浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式（含解析）
4.5合并同类项
【知识重点】
1.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，注意：所有常数项也看做同类项.
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项
3.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变.
【经典例题】
【例1】判断下列各组单项式是不是同类项：
（1）2和b；
（2）-2和5；
（3）和；
（4）2a和3b.
【答案】（1）解：2和b中，一个是数字，一个是字母，故不是同类项；
（2）解：-2和5，都是数字是同类项；
（3）解：和中字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
（4）解：2a与3b中所含字母不同，故不是同类项；
【例2】下列各选项中的两个项是同类项的是（ ）.
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【解析】A、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
B、和 所含的字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意；
C、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意.
故答案为：B.
【例3】下列化简结果正确的是（ ）
A．-4a-a=-3a B．6x2-2x2=4 C．6x2y-6yx2=0 D．3x2+2x2=5x4
【答案】C
【解析】A、-4a-a=-5a，故此选项错误，不符合题意；
B、6x2-2x2=4x2，故此选项错误，不符合题意；
C、6x2y-6yx2=0，故此选项正确，符合题意；
D、3x2+2x2=5x2，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【例4】如果与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．12
【答案】B
【解析】∵与是同类项，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【例5】若和是同类项，则 ．
【答案】－1
【解析】∵和是同类项 ，
∴m=2，n=3，
∴m-n=2-3=-1.
故答案为：-1.
【例6】合并同类项 .
【答案】-3x+4y-1
【解析】，
故答案为：-3x+4y-1.
【例7】合并同类项：2a3b﹣ a3b﹣a2b+ a2b﹣ab2．
【答案】解：
=（2﹣ ）a3b+（﹣1+ ）a2b﹣ab2
= a3b﹣ a2b﹣ab2
【例8】化简：
（1） ；
（2） ．
（3）先化简再求值： ，其中 ， ．
【答案】（1）解：
＝
＝ ；
（2）解：
=
=2-5b；
（3）解：原式= ，
当 ， 时，原式= ．
【基础训练】
1．下列各组单项式中是同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．3和
【答案】B
【解析】A、2x与2y，所含字母不相同，故不是同类项，此选项不符合题意；
B、3x2y与x2y，所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故此选项符合题意；
C、m2n与mn2，虽然所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，此选项不符合题意；
D、3与3x，所含字母不相同，故不是同类项，此选项不符合题意.
故答案为：B.
2．如果与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B． C．8 D．12
【答案】B
【解析】∵与是同类项，
∴，∴，
∴.
故答案为：B.
3．下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A.与不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意.
故答案为：B.
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A. ，正确，符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，错误，不符合题意；
故答案为：A.
5．下面合并同类项正确的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】3x与2x2不是同类项，不能合并，故A错误；
2a2b-a2b=a2b，故B错误；
-ab-ab=-2ab，故C错误；
-y2x+xy2=0，故D正确.
故答案为：D.
6．若代数式与是同类项，那么 ， ．
【答案】2；3
【解析】因为与是同类项，
所以．
故答案为：2，3．
7．计算的结果等于 .
【答案】
【解析】，
故答案为：．
8．若与是同类项，则mn= ．
【答案】2
【解析】由同类项的定义可知，2m=4，n=1，
∴m=2，
∴mn=2．
故答案为：2．
9．计算： ．
【答案】
【解析】原式＝ ，
故填： ．
10．若多项式 的值与 的取值无关，求 的值
【答案】解：合并同类项得 ，
根据题意得3+n＝0，1-m＝0，
解得m＝1，n＝-3，
所以 ＝2 3＝ 1.
【培优训练】
11．已知2xm+1y3与﹣x4yn+1是同类项，则（﹣m）3+n2等于（ ）
A．5 B．31 C．﹣23 D．﹣5
【答案】C
【解析】∵2xm+1y3与-x4yn+1是同类项，
∴m+1=4，n+1=3，
∴m=3，n=2，
∴(-m)3+n2=(-3)3+22=-27+4=-23.
故答案为：C.
12．若与是同类项，那么m-n=（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．－5
【答案】C
【解析】∵﹣3x2my3与2x4yn是同类项，
∴2m=4，n=3，
解得：m=2，n=3，
∴m﹣n=﹣1．
故答案为：C．
13．如果单项式与单项式是同类项，那么代数式 .
【答案】1
【解析】由同类项的定义可知，
解得，
所以.
故答案为：1.
14．若 与 是同类项，则 ．
【答案】1
【解析】∵与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
15．多项式与多项式相加后不含项，则m的值为 ．
【答案】-5
【解析】+
=，
∵不含x2项，
∴10+2m=0，
∴m=-5，
故答案为：-5
16．已知单项式 与 是同类项，则 的值为 ．
【答案】5
【解析】∵单项式 与 是同类项，
∴m=2，n=1，
∴2m+n=4+1=5．
故答案为：5．
17．已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且
a2x-3b8 与3a7b5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．
【答案】解：∵2m-4与3m-1是一个正数的平方根，
∴2m-4+3m-1=0，或2m-4=3m-1
解得m=1或m=-3
∵ a2x-3b8与3a7b5+y是同类项，
∴2x- 3=7，5+y=8，解得 x=5，y=3．
∴m+x+y=1+5+3=9或-3+5+3=5
所以m+x+y的算术平方根为3或 ．
18．若多项式mx3﹣2x2＋4x﹣3﹣3x3＋6x2﹣nx＋6化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值.
【答案】解：mx3﹣2x2＋4x﹣3﹣3x3＋6x2﹣nx＋6
＝（m－3）x3＋4x2＋（4－n）x＋3
∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项
∴m－3＝0，4－n＝0
∴m＝3，n＝4
19．已知﹣2a3by+3与4axb2是同类项，
求代数式：2（x3﹣3y5）+3（3y5﹣x3）+4（x3﹣3y5）﹣2x3的值.
【答案】解：∵﹣2a3by＋3与4axb2是同类项，
∴x＝3，y＋3＝2，解得y＝﹣1，
2（x3﹣3y5）＋3（3y5﹣x3）＋4（x3﹣3y5）﹣2x3
＝2x3﹣6y5＋9y5﹣3x3＋4x3﹣12y5﹣2x3
＝（2﹣3﹣2＋4）x3＋（9﹣6﹣12）y5
＝x3﹣9y5，
当x＝3，y＝﹣1时，
原式＝33﹣9×（－1）5
＝27＋9
＝36.
20．
（1）先化简，再求值：求代数式 的值，其中a=2，b=-1；
（2）若 是同类项，求代数式 的值.
【答案】（1）解：
，
当a=2，b=-1时，原式=2 2 （-1）2=4；
（2）解：∵3xa+1y3与-2x2yb-1是同类项，
∴a+1=2，b-1=3，
解得a=1，b=4，
∴2a2-3b+1
=2×12-3×4+1
=2-12+1
=-9.
【直击中考】
21．计算：（ ）
A．a B． C． D．1
【答案】A
【解析】由题意得，
故答案为：A
22．下列计算正确的是（ ）
A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
【答案】A
【解析】A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，选项正确，符合题意；
B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，选项不正确，不符合题意；
C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，选项不正确，不符合题意；
D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，选项不正确，不符合题意．
故答案为：A.
23．下列各式中，与 为同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】与 是同类项的特点为含有字母 ，且对应 的指数为2， 的指数为1，
只有A选项符合；
故答案为：A.
24．计算： ．
【答案】
【解析】
故答案为：
25．计算： .
【答案】
【解析】原式=
= ，
故答案是： .
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式
4.5合并同类项
【知识重点】
1.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，注意：所有常数项也看做同类项.
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项
3.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变.
【经典例题】
【例1】判断下列各组单项式是不是同类项：
（1）2和b； （2）-2和5； （3）和； （4）2a和3b.
【例2】下列各选项中的两个项是同类项的是（ ）.
A．和 B．和 C．和 D．和
【例3】下列化简结果正确的是（ ）
A．-4a-a=-3a B．6x2-2x2=4 C．6x2y-6yx2=0 D．3x2+2x2=5x4
【例4】如果与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．12
【例5】若和是同类项，则 ．
【例6】合并同类项 .
【例7】合并同类项：2a3b﹣ a3b﹣a2b+ a2b﹣ab2．
【例8】化简：
（1） ；
（2） ．
（3）先化简再求值： ，其中 ， ．
【基础训练】
1．下列各组单项式中是同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．3和
2．如果与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B． C．8 D．12
3．下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下面合并同类项正确的是
A． B． C． D．
6．若代数式与是同类项，那么 ， ．
7．计算的结果等于 .
8．若与是同类项，则mn= ．
9．计算： ．
10．若多项式 的值与 的取值无关，求 的值
【培优训练】
11．已知2xm+1y3与﹣x4yn+1是同类项，则（﹣m）3+n2等于（ ）
A．5 B．31 C．﹣23 D．﹣5
12．若与是同类项，那么m-n=（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．－5
13．如果单项式与单项式是同类项，那么代数式 .
14．若 与 是同类项，则 ．
15．多项式与多项式相加后不含项，则m的值为 ．
16．已知单项式 与 是同类项，则 的值为 ．
17．已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且
a2x-3b8 与3a7b5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．
18．若多项式mx3﹣2x2＋4x﹣3﹣3x3＋6x2﹣nx＋6化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值.
19．已知﹣2a3by+3与4axb2是同类项，
求代数式：2（x3﹣3y5）+3（3y5﹣x3）+4（x3﹣3y5）﹣2x3的值.
20．
（1）先化简，再求值：求代数式 的值，其中a=2，b=-1；
（2）若 是同类项，求代数式 的值.
【直击中考】
21．计算：（ ）
A．a B． C． D．1
22．下列计算正确的是（ ）
A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
23．下列各式中，与 为同类项的是（ ）
A． B． C． D．
24．计算： ．
25．计算： .
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