湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末物理试题
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路的总电阻一定小于任意的支路电阻
C．电阻R和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大
D．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小
【答案】C
【知识点】串联电路和并联电路的特点及应用
【解析】【解答】A、电阻R与理想导线并联后电阻被短路，则总电阻为零，A正确。
B、并联电阻相当于增大了导线的横截面积，故总电阻小于任意支路电阻，B正确。
C、电阻R与无穷大的电阻并联，总电阻约为R，C错误。
D、根据电阻并联的关系，可知任意支路电阻增大或减小时，总电阻也随之增大或减小，D正确。
故答案为：C
【分析】根据电阻并联以后的电阻表达式分析题中的各个选项。
2．如图所示，小球甲在真空中做自由落体运动，另一相同的小球乙在油中由静止开始下落。它们都由高度为的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下，下列说法正确的是（ ）
A．甲球的重力势能变化量大 B．甲球的机械能变化大
C．甲球的平均速度小 D．甲球的重力平均功率大
【答案】D
【知识点】重力势能；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A、两球下落高度相等，质量相同，则两球的重力势能变化量相等，A错误。
B、甲球下落过程中无阻力，机械能守恒，乙球下落过程中，有阻力做功，机械能减少，B错误。
C、甲乙两球下落的高度相同，甲球下落的时间较短，则甲球的平均速度较大，C错误。
D、甲乙两球重力做功相同，甲球用时较短，平均功率较大，D正确。
故答案为：D
【分析】小球在真空中下落过程机械能守恒，在油中下落受阻力作用，机械能减少，再根据重力做功与重力势能之间的关系分析重力势能的变化和重力的平均功率。
3．厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然天文》期刊上。则此中子星绕O点运动的（ ）
A．角速度大于红矮星的角速度
B．线速度小于红矮星的线速度
C．轨道半径大于红矮星的轨道半径
D．向心力大小约为红矮星的2倍
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、由双星运动的特点可知，中子星和红矮星的角速度相等，A错误。
B、两者之间的万有引力提供彼此做圆周运动的向心力，根据，可知线速度与质量成反比，B正确。
C、根据可知，两天体的半径之比等于质量的反比，即中子星的轨道半径小于红矮星的轨道半径，C错误。
D、两天体之间的万有引力提供向心力，由牛顿第三定律可知两者所受彼此的万有引力大小相等，D错误。
故答案为：B
【分析】中子星和红矮星之间的万有引力提供他们做圆周运动的向心力，且两者角速度相等，再由向心力与半径，角速度和线速度之间的关系分析求解。
4．有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为的电容器，在2ms内细胞膜两侧的电势差从变为30mV，则该过程中跨膜电流的平均值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】电流的微观表达式及其应用
【解析】【解答】电容器所放出的电荷量为，则通过的平均电流为。A正确。
故答案为：A
【分析】由细胞膜两侧的电压变化结合电容器放电过程中电荷量与电压变化量之间的关系，计算通过的电荷量，再由电流的定义计算平均电流的大小。
5．如图所示电路中，直流电源内阻，、为定值电阻，滑动变阻器最大阻值为，。开关K闭合且电路稳定后，滑动变阻器的滑片P缓慢从b向a滑动过程中（ ）
A．电流表示数变小
B．电源的效率增加
C．通过的电流方向为从d到c
D．滑动变阻器消耗的功率一直减小
【答案】C
【知识点】含容电路分析
【解析】【解答】A、滑动变阻器滑片从b移动到a的过程中，滑动变阻器的阻值减小，则电路中总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知电路中的总电流增大，即电流表示数增大，A错误。
B、电源的效率为，外电路电阻减小，则电源的效率降低，B错误。
C、R3的电阻减小，则分得的电压减小，电容器两端电压随之减小，电容器对外放电，电流方向为d→c，C正确。
D、当R3的阻值等于电路中其他电阻之和时，功率最大，由于无法确定电阻的具体数值，无法判断滑动变阻器的功率变化情况，D错误。
故答案为：C
【分析】滑动变阻器滑片移动，导致阻值发生变化，进而影响电路中总电阻，由闭合电路欧姆定律判断电流的变化，再根据电容器充放电的规律，判断电容器的充放电情况，判断电流的流向，最后根据电源输出功率和效率的特点分析效率的变化。
6．如图所示，ABCD为真空中一正四面体区域，E和F分别为BC边和BD边的中点，B处和C处分别有等量异种点电荷+Q和-Q（Q>0）。则（ ）
A．A、D处场强大小相等，方向不同
B．电子在E点的电势能小于在F点的电势能
C．将一试探正电荷从A处沿直线AD移动到D处，电场力做正功
D．将位于C处的电荷-Q移到A处，D处的电势不变，此时E、F点场强大小相等
【答案】D
【知识点】电场强度的叠加
【解析】【解答】A、根据场强的叠加原理可知， A、D处场强大小相等，方向相同。A错误。
B、电子从E点移动到F点时，电场力做正功，电势能减小，则E点的电势能大于F点的电势能。B错误。
C、A点和D点在同一个等势面上，则将一试探正电荷从A处沿直线AD移动到D处，电场力不做功，C错误。
D、开始时，根据等量异号电荷的电势分布规律可知，D点电势为零，将C处电荷移动到A处，D处的电势仍然为零，根据电场强度的叠加原理，E，F两点电场强度相等，D正确。
故答案为：D
【分析】根据等量异号电荷周围电场线和等势面的分布特点可知，AD两点电场强度的大小和方向，再由等势面的特点确定电势能和电场力做功情况。
二、多选题
7．一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c．电流沿CD方向时测得样品的电阻为R，则下列说法正确的是（ ）
A．样品的电阻率为
B．样品的电阻率为
C．电流沿AB方向时样品的电阻为
D．电流沿EF方向时样品的电阻为
【答案】B,C
【知识点】电阻；电阻率
【解析】【解答】AB、由电阻定律可知，则，A错误，B正确。
CD、电流沿AB方向通过样品时的电阻大小，C正确，D错误。
故答案为：C
【分析】根据电阻定律，L为电流方向的长度，s为电流通过方向的横截面积，由电流通过的方向判断L和s。
8．在x轴上有两点电荷和，如图所示为x轴上各点电势随x变化的关系，则以下说法正确的是（ ）
A．与为等量异种电荷
B．A点电场强度与C点的电场强度方向相同
C．将一负点电荷从A点移动至C点，电场力先减小后增大
D．将一负点电荷从A点移动至C点，电场力先做负功后做正功
【答案】B,C
【知识点】点电荷的电场
【解析】【解答】A、B点的电势为零，但并不是位于两电荷的中点处，故两电荷为异号电荷，但电荷量并不相等，A错误。
B、由图像可知，沿电场线方向电势逐渐降低，A→C的过程中电势一直降低，则电场强度方向A与C相同，B正确。
C、图像的斜率代表电场强度的大小，由图像可知，从A点移动到C点电场强度先减小后增大，则电场力先减小后增大，C正确。
D、将负电荷从A移动到C的过程中电场力一直做负功，D错误。
故答案为：BC
【分析】由图像可知两电荷之间电场线由q1指向q2，则两电荷一定为异号电荷，电势为零的点并未在两电荷的中点，则两电荷量不相等，在根据图像中电势的变化以及图像的斜率判断电场强度的方向和大小。
9．现代科技中常常利用电场来控制带电粒子的运动。某控制装置由加速电场、偏转电场和收集装置组成，如图所示。加速电场可以提供需要的电压，偏转电场为辐向电场，其内外圆形边界的半径分别为、，在半径相等的圆周上电场强度大小都相等，方向沿半径向外，且满足（r为半径），已知处的电场强度大小为，带电粒子的质量为m，电荷量为，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用。则（ ）
A．加速电场电压无论取多少，粒子只要垂直PB飞入电场，就一定能做匀速圆周运动
B．要使粒子由静止加速后能从A点沿半径的圆形轨迹1到达C点，则加速电场的电压为
C．若粒子从B点垂直于OP方向射入，对应的轨迹2可能是抛物线
D．若加速后从PB间垂直PB方向进入的粒子都能做匀速圆周运动而到达收集装置，则粒子做圆周运动周期T与轨迹对应半径r应满足的关系式
【答案】B,D
【知识点】质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】A、设加速电压为U，则粒子经过加速电场之后的速度，进入电场后做圆周运动，两式联立解得，A错误。
B、带电粒子在电场中加速，则，粒子在电场中做圆周运动，则有，又因为，，联立解得.，B正确。
C、 若粒子从B点垂直于OP方向射入，对应的轨迹2为椭圆，C错误。
D、若粒子在偏转电场中做圆周运动的半径为r，则有，又因为，，联立解得，D正确。
故答案为：BD
【分析】粒子在加速电场中做加速运动，根据动能定理计算进入偏转电场时的速度大小，再偏转电场中做圆周运动，根据圆周运动表示计算周期的大小。
10．如图所示，将一根光滑的硬质金属导线制成四分之一圆弧轨道AB后固定在竖直平面内，为轨道的圆心，水平。质量为m的细圆环P套在轨道上，足够长的轻质细绳绕过光滑的细小定滑轮、分别连接圆环P与另一质量也为m的小球Q，为一边长为R的正方形。若将细圆环P从圆弧轨道的最高点A由静止释放，圆环P在细绳拉动下将沿轨道运动。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，则细圆环P下滑至B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球Q的机械能先增加后减少
B．细圆环P的机械能先增加后减少
C．小球Q的速度为零时，细圆环P的速度大小为
D．细圆环P运动到B点时，圆弧轨道对圆环P的弹力大小为2mg
【答案】B,C
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】A、小球在运动过程中，细绳对小球先做负功后做正功，因此小球Q的机械能先减小后增大，A错误。
B、细绳拉力对圆环P先做正功后做负功，圆环机械能先增大，后减小，B正确。
C、从开始下滑到此位置时，由机械能守恒定律可知，解得 ，C正确。
D、当圆环P运动到B点时，P，Q两者速度相等，由机械能守恒定律可知，在B点根据牛顿第二定律可得，联立解得，D错误。
故答案为：BC
【分析】根据细绳对小球Q和圆环P的做功情况，判断两个物体机械能的变化情况，再由系统机械能守恒以及两个物体之间的关联速度关系分析小球和圆环的速度大小。
三、实验题
11．有一个量程为、内电阻约为的电压表，现用如图所示的电路测量其内电阻
（1）实验中可供选择的滑动变阻器有两种规格，甲的最大阻值为，乙的最大阻值为。应选用 。（选填“甲”或“乙”）
（2）实验过程的主要步骤如下，请分析填空。
A．断开开关，把滑动变阻器的滑片滑到 端；（选填“”或“”）
B．将电阻箱的阻值调到零；
C．闭合开关，移动滑片的位置，使电压表的指针指到
D．开关处于闭合状态保持滑片的位置不变，调节电阻箱的阻值使电压表指针指到 ，读出此时电阻箱的阻值，此值即为电压表内电阻的测量值
（3）电压表内电阻的测量值和真实值相比，有 。（选填“>”或“<”）
【答案】（1）乙
（2）b；1.5
（3）>
【知识点】测定电压表或电流表的内阻
【解析】【解答】（1）电路图中滑动变阻器为分压式接法，所以选择10Ω的滑动变阻器即可。
（2）闭合开关前，应调节滑动变阻器使，电压表示数最小，则滑片应置于b端。调节电阻箱的阻值使电压表的指针到1.5v，此时电阻箱和电压表分的电压相等，电阻也相等。
（3）由于调节电阻箱以后，测量电路中电阻增大，此时电压表和电阻箱的总电阻已经大于3v，即此时电压的电压为1.5v，而电阻箱的电压大于1.5v，故此时电阻箱的阻值大于电压表的阻值，使测量值偏大。
【分析】（1）此电路为分压式接法，选择小的滑动变阻器即可。
（2）为保证电路安全，闭合开关前应使电表示数最小，将电压表示数调制半偏，则此时电压表的阻值与电阻箱阻值相等。
（3）由于调节电阻箱以后，测量电路中电阻增大，此时电阻箱的电压大于电压表的电压。
12．二极管具有单向导电性，其正向电阻很小，反向电阻很大，现有一个二极管其正极记为A、负极记为B，某小组同学用实验研究其正、反向电阻：
（1）先用多用电表的欧姆挡测量二极管电阻，多用电表的红表笔应接 （填“A”或“B”），选用“×1”的倍率，指针指示如图甲所示，则所测正向电阻为 。
（2）若查元件型号其反向电阻约为30k ，则用多用电表的欧姆挡测其反向电阻时应选用的倍率为 。（填“×10”、“×100”或“×1k”）
（3）该小组同学进一步设计了如图乙所示的电路用伏安法进一步测量该二极管正反向电压均为2V时的电阻值，二极管接在1、2之间，电压表的内阻约为40k ，选用多用电表的直流电流挡作为电流表接在3、4之间。该多用电表的直流电流有三个量程，量程和对应的内阻分别为：①100μA，内阻约100 ；②100mA，内阻约为50 ；③0.6A，内阻约为10 。
则在测二极管的反向电阻时，电流表的量程应选用 （填“①”、“②”或“③”），单刀双掷开关S2应合向 （填“5”或“6”）。
【答案】（1）B；22
（2）×1k
（3）①；6
【知识点】练习使用多用电表
【解析】【解答】（1）多用电表的红表笔接的是内置电源的负极，则红表笔应接二极管的B端，此时欧姆表的读数为22Ω。
（2）若反向电阻约为33kΩ，则此时应选择的倍率为x1k。
（3）二极管的反向电阻约为33kΩ，则选择100μA的电流表量程即可，此时单刀双掷开关应合向6，采用内接法。
【分析】（1）测量二极管的正向电阻时，电源的正极应接二极管的正极，多用电表的红表笔接的是内置电源的负极。
（2）为了使测量结果误差较小，应使指针偏转再中间位置附近，则选用的档位为x1k
（3）根据二极管的反向电阻的大约值判断电流的范围进而判断电流表的量程，再由电流表的内阻与二极管内阻的关系判断内外接法。
13．某学习小组用两种不同的金属电极插入柠檬做了一个“水果电池”，为了测量该电池的电动势和内阻，同学们经过讨论设计的实验电路图如图甲所示。
（1）在图甲中，①应为 表。（填“电流”或“电压”）
（2）正确连接电路闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录多组U和I的值，并以U为纵坐标、I为横坐标，作出U-I图如图乙所示，该水果电池的电动势E= V、内阻r= 。（结果均保留三位有效数字）
（3）为测未知电阻，某同学将改接在A、B之间，其他部分保持不变，电路如图丙所示。正确连接电路后重新实验，得到另一条U-I图线，分析发现图线满足关系，则未知电阻的阻值 。（用b、k和r表示）
【答案】（1）电压
（2）1.46；192
（3）
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）由电路结构可知，①为电压表
（2）由图像可知电动势E=1.46v，内阻为。
（3）由电路图可知，对比 ，可知b=E，k=r+Rx，则
【分析】（1）由电路结构可知，并联在电阻两端的应为电压表。
（2）由闭合电路欧姆定律可知，图像的截距为电源的电动势，斜率为电源的内电阻。
（3）电路结构发生改变后，根据闭合电路欧姆定律写出路段电压与电流之间的关系式，类比 ，找到b与k的意义。
四、解答题
14．如图所示，电源电动势，小灯泡标有“，”。开关接1，当变阻器调到时，小灯泡正常发光；现将开关接2，小灯泡和微型电动机M均正常工作，电动机的线圈电阻为。求：
（1）电源的内阻；
（2）正常工作时电动机的输出功率。
【答案】（1）解：小灯泡正常发光，干路电流
根据闭合电路欧姆定律
解得
（2）解：电动机两端电压
正常工作时电动机的输出功率
解得
【知识点】闭合电路的欧姆定律
【解析】【分析】（1）由小灯泡正常发光可计算小灯泡的电流，再由闭合电路欧姆定律计算电源的内阻。
（2）根据电动机的电流和电压计算电动机的总功率，再由内阻和电流计算发热功率，进而计算电动机的输出功率。
15．如图所示，是竖直平面内的光滑圆弧形滑道，由两个半径都是的圆周平滑连接而成，圆心、与两圆弧的连接点在同一竖直线上，与水池的水面平齐。一小滑块可由弧的任意点由静止开始下滑。
（1）若小滑块从圆弧上某点释放，之后在两个圆弧上滑过的弧长相等，求释放点和的连线与竖直线的夹角；
（2）若小滑块能从点脱离滑道，求其可能的落水点在水面上形成的区域长度。
【答案】（1）解：设释放点和的连线与竖直线的夹角，由于小滑块在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块在圆弧离开点与的连线与竖直线的夹角也，设离开圆弧时的速度为，根据动能定理可得
小滑块在离开圆弧位置，根据牛顿第二定律可得
联立可得
解得
（2）解：若小滑块能从点脱离滑道，设小滑块刚好能从点脱离滑道的速度为，则有
解得
当小滑块在点静止释放时，小滑块达到点的速度为，根据动能定理可得
解得
可知小滑块能从点脱离滑道的速度范围为
小滑块离开滑道后做平抛运动，竖直方向有
解得
水平方向有
可得小滑块的水平位移满足
则小滑块可能的落水点在水面上形成的区域长度为
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）对小滑块进行分析，小滑块运动过程中只有重力做功，根据动能定理可计算离开圆弧时候的速度大小，再由牛顿第二定律计算角度大小。
（2） 若小滑块能从点脱离滑道 ，根据圆周运动的表示可计算速度大小，再由动能定理计算小滑块到O点的速度，再根据运动学公式求解小滑块可以到达的范围。
16．如图甲所示，P点处有质量为m、电荷量为q的带电粒子连续不断地“飘入”电压为的加速电场，粒子经加速后从O点水平射入两块间距、板长均为l的水平金属板间，O为两板左端连线的中点。荧光屏为半圆弧面，粒子从O点沿直线运动到屏上点所用时间为。若在A、B两板间加电压，其电势差随时间t的变化规律如图乙所示，所有粒子均能从平行金属板右侧射出，并且垂直打在荧光屏上。已知粒子通过板间所用时间远小于T，粒子通过平行金属板的过程中电场可视为恒定，粒子间的相互作用及粒子所受的重力均不计，求：
（1）粒子在O点时的速度大小；
（2）图乙中U的最大值；
（3）U取（2）中最大值，所有粒子均能从平行金属板右侧射出，并且垂直打在荧光屏上。求粒子从O点到垂直打在屏上的最短时间。
【答案】（1）解：由动能定理得
解得
（2）解：粒子从极板右侧边缘射出时，对应的电压最大，此时竖直偏转量
水平方向
竖直方向
解得
（3）解：半圆荧光屏的圆心与两极板中心重合，才能使粒子全部垂直撞击在屏幕上，当粒子从极板右侧边缘射出时，水平总位移最小，故时间最短，如图
由题意得
设出电场时速度与水平方向夹角为，则有
解得
水平由于速度反向延长线过水平位移中点，且由几何关系得
E为圆弧的圆心，由几何关系可得
则有
则水平位移有
最短时间为
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【分析】（1）粒子在加速电场的作用下做加速运动，根据动能定理计算获得的速度大小。
（2）粒子打入偏转电场后做类平抛运动，电压最大时粒子恰好从板的边缘射出，由平抛运动的表达计算求解。
（3） 半圆荧光屏的圆心与两极板中心重合，才能使粒子全部垂直撞击在屏幕上，当粒子从极板右侧边缘射出时，水平总位移最小 ，由几何关系和运动学公式进行计算。
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末物理试题
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路的总电阻一定小于任意的支路电阻
C．电阻R和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大
D．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小
2．如图所示，小球甲在真空中做自由落体运动，另一相同的小球乙在油中由静止开始下落。它们都由高度为的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下，下列说法正确的是（ ）
A．甲球的重力势能变化量大 B．甲球的机械能变化大
C．甲球的平均速度小 D．甲球的重力平均功率大
3．厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然天文》期刊上。则此中子星绕O点运动的（ ）
A．角速度大于红矮星的角速度
B．线速度小于红矮星的线速度
C．轨道半径大于红矮星的轨道半径
D．向心力大小约为红矮星的2倍
4．有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为的电容器，在2ms内细胞膜两侧的电势差从变为30mV，则该过程中跨膜电流的平均值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示电路中，直流电源内阻，、为定值电阻，滑动变阻器最大阻值为，。开关K闭合且电路稳定后，滑动变阻器的滑片P缓慢从b向a滑动过程中（ ）
A．电流表示数变小
B．电源的效率增加
C．通过的电流方向为从d到c
D．滑动变阻器消耗的功率一直减小
6．如图所示，ABCD为真空中一正四面体区域，E和F分别为BC边和BD边的中点，B处和C处分别有等量异种点电荷+Q和-Q（Q>0）。则（ ）
A．A、D处场强大小相等，方向不同
B．电子在E点的电势能小于在F点的电势能
C．将一试探正电荷从A处沿直线AD移动到D处，电场力做正功
D．将位于C处的电荷-Q移到A处，D处的电势不变，此时E、F点场强大小相等
二、多选题
7．一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c．电流沿CD方向时测得样品的电阻为R，则下列说法正确的是（ ）
A．样品的电阻率为
B．样品的电阻率为
C．电流沿AB方向时样品的电阻为
D．电流沿EF方向时样品的电阻为
8．在x轴上有两点电荷和，如图所示为x轴上各点电势随x变化的关系，则以下说法正确的是（ ）
A．与为等量异种电荷
B．A点电场强度与C点的电场强度方向相同
C．将一负点电荷从A点移动至C点，电场力先减小后增大
D．将一负点电荷从A点移动至C点，电场力先做负功后做正功
9．现代科技中常常利用电场来控制带电粒子的运动。某控制装置由加速电场、偏转电场和收集装置组成，如图所示。加速电场可以提供需要的电压，偏转电场为辐向电场，其内外圆形边界的半径分别为、，在半径相等的圆周上电场强度大小都相等，方向沿半径向外，且满足（r为半径），已知处的电场强度大小为，带电粒子的质量为m，电荷量为，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用。则（ ）
A．加速电场电压无论取多少，粒子只要垂直PB飞入电场，就一定能做匀速圆周运动
B．要使粒子由静止加速后能从A点沿半径的圆形轨迹1到达C点，则加速电场的电压为
C．若粒子从B点垂直于OP方向射入，对应的轨迹2可能是抛物线
D．若加速后从PB间垂直PB方向进入的粒子都能做匀速圆周运动而到达收集装置，则粒子做圆周运动周期T与轨迹对应半径r应满足的关系式
10．如图所示，将一根光滑的硬质金属导线制成四分之一圆弧轨道AB后固定在竖直平面内，为轨道的圆心，水平。质量为m的细圆环P套在轨道上，足够长的轻质细绳绕过光滑的细小定滑轮、分别连接圆环P与另一质量也为m的小球Q，为一边长为R的正方形。若将细圆环P从圆弧轨道的最高点A由静止释放，圆环P在细绳拉动下将沿轨道运动。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，则细圆环P下滑至B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球Q的机械能先增加后减少
B．细圆环P的机械能先增加后减少
C．小球Q的速度为零时，细圆环P的速度大小为
D．细圆环P运动到B点时，圆弧轨道对圆环P的弹力大小为2mg
三、实验题
11．有一个量程为、内电阻约为的电压表，现用如图所示的电路测量其内电阻
（1）实验中可供选择的滑动变阻器有两种规格，甲的最大阻值为，乙的最大阻值为。应选用 。（选填“甲”或“乙”）
（2）实验过程的主要步骤如下，请分析填空。
A．断开开关，把滑动变阻器的滑片滑到 端；（选填“”或“”）
B．将电阻箱的阻值调到零；
C．闭合开关，移动滑片的位置，使电压表的指针指到
D．开关处于闭合状态保持滑片的位置不变，调节电阻箱的阻值使电压表指针指到 ，读出此时电阻箱的阻值，此值即为电压表内电阻的测量值
（3）电压表内电阻的测量值和真实值相比，有 。（选填“>”或“<”）
12．二极管具有单向导电性，其正向电阻很小，反向电阻很大，现有一个二极管其正极记为A、负极记为B，某小组同学用实验研究其正、反向电阻：
（1）先用多用电表的欧姆挡测量二极管电阻，多用电表的红表笔应接 （填“A”或“B”），选用“×1”的倍率，指针指示如图甲所示，则所测正向电阻为 。
（2）若查元件型号其反向电阻约为30k ，则用多用电表的欧姆挡测其反向电阻时应选用的倍率为 。（填“×10”、“×100”或“×1k”）
（3）该小组同学进一步设计了如图乙所示的电路用伏安法进一步测量该二极管正反向电压均为2V时的电阻值，二极管接在1、2之间，电压表的内阻约为40k ，选用多用电表的直流电流挡作为电流表接在3、4之间。该多用电表的直流电流有三个量程，量程和对应的内阻分别为：①100μA，内阻约100 ；②100mA，内阻约为50 ；③0.6A，内阻约为10 。
则在测二极管的反向电阻时，电流表的量程应选用 （填“①”、“②”或“③”），单刀双掷开关S2应合向 （填“5”或“6”）。
13．某学习小组用两种不同的金属电极插入柠檬做了一个“水果电池”，为了测量该电池的电动势和内阻，同学们经过讨论设计的实验电路图如图甲所示。
（1）在图甲中，①应为 表。（填“电流”或“电压”）
（2）正确连接电路闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录多组U和I的值，并以U为纵坐标、I为横坐标，作出U-I图如图乙所示，该水果电池的电动势E= V、内阻r= 。（结果均保留三位有效数字）
（3）为测未知电阻，某同学将改接在A、B之间，其他部分保持不变，电路如图丙所示。正确连接电路后重新实验，得到另一条U-I图线，分析发现图线满足关系，则未知电阻的阻值 。（用b、k和r表示）
四、解答题
14．如图所示，电源电动势，小灯泡标有“，”。开关接1，当变阻器调到时，小灯泡正常发光；现将开关接2，小灯泡和微型电动机M均正常工作，电动机的线圈电阻为。求：
（1）电源的内阻；
（2）正常工作时电动机的输出功率。
15．如图所示，是竖直平面内的光滑圆弧形滑道，由两个半径都是的圆周平滑连接而成，圆心、与两圆弧的连接点在同一竖直线上，与水池的水面平齐。一小滑块可由弧的任意点由静止开始下滑。
（1）若小滑块从圆弧上某点释放，之后在两个圆弧上滑过的弧长相等，求释放点和的连线与竖直线的夹角；
（2）若小滑块能从点脱离滑道，求其可能的落水点在水面上形成的区域长度。
16．如图甲所示，P点处有质量为m、电荷量为q的带电粒子连续不断地“飘入”电压为的加速电场，粒子经加速后从O点水平射入两块间距、板长均为l的水平金属板间，O为两板左端连线的中点。荧光屏为半圆弧面，粒子从O点沿直线运动到屏上点所用时间为。若在A、B两板间加电压，其电势差随时间t的变化规律如图乙所示，所有粒子均能从平行金属板右侧射出，并且垂直打在荧光屏上。已知粒子通过板间所用时间远小于T，粒子通过平行金属板的过程中电场可视为恒定，粒子间的相互作用及粒子所受的重力均不计，求：
（1）粒子在O点时的速度大小；
（2）图乙中U的最大值；
（3）U取（2）中最大值，所有粒子均能从平行金属板右侧射出，并且垂直打在荧光屏上。求粒子从O点到垂直打在屏上的最短时间。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】串联电路和并联电路的特点及应用
【解析】【解答】A、电阻R与理想导线并联后电阻被短路，则总电阻为零，A正确。
B、并联电阻相当于增大了导线的横截面积，故总电阻小于任意支路电阻，B正确。
C、电阻R与无穷大的电阻并联，总电阻约为R，C错误。
D、根据电阻并联的关系，可知任意支路电阻增大或减小时，总电阻也随之增大或减小，D正确。
故答案为：C
【分析】根据电阻并联以后的电阻表达式分析题中的各个选项。
2．【答案】D
【知识点】重力势能；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A、两球下落高度相等，质量相同，则两球的重力势能变化量相等，A错误。
B、甲球下落过程中无阻力，机械能守恒，乙球下落过程中，有阻力做功，机械能减少，B错误。
C、甲乙两球下落的高度相同，甲球下落的时间较短，则甲球的平均速度较大，C错误。
D、甲乙两球重力做功相同，甲球用时较短，平均功率较大，D正确。
故答案为：D
【分析】小球在真空中下落过程机械能守恒，在油中下落受阻力作用，机械能减少，再根据重力做功与重力势能之间的关系分析重力势能的变化和重力的平均功率。
3．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、由双星运动的特点可知，中子星和红矮星的角速度相等，A错误。
B、两者之间的万有引力提供彼此做圆周运动的向心力，根据，可知线速度与质量成反比，B正确。
C、根据可知，两天体的半径之比等于质量的反比，即中子星的轨道半径小于红矮星的轨道半径，C错误。
D、两天体之间的万有引力提供向心力，由牛顿第三定律可知两者所受彼此的万有引力大小相等，D错误。
故答案为：B
【分析】中子星和红矮星之间的万有引力提供他们做圆周运动的向心力，且两者角速度相等，再由向心力与半径，角速度和线速度之间的关系分析求解。
4．【答案】A
【知识点】电流的微观表达式及其应用
【解析】【解答】电容器所放出的电荷量为，则通过的平均电流为。A正确。
故答案为：A
【分析】由细胞膜两侧的电压变化结合电容器放电过程中电荷量与电压变化量之间的关系，计算通过的电荷量，再由电流的定义计算平均电流的大小。
5．【答案】C
【知识点】含容电路分析
【解析】【解答】A、滑动变阻器滑片从b移动到a的过程中，滑动变阻器的阻值减小，则电路中总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知电路中的总电流增大，即电流表示数增大，A错误。
B、电源的效率为，外电路电阻减小，则电源的效率降低，B错误。
C、R3的电阻减小，则分得的电压减小，电容器两端电压随之减小，电容器对外放电，电流方向为d→c，C正确。
D、当R3的阻值等于电路中其他电阻之和时，功率最大，由于无法确定电阻的具体数值，无法判断滑动变阻器的功率变化情况，D错误。
故答案为：C
【分析】滑动变阻器滑片移动，导致阻值发生变化，进而影响电路中总电阻，由闭合电路欧姆定律判断电流的变化，再根据电容器充放电的规律，判断电容器的充放电情况，判断电流的流向，最后根据电源输出功率和效率的特点分析效率的变化。
6．【答案】D
【知识点】电场强度的叠加
【解析】【解答】A、根据场强的叠加原理可知， A、D处场强大小相等，方向相同。A错误。
B、电子从E点移动到F点时，电场力做正功，电势能减小，则E点的电势能大于F点的电势能。B错误。
C、A点和D点在同一个等势面上，则将一试探正电荷从A处沿直线AD移动到D处，电场力不做功，C错误。
D、开始时，根据等量异号电荷的电势分布规律可知，D点电势为零，将C处电荷移动到A处，D处的电势仍然为零，根据电场强度的叠加原理，E，F两点电场强度相等，D正确。
故答案为：D
【分析】根据等量异号电荷周围电场线和等势面的分布特点可知，AD两点电场强度的大小和方向，再由等势面的特点确定电势能和电场力做功情况。
7．【答案】B,C
【知识点】电阻；电阻率
【解析】【解答】AB、由电阻定律可知，则，A错误，B正确。
CD、电流沿AB方向通过样品时的电阻大小，C正确，D错误。
故答案为：C
【分析】根据电阻定律，L为电流方向的长度，s为电流通过方向的横截面积，由电流通过的方向判断L和s。
8．【答案】B,C
【知识点】点电荷的电场
【解析】【解答】A、B点的电势为零，但并不是位于两电荷的中点处，故两电荷为异号电荷，但电荷量并不相等，A错误。
B、由图像可知，沿电场线方向电势逐渐降低，A→C的过程中电势一直降低，则电场强度方向A与C相同，B正确。
C、图像的斜率代表电场强度的大小，由图像可知，从A点移动到C点电场强度先减小后增大，则电场力先减小后增大，C正确。
D、将负电荷从A移动到C的过程中电场力一直做负功，D错误。
故答案为：BC
【分析】由图像可知两电荷之间电场线由q1指向q2，则两电荷一定为异号电荷，电势为零的点并未在两电荷的中点，则两电荷量不相等，在根据图像中电势的变化以及图像的斜率判断电场强度的方向和大小。
9．【答案】B,D
【知识点】质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】A、设加速电压为U，则粒子经过加速电场之后的速度，进入电场后做圆周运动，两式联立解得，A错误。
B、带电粒子在电场中加速，则，粒子在电场中做圆周运动，则有，又因为，，联立解得.，B正确。
C、 若粒子从B点垂直于OP方向射入，对应的轨迹2为椭圆，C错误。
D、若粒子在偏转电场中做圆周运动的半径为r，则有，又因为，，联立解得，D正确。
故答案为：BD
【分析】粒子在加速电场中做加速运动，根据动能定理计算进入偏转电场时的速度大小，再偏转电场中做圆周运动，根据圆周运动表示计算周期的大小。
10．【答案】B,C
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】A、小球在运动过程中，细绳对小球先做负功后做正功，因此小球Q的机械能先减小后增大，A错误。
B、细绳拉力对圆环P先做正功后做负功，圆环机械能先增大，后减小，B正确。
C、从开始下滑到此位置时，由机械能守恒定律可知，解得 ，C正确。
D、当圆环P运动到B点时，P，Q两者速度相等，由机械能守恒定律可知，在B点根据牛顿第二定律可得，联立解得，D错误。
故答案为：BC
【分析】根据细绳对小球Q和圆环P的做功情况，判断两个物体机械能的变化情况，再由系统机械能守恒以及两个物体之间的关联速度关系分析小球和圆环的速度大小。
11．【答案】（1）乙
（2）b；1.5
（3）>
【知识点】测定电压表或电流表的内阻
【解析】【解答】（1）电路图中滑动变阻器为分压式接法，所以选择10Ω的滑动变阻器即可。
（2）闭合开关前，应调节滑动变阻器使，电压表示数最小，则滑片应置于b端。调节电阻箱的阻值使电压表的指针到1.5v，此时电阻箱和电压表分的电压相等，电阻也相等。
（3）由于调节电阻箱以后，测量电路中电阻增大，此时电压表和电阻箱的总电阻已经大于3v，即此时电压的电压为1.5v，而电阻箱的电压大于1.5v，故此时电阻箱的阻值大于电压表的阻值，使测量值偏大。
【分析】（1）此电路为分压式接法，选择小的滑动变阻器即可。
（2）为保证电路安全，闭合开关前应使电表示数最小，将电压表示数调制半偏，则此时电压表的阻值与电阻箱阻值相等。
（3）由于调节电阻箱以后，测量电路中电阻增大，此时电阻箱的电压大于电压表的电压。
12．【答案】（1）B；22
（2）×1k
（3）①；6
【知识点】练习使用多用电表
【解析】【解答】（1）多用电表的红表笔接的是内置电源的负极，则红表笔应接二极管的B端，此时欧姆表的读数为22Ω。
（2）若反向电阻约为33kΩ，则此时应选择的倍率为x1k。
（3）二极管的反向电阻约为33kΩ，则选择100μA的电流表量程即可，此时单刀双掷开关应合向6，采用内接法。
【分析】（1）测量二极管的正向电阻时，电源的正极应接二极管的正极，多用电表的红表笔接的是内置电源的负极。
（2）为了使测量结果误差较小，应使指针偏转再中间位置附近，则选用的档位为x1k
（3）根据二极管的反向电阻的大约值判断电流的范围进而判断电流表的量程，再由电流表的内阻与二极管内阻的关系判断内外接法。
13．【答案】（1）电压
（2）1.46；192
（3）
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）由电路结构可知，①为电压表
（2）由图像可知电动势E=1.46v，内阻为。
（3）由电路图可知，对比 ，可知b=E，k=r+Rx，则
【分析】（1）由电路结构可知，并联在电阻两端的应为电压表。
（2）由闭合电路欧姆定律可知，图像的截距为电源的电动势，斜率为电源的内电阻。
（3）电路结构发生改变后，根据闭合电路欧姆定律写出路段电压与电流之间的关系式，类比 ，找到b与k的意义。
14．【答案】（1）解：小灯泡正常发光，干路电流
根据闭合电路欧姆定律
解得
（2）解：电动机两端电压
正常工作时电动机的输出功率
解得
【知识点】闭合电路的欧姆定律
【解析】【分析】（1）由小灯泡正常发光可计算小灯泡的电流，再由闭合电路欧姆定律计算电源的内阻。
（2）根据电动机的电流和电压计算电动机的总功率，再由内阻和电流计算发热功率，进而计算电动机的输出功率。
15．【答案】（1）解：设释放点和的连线与竖直线的夹角，由于小滑块在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块在圆弧离开点与的连线与竖直线的夹角也，设离开圆弧时的速度为，根据动能定理可得
小滑块在离开圆弧位置，根据牛顿第二定律可得
联立可得
解得
（2）解：若小滑块能从点脱离滑道，设小滑块刚好能从点脱离滑道的速度为，则有
解得
当小滑块在点静止释放时，小滑块达到点的速度为，根据动能定理可得
解得
可知小滑块能从点脱离滑道的速度范围为
小滑块离开滑道后做平抛运动，竖直方向有
解得
水平方向有
可得小滑块的水平位移满足
则小滑块可能的落水点在水面上形成的区域长度为
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）对小滑块进行分析，小滑块运动过程中只有重力做功，根据动能定理可计算离开圆弧时候的速度大小，再由牛顿第二定律计算角度大小。
（2） 若小滑块能从点脱离滑道 ，根据圆周运动的表示可计算速度大小，再由动能定理计算小滑块到O点的速度，再根据运动学公式求解小滑块可以到达的范围。
16．【答案】（1）解：由动能定理得
解得
（2）解：粒子从极板右侧边缘射出时，对应的电压最大，此时竖直偏转量
水平方向
竖直方向
解得
（3）解：半圆荧光屏的圆心与两极板中心重合，才能使粒子全部垂直撞击在屏幕上，当粒子从极板右侧边缘射出时，水平总位移最小，故时间最短，如图
由题意得
设出电场时速度与水平方向夹角为，则有
解得
水平由于速度反向延长线过水平位移中点，且由几何关系得
E为圆弧的圆心，由几何关系可得
则有
则水平位移有
最短时间为
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【分析】（1）粒子在加速电场的作用下做加速运动，根据动能定理计算获得的速度大小。
（2）粒子打入偏转电场后做类平抛运动，电压最大时粒子恰好从板的边缘射出，由平抛运动的表达计算求解。
（3） 半圆荧光屏的圆心与两极板中心重合，才能使粒子全部垂直撞击在屏幕上，当粒子从极板右侧边缘射出时，水平总位移最小 ，由几何关系和运动学公式进行计算。
