2023-2024学年八年级第一次阶段调研检测卷
数学（2023.10月）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）．
1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，3
2．下列图形不具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
4．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
5．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定
6．如图，a、b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F
8．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
9．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
10．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离相等（即OF＝OD＝OE），若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
11．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（ ）度．
A．180 B．270 C．360 D．540
12．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）
A．5 B．5或10 C．10 D．6或10
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）．
13．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n＝______．
14．如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个，不添加辅助线）
15．BM是△ABC中AC边上的中线，AB＝5cm，BC＝3cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为______cm．
16．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝______．
17．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为______．
18．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是______．
三、解答题（本题共7题，共78分）．
19．（10分）用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
20．（10分）一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．
21．（12分）如图，已知AB＝AC，BD＝CE，请说明△ABE≌△ACD．
22．（12分）如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．
23．（12分）用尺规作图法作∠AOB的角平分线．（请填空，图上保留作图痕迹即可）
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线．
作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点______为圆心，______为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于C．（3）画射线OC，射线OC即为所求．
24．（12分）【初步探索】
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE＋FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE＋FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE＋FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．
附加题：（10分）（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝3，AC＝5．求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是______，中线AD的取值范围是______；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N．求证：BM＋CN>MN；
（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM＝∠NAC＝90°，AB＝AM，AC＝AN，连接MN，请你探索AD与MN的数量与位置关系．
