3.1勾股定理 同步练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册
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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知直角三角形的两直角边之比是3：4，周长是36，则斜边是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
2．在中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．：：：：
C． D．：：：：
3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
4．如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．10
6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═ ∠BAC，则DE的长为（ ）
A． cm B． cm C． cm D．1cm
7．如图，与均为直角三角形，且，，，点E是的中点，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
8．如图，在四边形中，，，点C是边上一点，，．．下列结论；①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为 ．
10．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，将此三角形沿DE翻折，使得点A与点B重合，则AE长为 ．
11．如图，在中，，是边上除，点外的任意一点，则 ．
12．如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为，与交于点，则的长是 ．
13．如图，点D是的边上的一点，连接，将沿翻折得到，连接交于点G，连接，交于点F，若的面积是，则点G到的距离是 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在中，是高，，．若，，求的长．
15．在四边形中，，，，若在四边形的周长为，求的长度．
16．如图，于点，于点，点在边上，，．
（1）求证：≌；
（2）若，，则的面积为 ．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点，DE⊥BC于点F，DE=AB，∠E=∠ABC．
（1）求证：△ABC≌△DEB．
（2）当AC=8，AD=2，求BC的长．
18．如图，D为内一点，连接并延长至点E，使得．延长至点F，使得，连接．
（1）求证：；
（2）若，，试探究线段之间满足的数量关系．
参考答案：
1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C
9．5或
10．3.4
11．25
12．
13．
14．解：∵CD是高，
，
．
，
．
，
，
．
15．解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵四边形的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
16．（1）证明：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
（2）
17．（1）证明：∵DE⊥BC，∠C=90°
∴∠DFB=∠C
∴AC//DE
∴∠A=∠EDB
又∵DE=AB，∠E=∠ABC
∴△ABC≌△DEB（ASA）
（2）解：∵△ABC≌△DEB∴BD=AC=8，
∴AB=AD+BD=2+8=10，
在 Rt中，
18．（1）证明：在与中，
∵
∴，
∴，
∴；
（2）解：，证明如下：
延长交于点H，连接，
由（1）得，，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴
