（2n+3）+4＝4n2+6n﹣3n﹣3+4＝4n2+4n+1＝（2n+1）2＝右边，
∴（2n﹣1）（2n+3）+4＝（2n+1）2．
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