24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列说法正确的是（ ）
A．弧长相等的弧是等弧 B．直径是最长的弦
C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦
2．在半径为5 cm的⊙O中，弦AB的长为6 cm，当弦AB的两个端点A，B在⊙O上滑动时，AB的中点在滑动过程中所经过的路线为（ ）
A．正方形 B．直线 C．圆 D．多边形
3．如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C=25°，则 的度数为（ ）
A．25° B．30° C．50° D．65°
4．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB=72°，则∠ACB的度数为（ ）
A．36° B．24° C．48° D．144°
5． 如图，是的直径，点、在圆周上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦CD＝8，且CD⊥AB于点E．若OE∶OB＝3∶5，则直径AB的长为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．
7．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．如图，半径为5的圆O中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BOC、∠EOD，已知DE＝6，∠BOC+∠EOD＝180°，则弦BC的弦心距等于（ ）
A．3 B． C．4 D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知在 中最长的弦长 ，则 的半径是 ．
10．如图，是的直径，点，在上．若，则 度．
11．如图，P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB= .
12．如图，是的直径，点D，M分别是弦，弧的中点，，则的长是 ．
13．如图，在⊙O中，AB是直径，弦BE的垂直平分线交⊙O于点C，CD⊥AB于D，AD＝1，BE＝6，则BD的长为 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．
15．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑（图示是其主视图），经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA的长为多少？
16．已知：如图，、、是的三条半径，，、分别为、的中点．求证：．
17．已知，如图：AB为⊙O直径，D为弧AC中点，DE⊥AB于E，AC交OD于点F，
（1）求证：OD∥BC；
（2）若AB＝10cm，BC＝6cm，求DF的长；
（3）探索DE与AC的数量关系，直接写出结论不用证明．
18．如图，O为坐标原点，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，半径为2的经过A、B两点．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）求此一次函数的解析式；
（3）求圆心O到直线的距离．
参考答案：
1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A
9．4cm
10．24
11．72°
12．4
13．9
14．解：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE=∠BAC．又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠CAD，∴ ，∴ ，∴ ，∴AD=CE．
15．解：作OD⊥AB于D，如图所示：
∵AB=8cm，OD⊥AB，小坑的最大深度为2cm，
∴AD= AB=4cm．
设OA=rcm，则OD=（r-2）cm
在Rt△OAD中，
∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r-2）2+42，
解得r=5cm；
即铅球的半径OA的长为5cm
16．证明：∵、为的半径，
∴，
∵M是中点，N是中点，
∴，
∵，，
∴，
∴．
17．（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵D为弧AC中点，∴OD⊥AC，∴∠AFO＝90°，
∴OD∥BC；
（2）解：∵OF∥BC，
而OA＝OB，
∴OF为△ACB的中位线，
∴OF＝ BC＝3cm，
∴DF＝OD﹣OF＝5cm﹣3cm＝2cm；
（3）解： ∵OF∥BC，
而OA＝OB，
∴OF为△ACB的中位线，
∴AF＝ AC,
∵ DE⊥AB ，OD⊥AC，
∴∠AFO=∠DEO＝90°，
∴∠A+∠AOF=90°，∠EDO+∠DOE=90°，
∴∠A=∠EDO，
在△ODE与△OAF中，
∵∠AFO=∠DEO＝90°，∠A=∠EDO，OA=OD，
∴△ODE≌△OAF，
∴DE=AF，
∴DE=AC。
18．（1）解：∵半径为2的经过两点，
，
又∵点在轴上，点在轴上，
．
（2）解：将点代入得：，
解得，
则此一次函数的解析式为．
（3）解：如图，过点作于点，
，，
，
，
，
即圆心到直线的距离为
