期中检测(B卷)
(满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1. 下列说法正确的是( ).
A. 若x =4,则x=2或x=-2
B. 方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1
C. 若分式 的值为0, 则x=0或x=-2
D. 当 时， 关于 x 的一元二次方程k x +(2k-1)x+1=0的两个根互为相反数
2. 将二次三项式2x -4x+6进行配方，正确的结果是( ).
A.(x-1) +2 B.2(x-1) +4
C.2(x-1) -4 D.2(x-2) +2
3. 已知a, b,c.分别是△ABC三条边的长, 那么关于x的方程 的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 无法确定
4. 一元二次方程(x-1) +2=0的二次项系数和一次项系数分别是( ).
A.1和一1 B.1和-2
C.1和3 D.-2和3
5. 下列 k 的值中，能使方程x -4x+k=0有两个不相等的实数根的是 ( ).
A.3
B.4
C.5
D.6
6.某商店6月的利润是2500元,8月的利润是 3600 元.设平均每月利润增长的百分率是x，则可以列出方程为( ).
A.2500(1+x)=3600
B.2500(1-x)=3600
C.2500(1+x) =3600
D.2500[(1+x)+(1+x) ]=3600
7. 抛物线y=-3(x-1) +3的顶点坐标是( ).
A.(-1, -3) B.(-1, 3)
C.(1, -3) D.(1, 3)
8. 把抛物线y=3(x+1) ;先向左平移1个单位长度，再向上平移 n个单位长度后，得到抛物线y=3x +12x+14,则n的值是( ).
A. -2 B.2 C.8 D.14
9. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示. 下列关于a，b，c关系的判断正确的是( ).
A. ab<0B. bc<0
C. a-b+c<0D. a+b+c>0
10. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x -2x-3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC. 下列说法错误的是( ).
A. AB=4
B.∠ABC=45°
C. 当x>0时, y<-3
D. 当x>1时,y随x的增大而增大
11. 下表中所列x，y的7对值是二次函数y=ax +bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x
y 7 m 14 k 14 m 7
根据表中提供的信息，有下列结论：①a<0；②7
C.①③④ D.②③④
12. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论: ①abc>0;②a+b+c>0;③a+c>b; ④2a+b=0; ⑤Δ=b -4ac<0. 其中正确的是( ).
A.②④⑤
B.②③⑤
C.①②④
D.①③④
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
13. 方程x -9x=0的根是 ，
14. 若关于x的一元二次方程x +(k+3)x+6=0的一个根是-2， 则另一个根是 .
15. 若二次函数y=ax (a≠0)的图象过点 P(2, -8),则它的解析式为 .
16. 若关于x的一元二次方程x -2x+m=0有两个实数根， 则m的取值范围是 .
17. 已知关于x的一元二次方程x -(a+b)x+ab-1=0的两个实数根分别为 x ,x ,有下列结论: ①x ≠x ;②x x
19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线C : y=a x +b x+c 和C :y=a x +b x+c 都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M，N． 如果点A 与点B、点M与点N 都关于原点O 成中心对称，那么称抛物线C 和C 为姐妹抛物线. 请你写出一对姐妹抛物线C 和C ，使四边形 ANBM 恰好是矩形. 你所写的一对抛物线是 和 .
三、解答题(本大题共7小题，共74分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8分)解方程:
(1)x +2x-5=0; (2)x(x-8)=16.
21.(8分)已知关于x的一元二次方程x +2(m-1)x+m -1=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；
(2)若方程的一个根为0，求m 的值及方程的另一个根.
22.(10分)已知抛物线y=(x-m) -(x-m),其中m是常数，该抛物线的对称轴为直线
(1)求该抛物线的解析式；
(2)把该抛物线沿 y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点
23.(10分)某水果销售公司购进一种水果，在4月进行了为期一个月(30天)的试销， 已知进价为 20元/kg. 试销结束后，发现日销售量 P(kg)与销售时间x(天)之间的关系如下表(1≤x≤30,且x为整数),且后 10天的售价Q(元/kg)与销售时间x(天)之间的关系满足Q=x+20(21≤x≤30, 且x为整数).
试销时间x/天 1 2 3 4
日销售量 P/kg 78 76 74 72
(1)观察表格，写出P与x之间的函数关系式，并求出4月后 10天中日销售利润W 的最大值；
(2)进入5月，这种水果大量上市，受此影响，水果的进价每千克降低了5元. 同时公司也加大了宣传力度，结果5月第一天的销售量比４月最后一天的销售量增加了a％，且售价也比４月最后一天的售价增加了０．４ａ％，所以在５月的第一天就获得了 1600元的利润，请计算a 的整数值. (参考数据： ≈16.28)
24.(12分)如图，在平面直角坐标系中， 二次函数 y=-x +bx+3的图象与x轴交于点A，C(点A 在点C 的左侧)，与 y轴交于点B,且OA=OB.
(1)求AC 的长;
(2)P为第二象限内抛物线上一点, 过点 P 作 PQ⊥AB,垂足为Q，若 求点 P 的坐标.
25.(12分)已知x ,x 是关于x的一元二次方程4kx -4kx+k+1=0的两个实数根.
(1)是否存在实数k，使 成立 若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
(2)求使 的值为整数的实数k 的整数值.
26.(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax +bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0), B(3,0),与y轴交于点C.
(1)抛物线的解析式为 .
(2)若P是直线BC下方的抛物线上一动点(不与点B，C重合)，过点 P作y轴的平行线交直线BC 于点D，设点 P 的横坐标为m.
①用含 m的代数式表示线段PD 的长；
②连接 PB,PC,求△PBC的面积最大时点 P 的坐标.
(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，M是抛物线的对称轴上一点，N是y轴上一点，是否存在这样的点 M 和点N，使得以C，E，M，N为顶点的四边形是菱形 若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.
1. A 2. B 3. C 4. B 5. A 6. C 7. D 8. B 9. C 10. C 11. B12. D
13. x =0, x =9 14.-3 15. y=-2x 16. m≤1 17.①②④
18.1 或
(答案不唯一，符合条件即可)21. (1)根据题意得Δ=4(m-1) -4(m -1)>0,解得 m<1.
(2)把x=0代人方程,得m -1=0,解得 m=1或m=-1.
当m=1时，方程变形为x =0,解得x =x =0,即方程的另一个根为0；
当m=-1时，方程变形为x -4x=0,解得x =4, x =0,即方程的另一个根为 4.
22. (1)∵y=(x-m) -(x-m)=x -(2m+1)x+m +m,
∴该抛物线的对称轴为直线
又∵该抛物线的对称轴为直线
解得 m=2,
∴抛物线的解析式为y=x -5x+6.
(2)设原抛物线向上平移k个单位长度后与x轴只有一个公共点，则平移后的抛物线的解析式为y=x -5x+6+k.
∵平移后的抛物线与x轴只有一个公共点，
∴△=5 -4(6+k)=0,解得
故将该抛物线向上平移 个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
23.(1)由表格数据可知P与x满足一次函数关系， 设P=kx+b，由题意，得 解得
∴W=(Q-20)P=(x+20-20)(-2x+80)=-2x +80x(21≤x≤30,且x为整数),
∴抛物线的对称轴为直线x=20.
又∵21≤x≤30,且x为整数,
∴当x=21时,W有最大值,最大值为 798.
(2)当x=30时, P=20, Q=50,
根据题意可列方程为20(1+a%)[50(1+0.4a%)-15]=1600,设a%=m, 则20(1+m)(50+20m-15)= 1600, 即4m +11m-9=0, 解得
∴m≈-3.41(舍去)或m≈0.66,故整数a 的值为 66.
24.(1)由y=-x +bx+3可知二次函数与y轴的交点为B(0，3)，∵OA=OB, ∴点A(-3, 0),
将点 A 的坐标代入二次函数的解析式，得b=-2，
∴二次函数的解析式为y=-x -2x+3.
令y=0, 即-x -2x+3=0,解得x =-3, x =1,∴点C(1, 0),∴ AC=4.
(2)如图,过点 P作PF∥x轴交直线AB 于点F.由点 A，B的坐标可得直线 AB 的解析式为y=x+3,
∴∠BAO=45°.
又∵PQ⊥AB,PF∥x轴,
∴△PQF 是等腰直角三角形.
设点P(a, -a -2a+3),
∵PQ= , ∴PF=2, ∴点F(a+2, -a -2a+3).
将点 F 的坐标代入y=x+3, 即-a -2a+3=a+5,解得a =-1, a =-2,
-∴点 P的坐标为(-1, 4)或(-2, 3).
25.(1)∵x ,x 是一元二次方程4kx -4kx+k+1=0的两个实数根，
若 成立，解得
∵△=16k -4×4k(k+1)=-16k>0,
∴k<0, 与 矛盾，
∴不存在这样的实数k.
2)原式
∴k+1=1或-1或2或-2或4或-4,
解得 k=0或-2或1或-3或3或-5.
∵k<0, ∴k=-2或-3或-5.
26. (1)y=x -4x+3
(2)如图①，过点 P 作y轴的平行线交直线BC于点D.
①由点 B(3,0), C(0, 3)得直线 BC 的解析式为yBC=-x+3.
设点P(m, m -4m+3),∴点D(m, -m+3),
∴|PD|=(-m+3)-(m -4m+3)=-m +3m.
∴当 时, S△PBC有最大值,
∴△PBC 的面积最大时，点P的坐标为
(3)当CE为边时,如图②,过点E作EF⊥y轴于点F.
根据题意,知点E(2, 1),
∴EF=CF=2,
∴根据勾股定理得
∵菱形的四条边相等，
∴点M 的坐标为( 或
当CE 为对角线时,如图③,易得点M(2, 3).
综上,点M 的坐标为(2, 3)或(2,1-2√2)或(2,
