九年级数学参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C 8.A 9.A 10. D
二．填空题（共8小题）
11．﹣2 12．﹣1 13．±2 14．2
15．50° 16. 700 17．﹣1 18．
三．解答题（共3小题）
19．解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点坐标为（2，﹣1）；..................................................5分
（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴对称轴为x＝2，
∵开口向上，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小．
故y随x的增大而减小时，x的取值范围是x＜2．............................10分
解：连接OC，如图，
∵AB为直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝DE，
∵AB＝8，
∴OA＝OC＝4，
∴OE＝OA﹣AE＝4﹣1＝3，..............................................5分
在Rt△OCE中，CE＝＝，
∴CD＝2CE＝2．...................................................10分
21.解：连接OD，
∵AB＝2DP＝2OD，∠P＝18°，
∴OD＝DP，
∴∠DOP＝∠P＝18°．
∵∠ODC是△OPD的外角，
∴∠ODC＝∠P+∠DOP＝18°+18°＝36°．.............................5分
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠ODC＝36°，
∴∠COD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COD﹣∠DOP＝180°﹣108°﹣18°＝54°．...........10分
22.解：（1）设每千克售价x元时，所得日均总利润为700元，
由题意可得：（x﹣6）[160﹣20×（x﹣10）]＝700，
解得x1＝11，x2＝13，
当x1＝11时，160﹣20×（x﹣10）＝160﹣20×（11﹣10）＝140，
当x2＝13时，160﹣20×（x﹣10）＝160﹣20×（13﹣10）＝100，
∵为了尽快减少库存，
∴售价为11元；......................................................6分
（2）解：设利润为W元，
由题意可得：W＝（x﹣6）[160﹣20（x﹣10）]＝（x﹣6）（360﹣20x）＝﹣20x2+480x﹣2160，
∵﹣20＜0，
∴当时，利润W取得最大值，此时W＝720，
答：售价为12元时，每天的销售利润最大，最大是720元．...................12分
23.解：（1）是等腰直角三角形，
证明：平分，
，
，
，
是的直径，
，
是等腰直角三角形；.........................................5分
（2）由（1）得：
，，
，
，
的长为．..................................................10分
24.证明：连接BD，延长AD至E，使得DE＝AB，
∵AC平分∠BAD，∠BAD＝120°，
∴∠CAB＝∠CAD＝60°，
∴，
∴BC＝CD，
∵∠BAD＝120°，
∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝60°，
∵四边形ABCD是⊙内接四边形，
∴∠CDE＝∠ABC，
∴△ABC≌△EDC（SAS），.........................................6分
∴∠ACB＝∠ECD，AC＝CE，
∴∠BCD＝∠ACE＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC＝AE＝AD+DE，
∴AC＝AB+AD．..................................................12分
25．解：（1）依题意，函数的顶点为（4，），
故设函数的解析式为：y＝a（x﹣4）2，
∵点（0，1）在抛物线上
∴代入得1＝a（0﹣4）2，解得a
则羽毛球经过的路线对应的函数关系式为：y（x﹣4）2............4分
（2）由（1）知羽毛球经过的路线对应的函数关系式，
则当x＝5时，y（5﹣4）21.625
∵1.625＞1.55
∴通过计算判断此球能过网...............................................8分
（3）当y时，
有（x﹣4）2
解得x1＝1（舍去），x2＝7
则此时乙与球网的水平距离为：7﹣5＝2m..................................12分
26.解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，
点的坐标是，点的坐标是，
抛物线经过、两点，
解得
．.................................................3分
（2）如图1，
过点作轴的平行线交直线于点，交轴于点，
点是直线上方抛物线上的一动点，
设点的坐标是，
则点的坐标是，
，
，
当时，即点的坐标是时，的面积最大，最大面积是3；
此时，四边形的面积最大，最大面积为：；..........8分
（3）在抛物线上存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
点的坐标是、、．.....................14分启东市南苑中学2023-2024学年度第一学期第一次统一作业
九年级数学
考试时间:120分钟 满分:150分 命题人:
一．选择题（共10题,每题3分）
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y C．y＝3x2+x﹣1 D．y＝2x3﹣1
2．二次函数y＝5（x﹣1）2+1的图象是由下面哪个函数的图像向上平移3个单位，再向右平移2个单位所得到的（ ）
A．y＝5（x+1）2﹣2 B．y＝5（x﹣1）2﹣2
C．y＝5（x+1）2+2 D．y＝5（x﹣1）2+2
3．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
4．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，B是弧AC的中点，则∠D的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．70°
(第4题) (第5题) (第6题)
5．如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B（0，2）、C（0，10），则点A的横坐标为（ ）
A．﹣3 B．3 C．4 D．6
6．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝110°，则∠AOB等于（ ）
A．100° B．110° C．120° D．140°
7．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（ ）
A．20 B．26 C．28 D．30
(第7题) ( 第8题 )
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2﹣4ac＜0；⑤若（，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中正确个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．已知抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+1（x1＜x2），抛物线与x轴交于（m，0），（n，0）两点（m＜n），则m，n，x1，x2的大小关系是（ ）
A．x1＜m＜n＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．m＜x1＜n＜x D．x1＜m＜x2＜n
10．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（ ）
A．﹣2＜c B．﹣10＜c C．﹣4＜c D．﹣4＜c
二．填空题（共8题,11-12每题3分,13-18每题4分）
11．二次函数的图象开口向下，则m＝ ．
12．二次函数y＝（x﹣1）（x﹣3）的最小值是 ．
13．已知二次函数y＝x2+bx+1的图象与x轴只有一个交点，则b＝ ．
14．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC，交⊙O于点D，则CD长的最大值为 ．
(第14题) (第15题) (第16题)
15．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC＝40°，则∠BAC＝ ．
16．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为 ．（只考虑小于90°的角度）
17．如图，一段抛物线：y＝x（x﹣2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C2023．若P（4045，a）在第2023段抛物线C2023上，则a＝ ．
18.已知二次函数的图像与x轴没有公共点，且当x＜－２时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ．
三．解答题（共8题）
19．(本题10分)已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）求出此二次函数图象的顶点坐标．
（2）求出y随x的增大而减小时，x的取值范围．
20．(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，AE＝1，求弦CD．
21.(本题10分)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，延长AB，CD相交于点P，且AB＝2DP，∠P＝18°，求∠AOC的度数．
22.(本题12分)抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我县特产红富士苹果的影响力，某电商在抖音平台上对我县红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．
（1）为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？
（2）售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？
23.(本题10分)如图所示，的直径AB为6cm，∠ACB的平分线交于点D．
（1）判断△ADB的形状，并证明；
（2）求BD的长．
24.(本题12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，若∠BAD＝120°，求证：AC＝AB+AD．
25.(本题12分)如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．
（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；
（2）通过计算判断此球能否过网；
（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．
26.(本题14分)如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当四边形OBEC面积最大时，请求出点E的坐标和四边形OBEC面积的最大值；
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
