苏科版初中数学九年级上册第四章《等可能条件下的概率》单元测试卷
考试范围：第四章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方人口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的个出口中的一个下列判断：个出口的出水量相同号出口的出水量与号出口的出水量相同，，号出口的出水量之比约为若净化材料损耗的速度与流经其表面的水量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的倍其中正确的判断有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.同时抛掷两枚元的硬币，菊花图案都朝上的概率是( )
A. B. C. D.
3.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒、绿灯亮秒、黄灯亮秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是( )
A. B. C. D.
4.书架上有本经济类书，本数学书，本小说，本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则，的关系为( )
A. B. C. D.
5.如图，在的正方形网格中有个格点，已经取定点和，在余下的点中任取一点，使为直角三角形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图是一个转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在区域的概率是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图是由四个全等的直角三角形拼成的“弦图”，其中，，现将其中四个三角形涂上颜色如图，点是右图图案内的任意一点，则点恰好在涂色部分的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图所示的是一个简易的三角形地板，，分别是边，的中点，一只小猫在地板上跑来跑去，并随机停留在某个地板砖上，那么小猫最终停留在灰色地板砖上的概率是( )
A. B. C. D.
11.小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在黑色方砖上的概率为( )
A.
B.
C.
D.
12.“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形一黑一白如图，在正方形的内切圆中画出太极图，然后在正方形内随机取一点，则此点取自太极图中黑色部分的概率是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.任意抛掷一枚质量均匀的硬币两次，出现至少有一面是正面的概率为 ．
14.有四张除数字外其它完全一样的卡片，正面写有数字，，，把它们全部背面朝上，抽出一张记为数作为点的横坐标，不放回，再抽一张记为数作为点的纵坐标则点在第四象限内的概率为 ．
15.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称现随机的向该图形内投掷一枚小针，则针尖落在正方形内切圆中黑色部分的概率为______．
16.小明设计的飞镖游戏板如图所示，图中每个小正方形除颜色外完全相同，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
用一副扑克牌中的张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件；
翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；
翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；
翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小；
解：我设计的方案如下：
“红桃”______ 张，“黑桃”______ 张，“方块”______ 张，“梅花”______ 张
18.本小题分
甲袋中放着个红球和个黑球，乙袋中放着个红球、个黑球和个白球三种球除了颜色以外没有任何区别两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中任取个球，如果你想取出一个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？请说明理由．
19.本小题分
甲乙两人玩一种游戏：共张牌，牌面上分别写有，，，，，，，，，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？
你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？
结果等于的可能性有几种？把每一种都写出来．
20.本小题分
从甲地到乙地有、、三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时的数据，统计如下表：
早高峰期间，请问乘坐哪条线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过”的可能性最大
21.本小题分
在一个不透明的布袋里装有个标号为、、、的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小芳从剩下的个小球中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．
请你运用画树状图或列表的方法，写出点所有可能的坐标；
求点落在第二象限的概率．
22.本小题分
中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽化英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁位同学抽签到三个纪念馆 瞿秋白纪念馆、张太雷纪念馆、恽代英纪念馆参加志愿服务活动．
若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为 ；
从人中选派人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率用画树状图或列表求解．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中有一个矩形，点在轴上，点在轴上，点的坐标为在正方形的内部，任取一点，连接，，得到，小刚认为最有可能是钝角，而小青认为是锐角的可能性更大，你认为他们俩谁的说法正确？说明理由．
24.本小题分
甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为，，，两人各随机摸出一张卡片先摸者不放回来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
25.本小题分
年全球工业研发投入排行榜前强企业中排在前名的分别是德国大众，美国谷歌、美国微软，韩国三星，美国英特尔美国、日本、德国、中国及其它国家前强企业的数量及占总体百分数的条形和扇形统计图不完整如图所示：
根据给出的信息，补全两幅统计图；
排名公布前并且在已经确认前五强的前提下，计算在这强中的中国中兴排名在前名的概率是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．根据出水量假设出第一次分流都为，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．
【解答】
解：设从最上方流入的污水量为．
显然个出口的出水量不全相同，故错误
号出口的出水量为，号出口的出水量为，故正确
号出口的出水量为，号出口的出水量为，号出口的出水量为，，，号出口的出水量之比约为，故正确
号与号出口的出水量最少，为，相应的三角形材料损耗速度最慢，第一次分流时流经相应净化材料表面的水量最多，为，净化塔最上面的三角形材料损耗最快，更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的倍，故正确．
故正确的有个故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题是由两步完成的实验，我们把有菊花图案的一面看做正面，另一面是反面．则会有：正正，正反，反正，反反．四种结果．并且出现每种结果的机会相同，可以用列举法求概率．
用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：有正正，正反，反正，反反四种结果，菊花图案都朝上只有一种结果即：正正，
所以菊花图案都朝上．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒、绿灯亮秒、黄灯亮秒，
抬头看信号灯时是绿灯的概率为．
故选：．
直接利用概率公式求解即可．
本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由已知可得，解得，即故选A．
由取到经济类或者数学书的机会为，可知经济类和数学书的本数占全部的，列出代数式即可求出的关系．
解答此题的关键是根据概率公式列出代数式．
5.【答案】
【解析】解：如图，，，，均可与点和组成直角三角形．
，
故选：．
找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．
本题考查了概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
6.【答案】
【解析】解：把开关，，分别记为、、，
画树状图如图：
共有种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有种，
能让两个小灯泡同时发光的概率为．
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】
【解析】解：由图可知，指针落在区域的概率是．
故选：．
用“”所示区域的圆心角除以周角即可．
本题主要考查几何概率，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
8.【答案】
【解析】解：如图，依题意得：，，，
，
，
其中阴影部分面积为：，
总面积为，
点恰好在涂色部分的概率是：．
故选：．
根据几何概率的求法：恰好在涂色部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查了勾股定理以及几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率，本题还考查了二次根式的混合运算．
9.【答案】
【解析】解：如图，
两个菱形相同，
，
，
，，
，
，
，
阴影部分的面积部分重叠的两个菱形面积阴影部分面积，
最后停留在阴影部分的概率为．
故选：．
根据菱形和等腰三角形性质，得；根据菱形和余角性质，得，从而得；结合三角形面积计算公式分析，分别得阴影部分面积和部分重叠的两个菱形面积，结合概率的性质计算，即可得到答案．
本题考查的是几何概率及菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形、等腰三角形、概率的性质，从而完成求解．
10.【答案】
【解析】解：，分别是边，的中点，
是的中位线，
，
∽，
，
小猫最终停留在灰色地板砖上的概率是，
故选：．
先证明是的中位线，得到，接下来证明∽，得到由此即可得到答案．
本题主要考查了几何概率，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，正确理解题意得到小猫最终停留在灰色地板砖上的概率即为灰色区域面积在整个区域的占比是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：根据题意，共个面积相等的正方形，其中有块黑色的方砖，
根据几何概率的求法，小狗停在黑色方砖上的概率为黑色的方砖的面积与总面积的比值，
故其概率为；
故选：．
根据几何概率的求法，小狗停在黑色方砖上的概率为黑色的方砖的面积与总面积的比值，分析题意可得，图中共个面积相等的正方形，其中有块黑色的方砖，计算可得答案．
用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
12.【答案】
【解析】解：根据图形的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，
设圆的半径为，则正方形的面积为，
所以黑色部分的面积为，
则所求的概率．
故选：．
根据图形的对称性求出黑色图形的面积，利用几何概型的概率公式计算可得．
本题主要考查了几何概型的概率计算问题，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：任意抛掷一枚质量均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：
共有种等可能出现的结果，至少有一面是正面的有种，
所以任意抛掷一枚质量均匀的硬币两次，出现至少有一面是正面的概率为，
故答案为：．
用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．
14.【答案】
【解析】解：列表如下：
由表格可知一共有种等可能性的结果数，其中点在第四象限内的结果数有种，
点在第四象限内的概率为，
故答案为：．
先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到点在第四象限内的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了几何概率，圆的面积，正方形的面积，解答本题的关键是掌握几何概率的求法；设圆的半径为，则正方形的边长为，求出正方形的面积，圆的面积，进而得出阴影部分的面积，根据几何概率的求法进行解答，即可求解．
【解答】
解：设圆的半径为，则正方形的边长为，
，，
针尖落在正方形内切圆中黑色部分的概率为，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：黑色区域的面积，
所以击中黑色区域的概率．
故答案为：．
利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
17.【答案】
【解析】解：一共有张扑克牌，
满足，说明“黑桃”和“梅花”的张数相同，
满足说明“方块”的张数比“梅花”的少，
满足说明黑颜色的牌黑桃、梅花的张数比红颜色牌红桃、方块的张数要少，
因此黑色的牌要少于张，最多为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张．
故答案为：，，，．
根据各种花色的扑克牌被翻到的可能性的大小，推断出各种花色的扑克牌的张数，再根据总张数为张，每一种都是整数，进而得出答案．
考查等可能事件发生的概率，理解可能性的大小，是正确解答的关键．
18.【答案】解：从乙袋中取出一个球是黑球的机会大．
原因如下：从甲袋中取出一个球是黑球的概率是；
从乙袋中取出一个球是黑球的概率是．
，
从乙袋中取出一个球是黑球的机会大．
【解析】直接求出概率比较即可．
此题考查可能性的大小，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
19.【答案】解：当抽到，，时，乘积为，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；或抽到，，时，乘积为，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；
当抽到，，时，乘积为，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输；
结果等于的可能性有种：
；
；
；
；
．
【解析】当抽到，，时，乘积为，结果最大；抽到，，时，乘积为，也会赢；
当抽到，，时，乘积为，结果最小；
依据有理数的乘法，即可得到结果等于的可能性有种：；；；；．
本题主要考查了可能性的大小以及有理数的乘法，几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
20.【答案】解：根据题意，线路公交车“用时不超过”的可能性为，
线路公交车“用时不超过”的可能性为，
线路公交车“用时不超过”的可能性为．
；
线路上的公交车从甲地到乙地“用时不超过”的可能性最大．
【解析】见答案
21.【答案】解：列表得：
点所有可能的坐标有：，，，，，，，，，，，共种；
共有种等可能的结果，其中点落在第二象限的有种，
即：，，，
点落在第二象限的概率为：．
【解析】首先根据题意画出表格，即可得到的所以坐标；
然后由表格求得所有等可能的结果与数字、满足点落在第二象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】
【解析】解：若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为，
故答案为：；
根据题意画树状图如下：
共有种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有种，
恰好抽到甲和乙的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：如图，连接．
以为直径作，由题意可知，与相离．
在矩形的内部、半圆的外部任取一点，连接，交于点，连接，
为的直径，
，
可以得出，当点在半的外部时，是锐角，
同理可得，当点在半的内部时，是钝角，分
矩形的面积为，半的面积为，
是钝角的概率为，
是锐角的概率为，
，
是钝角的可能性更大，小刚的说法是正确的．分
【解析】先以为直径作，由题意可知，与相离．在矩形的内部、半圆的外部任取一点，连接，交于点，连接，再根据圆周角定理得出，再根据点在半的外部时，是锐角，同理可得，当点在半的内部时，是钝角即可得出是钝角或锐角的概率．
本题考查的是圆周角定理、坐标与图形的性质、矩形的性质及几何概率，解答此题的关键是得出当点在半的外部时，是锐角，当点在半的内部时，是钝角这一关键问题．
24.【答案】解：若甲先摸，共有张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共张，
故甲摸出“石头”的概率为；
若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有张，故乙获胜的概率为；
若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜即乙摸出“石头”或“剪子”的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜即乙摸出“剪子”的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜即乙摸出“布”的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜即乙摸出“锤子”或“石头”的概率为．
，
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．
【解析】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
根据概率的求法，找准两点：、全部情况的总数；、符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
25.【答案】解：被调查的企业共有家，
中国的企业有家、德国企业有家，
则德国企业所占百分比为，
补全统计图如下：
在这强中的中国中兴排名在前名的概率是．
【解析】根据美国企业数量及其所占百分比求得企业总数，用企业总数乘以扇形图中中国对应圆心角度数占周角的比例求得其人数，根据各国家数量之和等于总数求得德国企业数量，据此补全图形可得．
由前名还有个企业未知，根据概率公式用前的可能结果数除以总结果数可得．
此题主要考查了概率公式的因公以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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