人教新版八年级上学期期中必刷常考题
第4讲 多边形及其内角和
一．选择题（共10小题）
1．（2022 官渡区校级模拟）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．（2022秋 小店区期中）在复习特殊的平行四边形时．某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A．①，对角相等 B．③，有一组邻边相等
C．②，对角线互相垂直 D．④，有一个角是直角
3．（2021秋 新泰市期末）如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（2022秋 朝阳区校级期中）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（2022春 南安市期末）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝50°，∠2＝152°，则∠AEC为（ ）
A．7° B．6.5° C．6° D．5.5°
6．（2022春 高新区校级期末）2022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（ ）
A．60° B．105° C．120° D．135°
7．（2022春 通道县期末）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B角度是（ ）
A．50° B．65° C．70° D．80°
8．（2022春 江阴市校级月考）下列说法中，正确的个数有（ ）
①同位角相等； ②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（2022春 耒阳市期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
10．（2022春 榆树市期末）如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
二．填空题（共2小题）
11．（2022秋 新城区校级月考）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为 ．
12．（2022春 嵩县期末）如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ ．
三．解答题（共3小题）
13．（2022春 合阳县期末）如图，在四边形ACDE中，点F、G分别在AE和CD上，连接FG，且DE∥FG，点B在AE的延长线上，连接BC，分别交GF、DE于点M，N，且∠2＝∠3．
（1）求证：∠1＝∠B；
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．
14．（2022春 潍坊期末）在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°．
（1）如图①，若∠B＝∠C，求出∠B的度数；
（2）如图②，若∠DCB的角平分线交AB于点E，且EC∥AD，求出∠B的度数；
（3）如图③，若∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，求出∠BEC的度数．
15．（2022春 邗江区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．
人教新版八年级上学期期中必刷常考题
第4讲 多边形及其内角和
一．选择题（共10小题）
1．（2022 官渡区校级模拟）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
答案：B
解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2） 180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形的边数为8．
故选：B．
2．（2022秋 小店区期中）在复习特殊的平行四边形时．某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A．①，对角相等 B．③，有一组邻边相等
C．②，对角线互相垂直 D．④，有一个角是直角
答案：A
解：A、对角相等的平行四边形不一定是矩形，故A符合题意；
B、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故B不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故C不符合题意；
D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，故D不符合题意．
故选：A．
3．（2021秋 新泰市期末）如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
答案：D
解：设正多边形的边数为n，由题意得：
（n﹣2） 180°＝4×360°，
解得：n＝10，
故选：D．
4．（2022秋 朝阳区校级期中）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
所有答案：C
解：∵360÷40＝9，
∴这个多边形的边数是9．
故选：C．
5．（2022春 南安市期末）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝50°，∠2＝152°，则∠AEC为（ ）
A．7° B．6.5° C．6° D．5.5°
答案：C
解：∵∠1＝50°，∠2＝152°，
∴∠B+∠C＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣50°﹣152°＝158°，
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣158°＝22°，
∴∠A+∠AEC＝180°﹣∠2，
即22°+∠AEC＝180°﹣152°，
∴∠AEC＝6°．
故选：C．
6．（2022春 高新区校级期末）2022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（ ）
A．60° B．105° C．120° D．135°
答案：C
解：180°×（6﹣2）＝180°×4＝720°，
720°÷6＝120°，
答：一个六边形的每个内角的度数是120°．
故选：C．
7．（2022春 通道县期末）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B角度是（ ）
A．50° B．65° C．70° D．80°
答案：D
解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝110°，∠C＝90°，
∴∠BMF＝110°，∠FNB＝90°，
∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝55°，∠FNM＝MNB＝45°，
∴∠F＝∠B＝180°﹣55°﹣45°＝80°，
故选：D．
8．（2022春 江阴市校级月考）下列说法中，正确的个数有（ ）
①同位角相等； ②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：B
解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故说法①错误；
②只有锐角三角形的三条高相交于三角形的内部，故说法②错误；
③三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角，故说法③错误；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此说法④正确；
⑤两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故说法⑤错误；
正确的个数有1个，
故选：B．
9．（2022春 耒阳市期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
答案：C
解：如图．∵△ABC为直角三角形，∠B＝90°，
∴∠BNM+∠BMN＝90°，
∵∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN，
∴∠1+∠2＝270°．
故选：C．
10．（2022春 榆树市期末）如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
答案：C
解：∵多边形ABCDEF是六边形，
∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C＝180°×（6﹣2）＝720°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，
∴∠6+∠7+∠C＝720°﹣440°＝280°，
∵多边形BCDG是四边形，
∴∠C+∠6+∠7+∠BGD＝360°，
∴∠BGD＝360°﹣（∠6+∠7+∠C）＝360°﹣280°＝80°，
故选：C．
二．填空题（共2小题）
11．（2022秋 新城区校级月考）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为 8 ．
答案：8．
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8．
故答案为：8．
12．（2022春 嵩县期末）如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ 360° ．
答案：360°．
解：如图，
∵∠7＝∠4+∠6，∠8＝∠1+∠5，∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．
故答案为：360°．
三．解答题（共3小题）
13．（2022春 合阳县期末）如图，在四边形ACDE中，点F、G分别在AE和CD上，连接FG，且DE∥FG，点B在AE的延长线上，连接BC，分别交GF、DE于点M，N，且∠2＝∠3．
（1）求证：∠1＝∠B；
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．
解：（1）证明：∵DE∥FG，
∴∠2＝∠D，
∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠D，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠B；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°，
∴∠1＝34°，
∴∠B＝∠1＝34°．
14．（2022春 潍坊期末）在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°．
（1）如图①，若∠B＝∠C，求出∠B的度数；
（2）如图②，若∠DCB的角平分线交AB于点E，且EC∥AD，求出∠B的度数；
（3）如图③，若∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，求出∠BEC的度数．
答案：（1）70°；
（2）60°；
（3）110°．
解：（1）∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝80°∠D＝140°，
∴∠B+∠C＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣80°﹣140°＝140°，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝70°；
（2）∵EC∥AD，∠A＝80°，∠D＝140°，
∴∠AEC＝180°﹣∠A＝100°，∠DCE＝180°﹣∠D＝40°，
∵CE平分∠DCB，
∴∠ECB＝∠DCE＝40°，
∵∠AEC＝∠B+∠ECB，
∴∠B＝∠AEC﹣∠ECB＝100°﹣40°＝60°；
（3）∵∠A+∠ABC+∠DCB+∠D＝360°，∠A＝80°，∠D＝140°，
∴∠ABC+∠DCB＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣80°﹣140°＝140°，
∵BE，CE分别平分∠ABC和∠DCB，
∴，，
∴，
∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠ECB＝180°﹣70°＝110°．
15．（2022春 邗江区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．
解：（1）如图，
∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2（等量代换）．
∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：∵AD∥BC（已知），
∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠A＝130°（已知），
∴∠ABC＝50°．
∵DB平分∠ABC（已知），
∴∠3∠ABC＝25°．
∴∠2＝∠3＝25°．
∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C＝180°（三角形内角和定理），∠C＝70°，
∴∠CFE＝85°．
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