2023~2024学年度第一学期高二年级10月月考
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章一第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知点A(一1,4)，B(2,7)在直线l上，则直线l的倾斜角的大小为
A
B
C.
D.8
2.在棱柱ABCD-A1B,CD1中，DC+AD+CC=
A.CA
B.AC
c.CA
D.AC,
3.若直线3x十5y-6=0与直线4x一my十3=0垂直，则m=
A.20
B号
C.-6
n号
4.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，N为A1C与BD1的
交点，M为DD1的中点，若AB=a,AD=b,AA1=c,则M
Aa+号b+2c
B.ga-zb+
C.ja+zb-ze
D.za-zb-ze
5.已知点A,B分别是直线11：2x+y一2=0与直线l2:4x+2y+1=0上的点，则AB的最小值为
A.0
B.√5
c号
D5
6.已知点A(一1,3)，B(3,1),过点C(0,一1)的直线1与线段AB相交，则1的斜率的取值范围为
A(-0,-4]U[号+o∞）
B[-4,号]
c(-∞，-4]U[3+o∞
D[-]
7.已知圆C1:x2十y2一2a.x+2y十a2=0与圆C2:x2十y2十4x一6y一3=0外切，则实数a的
值为
A.1
B.-1
C.1或-5
D.一1或5
8.已知a>0,直线l:x十ay=2a十4与y轴的交点为A,l2:2x十ay=2a十8与x轴的交点为
B,l1与l2的交点为C,则四边形OACB的面积的最小值为
A.8+4√2
B.16
C.8√2
D.16+8√2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知i,j,k是空间中三个向量，则下列说法错误的是
A.对于空间中的任意一个向量m,总存在实数x,y,z,使得m=i十十水
B.若{i,j,k}是空间的一个基底，则{i一3j,j+k,k一2i}也是空间的一个基底
C.若i⊥j,k⊥j,则i∥k
D.若i,j,k所在直线两两共面，则i,j,k共面
10.已知直线l与直线3x一4y十6=0平行，且与圆C:(x一1)2十(y十1)2=9相切，则直线l的
方程是
A.3x-4y十22=0
B.3.x-4y-22=0
C.3x-4y-8=0
D.3x-4y+8=0
11.已知直线1过点(1,3)，若l与x,y轴的正半轴围成的三角形的面积为S,则S的值可以是
A.9
B.7
C.5
D.3
12.如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2√2，M,N分别是PB,PD的中点，则下列说法
正确的是
A.MN⊥AC
B直线AM和CN所成角的余弦值是号
C.点B到直线AN的距离是√6⑥
3
D.点M到平面ACN的距离是2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在空间直角坐标系Oxyz(O为坐标原点)中，点A(4,一6，一3)关于z轴的对称点为点B,则
AB=
14.在空间直角坐标系O-xyz中，点A,B,C,M的坐标分别是(2,0,2)，(2,1,0)，(0,4，一1)，
(0,m,一5)，若A,B,C,M四点共面，则m=2023~2024学年度第一学期高二年级10月月考·数学
参考答案、提示及评分细则
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1.C直线1的斜率为k一2-《-i)=1,设直线1的倾斜角为a,则tana-1,因为0≤a<,所以a=平
故选C.
2.DDC+AD+C=AD+DC+CC-A.故选D.
3.B由题意可知12-5m=0,即m=号.故选B
4.B因为N为A,G与B,D的交点，所以D衣=号DA+DC=-AD+A站=-号b+
之a,故
M成=D衣-Di=-b+2a-(-2c)=2a-2+2c故选B
5.C由题意可知直线∥2，所以当AB⊥41且AB⊥2时，AB有最小值，其最小值为平行直线4与2的距
离，直线的方程可化为4x十2y一4=0，所以1A51=产一号-.故适C
√/42+22
6.A易求直线AC和直线BC的斜率分别为一4和三，当1的斜率不存在时，直线与线段AB相交，故1的斜率
的取值范围为(-6 ，一4U[号，十∞).故选A
7.C圆C:x2+y2-2a.x十2y+a=0的圆心为C(a,一1)，半径n=1,圆C2:x2+y2+4x-6y-3=0的圆
心为C2(一2,3)，半径2=4，因为两圆外切，所以CC2=√(a十2)2十(-1-3)2=n+r2=5,解得a=1
或a=-5.故选C.
8.A直线l1:x一4=一a(y-2),l2:2(x一4)=一a(y-2)都过点(4,2)，即点C的坐标是
(4,2).在x十ay=2a十4中，令x=0,得y=2+专，所以A(0.2+音)，同理可得B(4+
a,0),所以sam=Saoc+Sam=2(2+)×4+号(4+a)X2=8+(a+8)≥8
十2√a·各=8+4厄，当且仅当a=8,即a=2区时等号成立.所以当a=22时，四
边形OACB的面积取最小值为8十4√2.故选A
9.ACD由空间向量基本定理，可知只有当i,j,k不共面时，i,j,k才能作为基底，才能得到m=十y十k,故
A错误；若《i,j,k}是空间的一个基底，则i,j,k不共面，i一3j,j十k,k一2i也不共面，所以
{i-3j,j十k,k一2i}也是空间的一个基底，故B正确：若i⊥j,k⊥j,则i,k不一定平行，故C错误：若i,j,k
所在直线两两共面，则i,j,k不一定共面，枚D错误.故选ACD.
10.BD由直线1与直线3.x一4y十6=0平行，可设直线1的方程为3.x一4y十m=0,圆C的圆心为C(1,一1)，
半径，=3，点C到直线1的距离d=7+m.因为直线1与圆C相切，所以d=7士m=r=3,解得m=8
5
5
或m=一22，所以直线1的方程是3.x一4y十8=0或3.x-4y-22=0.故选BD
1,AB由题意知直线1在xy轴上的裁距存在且大于0，可设1的方程为+若=1(，b>0),由直线1过点
13),得。+-1.所以1=+>2√品当且仅当日-名即a=2.6=6时，等号成立即6>12.所以
-号ab6,故选AB
12.ABC连接BD交AC于点O,连结PO,由题意，得PO⊥平面ABCD,因为ACC平面ABCD,所以PO⊥
