江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试卷
y=-b(x-c
得M受会).由P丽=-2P咳.得P(号会，代入C的方程得签一后
2,
=l,则C的离心率e==√3，D正确.
13.一4因为直线l:u.x十by十8=0是圆(x-2)2+(y-4)2=1的一条对称轴，所以2a+4b+8
=0,则a十2b=一4.
14.3√2+√6由题可知，W的蒙日圆方程为x2+y2=2,且PA⊥PB,所以|AB|=2√2.又
∠PAB=30°，所以|PB|=√2，|PA|=√6，所以△PAB的周长为3√2+√6.
15.33800
以AF所在直线为x轴，DE所在直线为y轴建立平面直角坐标系，娱乐健身区域
3
为矩形PQMN.由题可知，直线EF的方程为y=一x+30,直线CD
D
的方程为y=是x+110.设P(a,-是a+30,其中0
四边形PQMN的面积S-|PQ1PN1=(号a+80)120-a）=-号(a-19):+380,当
3
3
Q=19时，S取得最大值2380
16.6设P(x),则+当-i,易知A(-2.0,B(2,0),直线PA和直线PB的斜率之积
3
mm一产2”产2产=-只设直线PA的方积为y-x十2，则MK4,6.
直线PB的方程为y=一是Cx一2，则N4,一条，所以MN1=6+是=61+T≥
2√小61·员-6，当且仅当12=3，即=士之时，等号成立，放1MN的最小值为6
m+3>0,
17.解：(1)因为方程子十兰=1所表示的曲线为椭圆，所以5一m>0,
m+3十5-m
…3分
m十3≠5-m,
解得-3
(2=a2+b2,
则2c=2√6，“
7分
(a=b,
【□高二数学·参考答案第3页（共6页）口】
a=3,
解得6=，故双曲线的标准方程为号-苦-=1。
10分
3
c=√6，
18.解：(1)由题可c=2
2分
a 2
a2=b2+c2,
a=√6，
解得
5分
b=√5，
故椭圆E的方程为+芳=1
6分
3
(2)设A(x1,y1),B(x22),则
…7分
+=1,
6
3
两式相减得5。+与2=-0，即头背=z
x1十x2
3
…9分
因为线段AB的中点坐标为（号，宁》，所以x十x:=青十2=号，所以如=
x1十x2
2(y1+y2）
11分
所以直线AB的方程为y=一x十1.
12分
19,解：①)因为A20),B0,4),所以-号二9-2，线段AB的中点坐标为1,2》，
故圆C的圆心在直线x一2y十3=0上.…
…2分
x-2y十3=0，
x=3,
联立方程组
解得
故圆C圆心的坐标为(3,3).…4分
x十y-6=0,
y=3,
圆C的半径r=√(3-2)2+(3-0)严=√10，则圆C的标准方程为(x一3)2+(y-3)2=10.
…6分
(x-3)2+(y-3)2=10,
(2)设M(c1y),N(x2,),联立方程组
整理得2x2-6x十3=0，
3x+y-7=0,
…
8分
则西1十-3x4=.
…9分
故OM.ON=x1x2十y%=x1x2+(-3x1+7)(-3x2十7)=10.x1x-21(x1+x2)+49=1.
…12分
【 高二数学·参考答案第4页（共6页）口】
