2024人教版九年级数学下学期单元测试卷
第二十六章 反比例函数
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.(2022·江苏苏州吴江区期末)下列函数中表示y是x的反比例函数的是( )
A.y= B.y= C.xy=2 D.y=
2.(2022·浙江绍兴柯桥区期末)若反比例函数y=的图象经过点(1,-5),则k的值是 ( )
A.-4 B.5 C.-5 D.4
3.(2022·上海中考)已知反比例函数y=(k≠0),且在每个象限内,y随x的增大而增大,则下列点可能在这个函数图象上的为 ( )
A.(2,3) B.(-2,3) C.(3,0) D.(-3,0)
4.(2022·陕西宝鸡期末)函数y=-+2的图象不经过 ( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
5.(2022·江苏南京秦淮区期末)如图是反比例函数y1=,y2=的部分图象,下列说法正确的是 ( )
A.k2
A.0
A B C D
8.(2022·浙江杭州西湖区一模)如图,AB⊥OA于点A,AB交反比例函数y=(x<0)的图象于点C,且AC∶BC=1∶3.若S△AOB=4,则k= ( )
A.-2 B.-4 C.2 D.4
9.(2022·河北石家庄二模)为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,某工厂在某段时间内开始限产进行治污改造,其月利润y(万元)与月份x之间的变化关系如图所示,治污改造完成前是反比例函数图象的一部分,治污改造完成后是一次函数图象的一部分,则下列说法错误的是( )
A.4月份该厂的利润为50万元
B.治污改造完成后,该厂每月利润比前一个月增加30万元
C.治污改造完成前后,该厂共有4个月的利润低于100万元
D.9月份该厂的利润达到200万元
(第9题) (第10题)
10.[与正方形结合]如图,四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形,边OA在x轴上,边OB在y轴上,点D在边CB上,O为原点,反比例函数y=-在第二象限的图象经过点E,则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为 ( )
A.8 B.10 C.12 D.6
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(2022·陕西西安雁塔区模拟)点(m+3,2)和点(3,)是同一个反比例函数图象上的两点,则m的值为 .
12.新风向 开放性试题(2022·北京东城区段考)如图,在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(2,2),反比例函数y=(k≠0)的图象与线段AB有公共点,则k的值可能是 .(写出一个即可)
13.若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象都经过点(2,3),则方程k1x=的解是 .
14. 新风向 跨物理学科(2022·青海中考)如图,一块砖的A,B,C三个面的面积之比是5∶3∶1.如果A,B,C三个面分别向下放在地上,地面所受压强分别为p1,p2,p3,压强的计算公式为p=,其中p是压强,F是压力,S是受力面积,则p1,p2,p3的大小关系为 (用小于号连接).
15.(2022·陕西安康汉滨区期中)已知函数y1=,y2=(k>0),当2≤x≤4时,函数y1的最大值为a,函数y2的最小值为a-4,则a的值为 .
16.新风向 新定义试题(2022·浙江宁波模拟)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y'),给出如下定义:如果y'=那么称点Q为点P的“可控变点”.若点Q(m,2)是反比例函数y=图象上点P的“可控变点”,则点P的坐标为 .
选择填空题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题(共6小题,共52分)
17.(7分)(2022·吉林期末)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(2,-3).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)当x≤1且x≠0时,直接写出y的取值范围.
18.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=与直线y=-2x+2交于点A(-1,a).
(1)求a,m的值;
(2)若点P是双曲线y=上一点,且OP与直线y=-2x+2平行,求点P的坐标.
19.(8分)(2022·山东德州德城区模拟)如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C的坐标为(-1,0),点A的坐标为(0,2),一次函数y=kx+b的图象经过点B,C,反比例函数y=的图象也经过点B.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)直接写出kx+b-<0的解集.
20.(9分)(2022·江苏淮安洪泽区期末)如图点A是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点,AB⊥x轴,垂足为B,△ABO的面积为1 500.
(1)k的值为 .
(2)若该反比例函数图象的另一支表示老李从家里出发步行到单位所需时间y(min)与速度x(m/min)之间的关系,则:
①老李家距离单位 m;
②若老李每天早上都7:15出发,单位上班时间为8:00,但是员工必须提前5 min到岗,请你用函数的性质说明老李步行速度至少为多少才能不迟到.
21.(10分) 新风向 过程性试题(2022·山东济宁三模)某种型号的温控水箱的工作过程是:接通电源后,在初始温度20 ℃下加热水箱中的水;当水温达到设定温度80 ℃时,加热停止;此后水箱中的水温开始逐渐下降,当下降到20 ℃时,再次自动加热水箱中的水至80 ℃时,加热停止;…,按照以上方式不断循环.
小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究.发现水温y是时间t的函数,其中y(单位:℃)表示水箱中水的温度,t(单位:min)表示接通电源后的时间.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)下表记录了32 min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间t的变化情况.
t/min 0 1 2 3 4 5 8 10
y/℃ 20 35 50 65 80 64 40 32
t/min 16 18 20 21 24 32 …
y/℃ 20 m 80 64 40 20 …
m的值为 .
(2)①当0≤t≤4时,写出一个符合表中数据的函数解析式: .
当4
(3)如果水温y随时间t的变化规律不变,预测水温第8次达到40 ℃时,距离接通电源 min.
22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x<0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D,连接CD.点D的坐标为(-4,n),且AD=3.
(1)求k的值;
(2)求线段CD所在直线对应的函数解析式;
(3)设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合),过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求使△OEF面积最大的点F的坐标.
第二十六章 反比例函数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A B B D D C A C A
11.-6 12.2(答案不唯一) 13.x=±2
14.p1
2.A ∵反比例函数y=的图象经过点(1,-5),∴k-1=1×(-5),∴k=-4.
3.B 因为反比例函数y=(k≠0),且在每个象限内,y随x的增大而增大,所以k<0.只有B选项中,k=-2×3=-6<0,符合题意.
4.B ∵反比例函数y=-的图象在第二、四象限,把y=-的图象向上平移2个单位长度可得到y=-+2的图象,∴函数y=-+2的图象在第一、二、四象限,不经过第三象限.
5.D ∵反比例函数y1=,y2=,∴k1=xy1,k2=xy2.由题图可知,当x<0时,y1>y2,
∴xy1
8.A
如图,连接OC,∵AB⊥OA,AC∶BC=1∶3,∴AC∶AB=1∶4,∴S△AOC=S△AOB=1.由题意易得S△AOC=|k|=1,k<0,∴k=-2.
9.C 设反比例函数的解析式为y1=(1≤x≤4),把(1,200)代入,得k1=200,∴反比例函数的解析式为y1=(1≤x≤4),∴当x=4时,y1=50,∴该厂4月份的利润为50万元;=30(万元),故治污改造完成后,该厂每月利润比前一个月增加30万元;令y1=100,即=100,解得x=2,∴易得治污改造完成前后,该厂共有3个月的利润低于100万元,分别是3月份、4月份、5月份;设一次函数的解析式为y2=k2x+b(x≥4),则解得∴一次函数的解析式为y2=30x-70(x≥4).令y2=200,即30x-70=200,解得x=9,则9月份该厂的利润达到200万元.故选C.
10.A 设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b,则E(b-a,a+b),∵反比例函数y=-在第二象限的图象经过点E,∴(a+b)·(b-a)=-8,整理得a2-b2=8.
∵S正方形AOBC=a2,S正方形CDEF=b2,∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=8.
11.-6 ∵点(m+3,2)和点(3,)是同一个反比例函数图象上的两点,∴2(m+3)=3×,
∴m=-6.
12.2(答案不唯一,1≤k≤4即可)
13.x=±2 由题意知方程k1x=的一个解为x=2.∵正比例函数y=k1x和反比例函数y=的图象都是关于原点成中心对称的,∴该方程的另一个解为x=-2.
14.p1
16.(1,3)或(-,-2) (分类讨论思想)∵y=,∴y'=当m≥0时,将(m,2)代入y'=-1,得2=-1,解得m=1.当m<0时,将(m,2)代入y'=-,得2=-,解得m=-.当m=1时,y=3,即点P的坐标为(1,3).当m=-时,y=-2,即点P的坐标为(-,-2).综上所述,点P的坐标为(1,3)或(-,-2).
17.【参考答案】(1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(2,-3),
∴k=2×(-3)=-6,
∴反比例函数的表达式为y=-. (3分)
(2)y>0或y≤-6. (7分)
解法提示:∵-6<0,
∴反比例函数的图象在第二、四象限.
把x=1代入y=-,得y=-6,
∴当x≤1且x≠0时,y>0或y≤-6.
18.【参考答案】(1)∵点A(-1,a)在直线y=-2x+2上,
∴a=-2×(-1)+2=4, (2分)
∴点A的坐标是(-1,4).
将点A的坐标代入y=,得m=-4. (4分)
(2)∵OP与直线y=-2x+2平行,
∴直线OP的解析式为y=-2x. (5分)
∵点P是双曲线y=-上的一点,
∴联立方程得
解得x=或-.
故点P的坐标为(,-2)或(-,2). (8分)
19.【参考答案】(1)如图,过点B作BF⊥x轴于点F,则∠BFC=∠AOC=90°.
∵∠BCA=90°,
∴∠BCF+∠ACO=90°.
又∠CAO+∠ACO=90°,
∴∠BCF=∠CAO.
又BC=AC,
∴△BCF≌△CAO,
∴CF=AO=2,BF=CO=1,
∴OF=OC+CF=1+2=3,
∴点B(-3,1). (4分)
将B(-3,1)代入y=中,得m=-3,
∴反比例函数的解析式为y=-. (6分)
(2)(数形结合思想)kx+b-<0的解集为-3
20.【参考答案】(1)3 000 【提示】|k|=1 500(3分)
(2)①3 000 【提示】时间=(5分)
②∵y=,
∴当y=60-15-5=40时,=40,
解得x=75. (8分)
∵在每一个象限内,y随x的增大而减小,
∴老李步行速度至少为75 m/min才能不迟到. (9分)
21.【参考答案】(1)50 (2分)
解法提示:由题意可知,第16 min到第18 min是加热过程,温度上升.由表格可知,在加热阶段,每分钟温度上升15 ℃,∴2分钟温度上升30 ℃,∴m=20+30=50.
(2)①y=15t+20 y= (6分)
②函数图象如图所示. (8分)
(3)56 (10分)
22.【参考答案】(1)∵AD=3,D(-4,n),
∴A(-4,n+3). (1分)
∵C是OA的中点,
∴C(-2,). (2分)
∵点C,D在反比例函数y=的图象上,
∴-2×=-4n,
解得n=1,
∴k=-4. (4分)
(2)∵n=1,
∴C(-2,2),D(-4,1).
设线段CD所在直线对应的函数解析式为y=ax+b,
则
解得
∴线段CD所在直线对应的函数解析式为y=x+3. (6分)
(3)如图,设E(m,m+3),则F(m,-).
由(2)知,C(-2,2),D(-4,1),
∴-4
∴S△OEF=(m+3+)×(-m)
=-(m2+3m+4)
=-(m+3)2+,
当S△OEF最大时,m=-3.
经检验,m=-3符合题意,
∴F(-3,). (10分)
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