期中检测A 卷
(满分 150分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题4分，共48分)
1. 已知关于x的一元二次方程x +5x+m=0的一个根为-2, 则另一个根为( ).
A. -6 B. -3
C.3 D.6
2. 当函数y=(a-1)x +bx+c是二次函数时，a 的取值为( ).
A. a=1 B. a=-1
C. a≠-1 D. a≠1
3. 一元二次方程x - 7x - 2 = 0的实数根的情况是( ).
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定
4. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，那么这个函数的解析式为( ).
5. 如图，一边靠墙，其他三边用40m长的篱笆围成一个矩形花圃. 设矩形 ABCD的边AB=xm, 面积为S m ,则下列关系式正确的是( ).
A. S=x(40-x) B. S=x(40-2x)
C. S=x(10-x) D. S=10(2x-20)
6.若正比例函数y=mx的图象中y 随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx +m在同一平面直角坐标系中的大致图象是( ).
7. 已知平行四边形的两条边长分别是一元二次方程x -6x+8=0的两个根，则下列数据不能成为这个平行四边形的对角线的长的为( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
8. 在平面直角坐标系中，二次函数y=(m-1)x +x+m -1的图象经过坐标原点，则m 的值为( ).
A.1 B. -1
C.1或-1 D.0
9. 若关于x的一元二次方程7x -(k+13)x+k -k-2=0(k是实数)有两个实根α,β,且0<α<1, 1<β<2,则k的取值范围是( ).
A.3
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x +2x+m+1交x轴于点A(a,0),B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为 D,有下列说法: ①当x>0时, y>0;②若a =-1, 则b=4; ③抛物线上有点P(x , y ), Q(x , y ),若x <1
A.① B.②
C.③ D.①②③都不正确
11. 如图，在平面直角坐标系中， 抛物线y =a (x+1) +1与y =a (x-4) -3相交于点A(1,3),过点 A 作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C． 下列结论正确的是( ).
A. a >a B. 当 y =y 时, x=1
C. 当 y >y 时, 0≤x<1 D.3AB=2AC
12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x +4x-3与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C ,将 C 向右平移得到C ,C 与x轴交于点B,D. 若直线y=kx-k与C , C 共有3个不同的交点, 则 k 的最大值是( ).
二、填空题(本大题共7 小题，每小题4分，共28分)
13. 二次函数y=(x-5) +8的最小值是 .
14. 已知关于x的方程(k+1)x|k-11 +kx+1=0是一元二次方程，则k的值为 .
15. 将抛物线 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得新抛物线的解析式是 .
16. 某商店 4月的营业额为 2.7万元， ６月的营业额为3.5万元.设平均每月营业额的增长率为x，根据题意可列方程为 .
17. 如图，在平面直角坐标系中，将二次函数 y =-x +x +6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为 G.当直线y=m与图象G有4个交点时，m的取值范围是 .18. 已知关于x的二次函数.y=ax +bx+c的图象经过点(-2, y ),(-1, y ), (1, 0),且.y <0
三、解答题(本大题共7 小题，共74分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8分)解方程:
(1)3x =5x+2; (2)2x -3x-1=0.
21.(8分)已知抛物线的顶点坐标为(-1， -5)， 且过点(2, -17), 求它的解析式.
22.(10分)已知关于x的一元二次方程x +2x-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k 的取值范围;
(2)当k=1时,求方程的解.
23.(10分)如图， 在平面直角坐标系中， 二次函数 y=ax -4x+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(1, 0), B, 与y轴交于点C(0, 5), 其顶点为 D.
(1)求二次函数的解析式；
(2)求△BCD 的面积.
24.(12分)某旅游公司在景区内配置了 50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次， 且每辆车的日租金相同. 该公司每天的营运规律如下：当日租金不超过100元时，观光车能全部租出； 当日租金超过 100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆. 已知所有观光车每天的管理费是1100元. 当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多 (注：净收入=租车收入-管理费)
25.(12分)已知抛物线y=-x +mx+(7-2m)(m为常数).
(1)求证：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；
(2)若抛物线与x轴的交点A(x , 0), B(x , 0)的距离AB=4(点A 在点B 的左侧)，且抛物线交 y轴的正半轴于点C，求抛物线的解析式.
26.(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-1, 0), B(3, 0), 与y轴交于点C(0, 3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C，B不重合),过点 D作DF⊥x轴于点F,交直线 BC 于点E,连接BD,CD,设点D的横坐标为m,△BCD 的面积为S, 求S关于m的函数解析式及自变量m的取值范围，并求出S 的最大值；
(3)M为抛物线对称轴上一动点，若△MBC 是以BC 为直角边的直角三角形，求点 M 的坐标.
期中
1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. A 7. D 8. B 9. C 10. C 11. D12. C
13.8 14.3 1 16.2.7(1+x) =3.5
18.② 19.(0, -3) (0, -5050)
21. 设抛物线的解析式为y=a(x+1) -5,
把(2, -17)代入,得a(2+1) -5=-17,解得
∴抛物线的解析式为
22. (1)∵关于x的一元二次方程x +2x-k=0有两个不相等的实数根，
∴△ =2 -4×1×(-k)=4+4k>0, 解得k>-1,
∴k的取值范围为k>-1.
(2)当k=1时,原方程为x +2x-1=0,解得
23. (1)将A(1,0),C(0,5)代入二次函数的解析式,得 解得
∴二次函数的解析式为y=-x -4x+5.
(2)如图, 过点 D 作 DE⊥y 轴于点E.
∵y=-x -4x+5=-(x+2) +9,∴点D(-2, 9).
当y=0时,-x -4x+5=0,解得x =1, x = -5,
∴点B(-5, 0),
24. 设每辆车的日租金为x元，每天的净收入为 y元.
当0
∴当x=100时,y 的值最大,最大值为50×100-1100=3900;当x>100时, +5025,
∴当x=175时, y 的值最大,最大值为5025.
∵5025>3900,
故当每辆车的日租金为 175元时，每天的净收入最多，最多净收入为 5025元.
25.(1)∵△=m -4×(-1)(7-2m)=m -8m+28=(m-4) +12>0,
∴不论m 为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点.
(2)∵抛物线与x轴交于点A(x , 0),B(x ,0);
∴-x +mx+(7-2m)=0 的两个根分别是x ,x ,由AB=4得|x -x | =4,
∴(x -x ) =16,即(x +x ) -4x x =16,
由一元二次方程根与系数的关系得x +x =m, x x =2m -7,
∴m -4(2m-7)=16, 即m -8m+12=0,
解得m=2或m=6,
∵抛物线交 y轴的正半轴于点C，
∴7-2m>0, ∴m<3.5, ∴m=6舍去, ∴m=2,
∴抛物线的解析式为y=-x +2x+3.
26. (1)由题意设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),将C(0, 3)代入, 得-3a =3, 解得a =-1,
∴抛物线的解析式为y=-x +2x+3.
(2)设直线 BC 的解析式为y=kx+b,
∵直线 BC过点B(3,0), C(0, 3),
解得
∴直线BC的解析式为y=-x+3.
设点 D(m, -m +2m+3),则点 E(m, -m+3),
∴DE=(-m +2m+3)-(-m+3)=-m +3m,
∴当 时，S有最大值，最大值为
(3)设点 M(1, n),
则MB =n +4, MC =1+(n-3) , BC =18.
①当 MC 是斜边时,
1+(n-3) =n +4+18,解得 n=-2;
②当 MB 是斜边时,
同理可得 n=4.
综上, 点M 的坐标为(1, -2)或(1, 4).
