人教A版（2019）必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语
一、单选题
1．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．设集合，，则“”是“”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
6．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
7．方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，若，则实数（ ）
A． B．2 C． D．
9．已知集合，若，则实数a的值为（ ）
A．1 B．1或 C． D．或
10．已知集合A＝{x|x
11．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
12．对于集合M，N，定义，且，，设，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．用或填空：0________
14．若“”为假命题，则实数m的最小值为___________.
15．设r是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么r是t的_____．
16．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，则该三角形的面积，这就是著名的“秦九韶-海伦公式”若△ABC的周长为8，，则该三角形面积的最大值为___________.
三、解答题
17．已知集合M满足：{1，2} M {1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况.
18．已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19．已知集合，集合.若，求实数的取值范围.
20．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
21．现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为，高分别为a和b，C，D的底面积均为，高分别为a和b（其中）．现规定一种游戏规则：甲、乙两人每人一次从四个容器中取两个且不放回，盛水多者为胜，则先取者有没有必胜的方案？若有的话，有几种？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
【详解】
由题意结合补集的定义可知：，则.
故选：C.
本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.
2．B
求得集合，结合集合交集的概念及运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合，，
根据集合交集的概念及运算，可得.
故选：B.
3．B
根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．
【详解】
因为
所以
故选：B
4．A
根据题意，可求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果.
【详解】
因为，所以，
所以.
故选：A.
5．B
化简集合，确定二者是否有包含关系，即可求解.
【详解】
或，
或， ，
“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
本题考查由集合间的关系，判断必要不充分条件，属于基础题.
6．A
根据交集和补集的运算求解即可
【详解】
由题，，故
故选：A
本题主要考查了补集与交集的运算，属于基础题
7．D
解出方程组的解，然后用集合表示.
【详解】
因为，将代入得，得.
，解得.代入得.
所以方程组的解集.
故选：D.
本题考查集合的表示，考查用列举法表示方程组解的集合，注意解的表示形式，属于基础题.
8．A
根据集合的定义知无实数解．由此可得的值．
【详解】
因为，所以方程组无实数解．所以，．
故选：A．
9．C
由题可知或，即求.
【详解】
∵，
∴或，
∴或，
经检验得.
故选：C.
10．C
先求得，再由并集的结果可得选项.
【详解】
因为B＝{x|1
11．C
通过对集合的化简即可判定出集合关系，得到结果.
【详解】
因为集合，
集合，
因为时，成立，
所以.
故选：C.
12．C
根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.
【详解】
集合，，
则，，
由定义可得：，
，且，，
故A选项 ABD错误，选项C正确.
故选:C．
13．
可知0是自然数，即可得出.
【详解】
0是自然数，
.
故答案为：.
14．
写出该命题的否定命题，根据否定命题求出的取值范围即可．
【详解】
解：命题“，有”是假命题，
它的否定命题是“，有”，是真命题，
即，恒成立，所以，
因为，在上单调递减，上单调递增，又，，所以
所以，
的最小值为，
故答案为：．
15．充要
根据题目已知的关系，分别列出推出关系即可得解.
【详解】
由题意知，，，，，所以．
故答案为：充要
此题考查充分条件和必要条件的判断，根据已知条件的关系，利用推出关系进行分析.
16．
计算得到，，，根据均值不等式得到，代入计算得到答案.
【详解】
，，，，，
当时等号成立.
.
故答案为：.
17．{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}
根据子集与真子集的定义，即可求解.
【详解】
由题意可以确定集合M必含有元素1，2，
且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；
含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；
含有5个元素：{1，2，3，4，5}.
故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，
{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.
本题考查集合间的关系，属于基础题.
18．（1）；（2）.
（1）分别求解集合，再求解的值；
（2）由条件可知，利用子集关系，分和列式求解实数的取值范围.
【详解】
解：（1）当时，
或
（2），，
①当时，，此时满足；
②当时，要使成立，
则需满足，
综上，实数的取值范围是
19．
求得集合，从反面入手，，然后分类讨论求得的范围，最后再求其在中的补集即得．
【详解】
若，则，又∵，
∴集合有以下三种情况：
①当时，，即，∴或，
②当是单元素集时，，∴或，
若，则不是的子集，若，则，∴，
③当时，、是方程的两根，
∴，∴，
综上可得，时，的取值范围为或或，
∴满足的实数的取值范围为.
20．（1）详见解析；（2）；（3）或
（1）根据方程为一次方程与二次方程分类讨论，对应求解得结果，（2）根据方程无解条件列不等式，解得结果，（3）A中至多只有一个元素就是A为空集，或有且只有一个元素，所以求（1）（2）结果的并集即可.
【详解】
（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，
当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，
当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，
（2）若A是空集，
则方程ax2+2x+1=0无解，
此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.
（3）若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素，
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.
本题考查方程的解与对应集合元素关系，考查基本分析求解能力，属基础题.
21．有一种，先取、是唯一必胜的方案
分3种情况：（1）若先取、，后者只能取、；（2）若先取、，后者只能取、；（3）若先取、，后者只能取、；分别作差比较大小可得．
【详解】
解：（1）若先取、，后者只能取、，
因为，
显然，而，的大小不定，所以正负不确定，
所以这种取法没有必胜的把握；
（2）若先取、，后者只能取、，
因为，
显然，而，的大小不定，所以正负不确定，
所以这种取法没有必胜的把握；
（3）若先取、，后者只能取、，
因为，
又，，，所以，即，
故先取、是唯一必胜的方案．
答案第1页，共2页
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