3.3.2 多项式 同步检测
一、选择题：
1.下列各式：4xy，﹣3，，a2﹣3a+2，+b，，x2+，其中整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.下列各式中，﹣xyz+1，r2，π﹣1，﹣1，是多项式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A．多项式m3n2﹣5m2+2是五次三项式
B．单项式的次数是4
C．单项式mn的系数是﹣3
D．多项式a2﹣3a+2的项分别是a2，3a，2
4.对于式子x2﹣2x+18，说法正确的有（ ）
①是整式；②是多项式；③一次项是﹣2x；④次数是2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.多项式1+2xy﹣3y3的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，﹣3 B．2，2 C．5，﹣3 D．﹣3，3
6.多项式4xy4﹣3xy3+x2y是（ ）
A．三次三项式 B．四次三项式 C．五次三项式 D．四次四项式
7.下列说法中，不正确的是（ ）
A．-1是整式
B．2πR+πR2是二次二项式
C．多项式的三次项的系数为﹣3
D．6x2﹣3x+1的项有6x2，﹣3x，1
8．多项式 +（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（ ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4
填空题：
9.多项式2﹣xy2﹣4x3y是 次 项式，其中常数项是 ．
10.请写出一个三项式，并使得它的次数是2： ．
11.写出一个一次项系数为﹣2，项数为3的多项式为 ．
12．若二次多项式的二次项系数是5，一次项系数是﹣3，常数项是﹣2，且只含一个字母x，则这个二次多项式为 ．
13．关于x，y的多项式2x|m|y2+（m+2）xy+3是四次三项式，则m等于 ．
14．写一个含有字母x，y的三次二项式，其中常数项为﹣1，你写的三次二项式是 ．
三、解答题：
16.把下列各式的序号填入相应集合的括号内；
①2 ；②a- ；③0；④ ；⑤ ；⑥2x﹣3y＝5；⑦2a+6abc+3k．
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}．
17．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
18．已知多项式﹣3x3ym+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，单项式πxny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求mn的值．
19．关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项时，求m、n的值．
20．若关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，求m﹣n的值．
21若多项式5x2y|m|+（n﹣3）y2﹣2是关于x、y的四次二项式，求m2﹣2mn+n2的值．
1.C解：根据整式的定义，可知整式有：4xy，﹣3，a2﹣3a+2，+b，，共有5个．
故选：C．
2.C解：多项式有：﹣xyz+1，π﹣1，，共有3个，故选：C．
3.A解：A．多项式m3n2﹣5m2+2是五次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
B．单项式πa3的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．单项式﹣mn的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．多项式a2﹣3a+2的项分别是a2，﹣3a，2，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
4.D解：对于式子x2﹣2x+18，说法正确的有4个：
①是整式；②是多项式；③一次项是﹣2x；④次数是2．
故选：D．
5.A解：多项式1+2xy﹣3y3的次数及最高次项的系数分别是3，﹣3，
故选：A．
6.C解：∵多项式4xy4﹣3xy3+x2y含有4xy4，3xy3，x2y三项，
且4xy4的次数是5，3xy3的次数是4，x2y的次数是3，
∴多项式4xy4﹣3xy3+x2y是五次三项式，
故选：C．
7.解：A．是多项式，属于整式，原说法正确，故本选项不合题意；
B．2πR+πR2是二次二项式，说法正确，故本选项不合题意；
C．多项式 的三次项的系数为﹣，原说法错误，故本选项符合题意；
D．6x2﹣3x+1的项有6x2，﹣3x，1，说法正确，故本选项不合题意．
故选：C．
8.C解：∵多项式x|m|﹣（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，
∴|m|＝4，m﹣4≠0，
∴m＝﹣4．
故选：C．
二.填空题：
9.解：多项式2﹣xy2﹣4x3y是四次三项式，其中常数项是2．
故答案为：四，三，2．
10.解：写出一个三项式，并使得它的次数是2：x2+xy+1（答案不唯一），
11.解：∵这个多项式的一次项系数为﹣2，项数为3，∴这个多项式可以是：x2﹣2x+1（答案不唯一）；
12.解：这个二次多项式为5x2﹣3x﹣2，
故答案为：5x2﹣3x﹣2．
13.解：∵多项式2x|m|y2+（m+2）xy+3是四次三项式，
∴|m|+2＝4，m+2≠0，
∴|m|＝2，且m≠﹣2，
∴m＝2．
故答案为：2．
14.解：由题意可知：
满足含有字母x，y的三次二项式，其中常数项为﹣1的三次二项式有：x2y﹣1，
故答案为：x2y﹣1．
解答题：
15．解：∵数字或字母的积叫单项式，单独的一个数或字母也叫单项式，
∴单项式集合：{③，⑤}；
∵几个单项式的和叫多项式，
∴多项式集合{①，④，⑦}．
故答案为：③，⑤；①，④，⑦．
16.解：（1）因为多项式是五次四项式，
所以m+2≠0，n+1＝5．
所以m≠﹣2，n＝4．
（2）因为多项式是四次三项式，
所以m+2＝0，n为任意正整数．
所以m＝﹣2，n为任意正整数．
17.解：由题意可知：m+1+3＝6，n+5﹣m＝6，
∴m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8
18.解：∵关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项，
∴﹣5﹣（2m﹣1）＝0，2﹣3n＝0，
解得：m＝﹣2，n＝．
19.解：∵多项式4x2﹣3xm+1y﹣x是一个四次三项式，n是最高次项的系数，
∴m+1+1＝4，n＝﹣3，
∴m＝2，
∴m﹣n＝2+3＝5，
答：m﹣n的值为5．
20.解：由多项式是关于x，y的四次二项式知：
2+|m|＝4，n﹣3＝0，
∴m＝2或m＝﹣2，n＝3，
∴m2﹣2mn+n2＝22﹣2×2×3+32＝4﹣12+9＝1，
∴m2﹣2mn+n2＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×3+32＝25，
∴求m2﹣2mn+n2的值是1，或25．
解：由题意可知3a+2＝0，
则a＝﹣，
9a+10b＝0，
则b＝．
∴当a＝﹣，b＝时，
3a﹣5b＝3×（﹣）﹣5×＝﹣5．
解：∵关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，
∴m+1＝3，﹣n＝﹣3，
解得：n＝3，m＝2，
故m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
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