初一学科素养体验
数学学科
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．实数－2023的倒数是( ▲ )
A．2023 B． －2023 C． D．±2023
2．在下列各数中，最小的数是( ▲ )
A． B．0 C．1 D．
3．下列各对数中，数值相等的是( ▲ )
A．﹣9和﹣ B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9） C．9和|﹣9| D．﹣9和|﹣9|
4．把(＋7)－(－8)＋(－9)＋(－14)写成省略括号的形式是( ▲ )
A．－7+8－9－14 B．－7+8+9－14
C．7+8－9+14 D．7+8－9－14
5．数轴上的一个点在点－1.5的右边，相距3个单位长度，则这个点所表示的数是( ▲ )
A．1.5和4.5 B．1.5 C．1.5和－4.5 D．4.5
有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中不正确的是( ▲ )
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．b﹣a＜0
7．下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是( ▲ )
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
8．观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是( ▲ )
A．3 B．5 C．7 D．9
填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．扬州市某天的最高气温为9℃，最低气温为﹣3℃，则这一天的温差为 ▲ ℃
10.七年级实行积分制班级制度，如果表现优秀5次记为+5分，则表现不好2次记为 ▲ 分．
11．比较大小： ▲ ．（填“>”，“=”， 或“<” ）
12．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，那么d﹣8ab+c＝ ▲ ．
13．根据图中数值，可以确定数轴上被盖住的所有整数的和是 ▲ ．
14．已知：，，且，，则 ▲ ．
15.已知：，则 ▲ ．
16．对于有理数a、b，定义运算“”如下：，则的值为 ▲ ．
17.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为38，则满足条件的所有x的值为______．
18．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{5.9}+{﹣}-[1]＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）将下列各数填入相应的括号内：
，﹣2，﹣3.14， 0， ，，﹣0.1212212221…，（每两个1 之间依次增加1个2）．
（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合： { …}； （4）无理数集合：{ …}．
20．（本题满分8分）计算：
(1)； (1)；
21．（本题满分8分）简便计算：
（1） ×12 (2)．
（本题满分8分）把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“＜”把这些数连接起来．
，，0
23．（本题满分10分）关爱学生，五育并举，为进一步了解学生，竹西中学陈老师骑车在一条东西方向的道路上进行家访，某天他从学校出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2（单位：千米）．
（1）A处在学校何方？距离学校多远？
（2）在家访过程中，陈老师离开学校最远是多少千米？
（3）若每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
24． （本题满分10分）规定一种新的运算：a☆b，例如3☆5，请用上述规定计算下面各式：
(1)2☆；
（2）4☆ ☆4（填“”，“”或“”）
☆[4☆]．
25．（本题满分10分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是-2，那么她告诉魔术师的结果应该是______；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为63，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是______；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a,请通过计算解密这个魔术的奥妙．
26．（本题满分10分）请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：．
27．（本题满分12分）观察下列各等式，并回答问题：
=1﹣；=﹣；=﹣；=﹣；…
（1）填空：=______（n是正整数）
（2）计算： ++++…+=______．
（3）计算： ++++…+=______．
（4）求++++…+的值．
28．（本题满分12分）操作与探究
对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点．
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点A，B的对应点分别为．
(1)若点A表示的数是﹣3，点表示的数是 ；
(2)若点表示的数是2，点B表示的数是 ；
(3)已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点与点E重合，则点E表示的数是 ．
(4)保持前两问的条件不变，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B1处，若B1A=1，求点C表示的数．初一学科素养体验 数学学科
答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．C； 2．D； 3．C； 4．D； 5．B； 6．D； 7．A； 8．A；
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9．12；
10．－2 ；
11．<；
12．－8；
13．﹣10；
14．5；
15．－3；
16．－12；
17．3或10；
18．－2.4；
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）
19．（本题满分8分，每题4分）计算：
（1）正数集合：{ ， ，， …}； ............... ..(2分)
（2）负数集合：{﹣2，﹣3.14，-0.1212212221…,…}；.........(2分)
（3）整数集合：{ -2, 0 …}； ............... ..(2分)
（4）无理数集合：{ ，﹣0.1212212221…, …}．............. ..(2分)
20．（本题满分8分，每题4分）计算：
（1）﹣6 ； ......................(4分)
； ......................(4分)
21．（本题满分8分，每题4分）简便计算：
（1）； ......................(4分)
（2）﹣2； ......................(4分)
22.（本题满分8分，数轴标点6分，排序2分）
数轴上标点略； ......................(6分)
-4.5 < < < < < ； ......................(2分)
23.（本题满分10分）
（1）A在学校西边； ......................(2分)
与学校相距4千米； ......................(2分)
（2）离开A地最远是10千米； ......................(3分)
（3）共耗油22升； ......................(3分)
24.（本题满分10分）
（1）﹣6； ......................(3分)
（2）； ......................(2分)
（3）﹣13 ......................(5分)
25．（本题满分10分）
（1）3； ......................(3分)
（2）58； ......................(3分)
（3）a+5（语言表达意思准确就可以）； ......................(4分)
26．（本题满分10分）
（1）； .....................(5分)
（2）； ....................(5分)
27．（本题满分12分）
（1） ....................(2分)
（2） .....................(3分)
（3） ...................(3分)
（4） ....................(4分)
28．（本题满分12分）
（1）； ....................(2分)
（2）5； ....................(2分)
（3） ....................(2分)
（4） ....................(6分)
