人教新版七年级上学期期中必刷常考题
第3讲 有理数的乘除法
一．选择题（共10小题）
1．（2022 河南模拟）|﹣3|的倒数是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．
2．（2021秋 长垣市期末）若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜﹣b B．﹣a＜b C．a+b＞0 D．ab＞0
3．（2022秋 息县月考）下列各式成立的是（ ）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．若a＞0、b＜0，则a+b＞0
C．若a+b＜0、ab＞0，则a＜0、b＜0
D．若0，则a＞0、b＞0
4．（2022秋 社旗县期中）有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|b|＞a
5．（2022秋 淅川县期中）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
6．（2022秋 濮阳县期中）若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．a，b同号
B．a，b异号且负数的绝对值较大
C．a，b异号且正数的绝对值较大
D．以上均有可能
7．（2022秋 宛城区期中）﹣3的倒数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋 灵宝市期中）m、n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．m﹣n＞0 B．m+n＞0 C．mn＞0 D．|m|﹣|n|＞0
9．（2022秋 淅川县期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0
10．（2021秋 濮阳期末）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④b＞0中一定成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共2小题）
11．（2022秋 郾城区校级月考）在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是 ．
12．（2022秋 内乡县期中）在﹣3，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是 ．
三．解答题（共2小题）
13．（2022秋 商丘月考）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
14．（2021秋 方城县期末）25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814．
观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
请根据上面的速算方法，回答下列问题．
（一）填空：
①54×11＝ ；
②87×11＝ ；
③95×（﹣11）＝ ；
（二）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，将这个两位数乘11．
（1）若a+b＜10；
①计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是 、 、 ，这个三位数可表示为 ．
②请通过化简①中所表示的三位数并计算该两位数乘11的结果验证该速算方法的正确性．
（2）若a+b≥10且a＜9，请直接写出计算结果的百位、十位、个位上的数字．
人教新版七年级上学期期中必刷常考题
第3讲 有理数的乘除法
一．选择题（共10小题）
1．（2022 河南模拟）|﹣3|的倒数是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．
答案：D
解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是，
∴|﹣3|的倒数是．
故选：D．
2．（2021秋 长垣市期末）若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜﹣b B．﹣a＜b C．a+b＞0 D．ab＞0
答案：A
解：由题意可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
A、a＜﹣b，正确，故此选项符合题意；
B、﹣a＞b，原结论错误，故此选项不符合题意；
C、a+b＜0，原结论错误，故此选项不符合题意；
D、ab＜0，原结论错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．（2022秋 息县月考）下列各式成立的是（ ）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．若a＞0、b＜0，则a+b＞0
C．若a+b＜0、ab＞0，则a＜0、b＜0
D．若0，则a＞0、b＞0
答案：C
解：A．如|2|＝|﹣2|，但2≠﹣2，故选项错误；
B．如2+（﹣3）＜0，故选项错误；
C．因ab＞0，则a、b同号，又因a+b＜0，则a＜0、b＜0，选项正确；
D．因0，则a、b同号，a、b同为正，也可能a、b同为负，选项错误；
故选：C．
4．（2022秋 社旗县期中）有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|b|＞a
答案：C
解：由图，|a|＜|b|，a＞0＞b，
A、根据绝对值不相等的异号两数相加的加法法则，由a＞0＞b，|a|＜|b|，a+b＜0；
B、根据有理数减法法则，a﹣b＞0；
C、根据有理数乘法法则，ab＜0；
D、根据绝对值的定义，|b|＞|a|；由于a＞0，所以|a|＝a，即|b|＞a．
故选：C．
5．（2022秋 淅川县期中）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
答案：D
解：2022的倒数为．
故选：D．
6．（2022秋 濮阳县期中）若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．a，b同号
B．a，b异号且负数的绝对值较大
C．a，b异号且正数的绝对值较大
D．以上均有可能
答案：B
解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值较大，
根据这一条件判断：A、C、D选项错误；
B选项正确；
故选：B．
7．（2022秋 宛城区期中）﹣3的倒数是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解：﹣3，的倒数是．
故选：B．
8．（2022秋 灵宝市期中）m、n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．m﹣n＞0 B．m+n＞0 C．mn＞0 D．|m|﹣|n|＞0
答案：D
解：由数轴可得：m＜﹣1＜n＜1，且|m|＞|n|．
A、m＜﹣1，0＜n＜1，则m﹣n＜0，故A选项错误，不符合题意；
B、m＜﹣1，0＜n＜1，则m+n＜0，故B选项错误，不符合题意；
C、m、n异号，则mn＜0，故C选项错误，不符合题意；
D、|m|＞|n|，则|m|﹣|n|＞0，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
9．（2022秋 淅川县期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0
答案：D
解：由数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，
故选：D．
10．（2021秋 濮阳期末）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④b＞0中一定成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
答案：C
解：∵a＜b，
∴a﹣b＜0，故①符合题意；
若b＜0，则a+b＜0；
若﹣1＜0＜b，|a|＞|b|，则a+b＜0；
综上所述，②符合题意；
若a＜0，b＞0，则ab＜0，故③不符合题意；
若原点在b的右侧，则b＜0，故④不符合题意；
故选：C．
二．填空题（共2小题）
11．（2022秋 郾城区校级月考）在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是 ﹣5 ．
解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2＜5，
∴所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是﹣1，
∴任取两个相除，其中商最小的是：5÷（﹣1）＝﹣5．
故答案为：﹣5．
12．（2022秋 内乡县期中）在﹣3，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是 15 ．
解：根据同号得正，异号得负，且正数大于负数
∴从这四个数中选取两个整数相乘或两个负数相乘．
又∵3×4＝12
﹣3×（﹣5）＝15
12＜15
∴任取两个数相乘，所得的积中最大的是15．
故答案为：15
三．解答题（共2小题）
13．（2022秋 商丘月考）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
解：（1）3*（﹣4）＝4×3×（﹣4）＝﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3）＝（﹣2）*（4×6×3）＝（﹣2）*（72）＝4×（﹣2）×（72）＝﹣576．
14．（2021秋 方城县期末）25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814．
观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
请根据上面的速算方法，回答下列问题．
（一）填空：
①54×11＝ 594 ；
②87×11＝ 957 ；
③95×（﹣11）＝ ﹣1045 ；
（二）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，将这个两位数乘11．
（1）若a+b＜10；
①计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是 a 、 a+b 、 b ，这个三位数可表示为 100a+10（a+b）+b ．
②请通过化简①中所表示的三位数并计算该两位数乘11的结果验证该速算方法的正确性．
（2）若a+b≥10且a＜9，请直接写出计算结果的百位、十位、个位上的数字．
答案：（一）594，957，﹣1045；
（二）（1）①a；a+b；b；100a+10（a+b）+b；②证明见解答；
（2）a+1，a+b﹣10，b．
解：（一）①54×11＝594；
②87×11＝957；
③95×（﹣11）＝﹣1045；
故答案为：594，957，﹣1045；
（二）（1）①a；a+b；b；100a+10（a+b）+b；
②∵100a+10（a+b）+b＝100a+10a+10b+b＝110a+11b（10a+b）×11＝110a+11b，
∴100a+10（a+b）+b＝（10a+b）×11，
∴该速算方法是正确的；
（2）百位、十位、个位上的数字分别为：a+1，a+b﹣10，b．
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