贵州省铜仁市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．四个有理数，0，1，中，最小的数是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．－3
2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．一批节能灯的使用寿命
B．对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查
C．对某品牌手机电池待机时间的调查
D．对中央电视台年春节联欢晚会满意度的调查
3．如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
4．在巴黎举行的第27届国际计量大会中，向国际单位制引进4个词头，、、和．其中，表示数字后有27个零，表示数字后有30个零．和则用于表示极小的数字，分别表示小数点后有27个零和30个零，引入后，地球质量可描述为约克，其中用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七上·西城期末）用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是（ ）
A． B． C． D．
7．为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛．小红说：“我们班100分的同学最多，平均成绩是98分”．小红的描述所反映的统计量分别是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．众数和方差 D．众数和中位数
8．如图，若C为线段的中点，D在线段上，，，则的长度是（ ）
A． B．1 C． D．2
9．若，，则的值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
10．如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是（ ）
A．10cm B．12cm C．13cm D．14cm
11．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）
A．甜果九个十一文，苦果七个四文钱
B．甜果七个四文钱，苦果九个十一文
C．甜果十一个九文，苦果四个七文钱
D．甜果四个七文钱，苦果十一个九文
12．如图，用形状大小相同的菱形组成一组有规律的图案，其中第个图案中有个菱形，第个图案中有个菱形，第个图案中有个菱形，…按此规律排下去，若相邻的两个图案中菱形的个数共有个，则这两个图案分别是（ ）
A．第个，第个 B．第个，第个
C．第个，第个 D．第个，第个
二、填空题
13．（2021七下·交口期末）下列三个日常现象：
其中，可以用“垂线段最短”来解释的是 （填序号）．
14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件 ．
15．如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边上，，则这四个小直角三角形的周长之和为 ．
16．如图，在长方形中，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为，，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）解方程：．
18．因式分解：
（1）；
（2）．
19．王老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
已知时，求代数式：的值．
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
20．如图，的顶点都在方格纸的格点上．
⑴画出关于直线的对称图形；
⑵画出绕点逆时针旋转后并下移个单位得到的图形．
21．某市的出租车收费标准如下：起步价所允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．
甲说：“我乘出租车走了千米，付车费元．”
乙说：“我乘出租车走了千米，付车费元．”
问：
（1）出租车起步价是多少元？超过3千米的部分每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车走了7千米，应付车费多少元？
22．如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上．
（1）若，，求旋转的角度的大小；
（2）若，，求的长度．
23．教育部在落实“双减”的同时，推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，增加学生接受体育和美育教育的时间和机会，确保学生的身心健康．甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员 平均数（环） 中位数（环） 众数（环） 方差（环）
甲 7.9 b c 4.09
乙 a 7 7 d
（1）直接写出表格中a，b，c的值；
（2）求出d的值；
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．
24．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块是长为，宽为的相同的小长方形，且．
（1）观察图2，可以发现代数式可以因式分解为 ；
（2）若图2中大长方形纸板的周长为，求的值；
（3）在（2）的条件下，若图2中阴影部分的面积为，求图中空白部分的面积．
25．如图
（1）[操作发现]如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．请直接写出，．
（2）[问题解决]如图，把三角板绕点逆时针旋转，当，点恰好落在边上时，求、的度数；（结果用含的代数式表示）
（3）[延伸探究]当时，是否存在三角板某一边所在的直线与直尺有四条边某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-3<-1<0<1，故D正确，A、B、C错误。
故答案为：D.
【分析】有理数大小比较，依据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，以及两个负数比较大小绝对值大的反而小，可以判断答案。
2．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A：调查一批LED节能灯的使用寿命，适于抽样调查，故A错误；
B：对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查，适合全面调查，故B正确；
C：对某品牌手机电池待机时间的调查，适于抽样调查，故C错误；
D：对中央电视台2022年春节联欢晚会满意度的调查，适于抽样调查，故D错误；
故答案为：B.
【分析】调查分为全面调查和抽样调查，全面调查收集全体数据，详实准确；而抽样调查省时省力，且有的调查带有破坏性，适于抽样调查。A和C的调查带有破坏性，而D调查又费时费力，所以适于抽样调查；B调查为避免发射事故的发生，适于全面调查。
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：找不到对称轴，故A错误；
B：找不到对称轴，故B错误；
C：可以找到一条对称轴，故C正确；
D：找不到对称轴，故D错误；
故答案为：C.
【分析】能找到直线（对称轴），沿直线折叠可以重合的图形是轴对称图形，找不到的不是。
4．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：∵ronna表示数字后有27个零，∴6ronna=，故B正确，A、C、D错误。
故答案为：B.
【分析】由题易知ronna表示，所以可知6ronna的科学记数法。
5．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据整式的加减运算、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方计算即可。
6．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：原积木所缺的几何体左视图为一个由4个棱长为1的小正方体组成的大正方体，所以可排除选项A和C；俯视图为一个由4个小正方体组成的L形，所以可排除选项B．
故答案为：D．
【分析】根据 用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木， 对每个选项一一判断即可。
7．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：“100分的同学最多”反映的是众数，“平均成绩是98分”体现的是平均数，故A正确，B、C、D错误。
故答案为：A.
【分析】由众数和平均数的概念可知正确答案。
8．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵DA=7，DB=5，∴AB=DA+DB=7+5=12，
∵点C为线段AB的中点，∴，
∴CD=AD-AC=7-6=1，故B正确，A、C、D错误。
故答案为：B.
【分析】利用线段和求得AB（AB=AD+DB）的长，根据中点定义求得AC的长，然后根据图形可知CD是线段AD与AC的差。
9．【答案】D
【知识点】因式分解的应用；有理数的乘法
【解析】【解答】解：，∵x+y=3，xy=5，
∴，故D正确，A、B、C错误。
故答案为：D.
【分析】利用因式分解把所求代数式分解为两数和与两数积的乘积，把已知代入求值即可。
10．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；直角三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ GH平分∠CGF，GI平分∠DGF， ∴
∵
∴
∴
过点G作GM⊥HI于点M，
则，又 HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，
∴GM=12cm，故B正确，A、C、D错误。
故答案为：B.
【分析】由题易知∠HGI=90°，所以△HGI是直角三角形。利用三角形的面积可求斜边HI上的高，也即两平行线AB和CD间的距离。
11．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题知分别代表甜果和苦果的单价，即甜果九个十一文，苦果七个四文钱，故A正确，B、C、D错误。
故答案为：A.
【分析】列二元一次方程组解销售问题，根据：甜果数+苦果数=1000，甜果单价×甜果数量+苦果单价×苦果数量=总价，所以可以判断分别代表甜果和苦果的单价。
12．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；探索图形规律
【解析】【解答】解：由图形规律可知第n个图形中菱形的个数：（3n+1）个。
列方程得（3n+1）+[3(n+1)+1]=12137，解得n=2022，故A正确，B、C、D错误。
故答案为：A.
【分析】首先由图形分析列式得出用字母表示的图形规律，然后列方程求解。
13．【答案】①
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】解：可以用“垂线段最短”来解释①，
可以“两点之间线段最短” 来解释②，
可以用“两点确定一条直线” 来解释③，
故答案为：①.
【分析】根据所给图形，利用“垂线段最短”进行判断.
14．【答案】①；②；③；④这四个条件中任一个即可
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①、∵∴AB∥CD；
②、∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；
③、∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD；
④、∵∠ABC+∠C=180°，∴AB∥CD；
故答案为：（填一个即可）.
【分析】直线AB和CD被直线BD所截形成内错角，可以从内错角考虑；直线AB和CD被直线AE所截形成同位角和同旁内角，所以可以考虑这两种情形；直线AB和CD被直线BC所截形成同旁内角，可以考虑这两同旁内角。
15．【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可得四个小直角三角形周长=AB+AC+BC=7+5=12，
故答案为，12.
【分析】由图可知四个小直角三角形的两组直角边通过平移可形成AB和AC，且四个小直角三角形的斜边恰好又组成BC，所以 四个小直角三角形的周长等于直角三角形ABC的周长。
16．【答案】
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接DM，
∵ 点M关于边，的对称点分别为， ，∴DM=DM ，DM=DM ，
∴M M =DM +DM =2DM，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，
当DM⊥AC时，，
∴4.8，
∴M1M2最小=2×4.8=9.6，
故答案为：9.6.
【分析】由对称可知DA垂直平分MM1，DC垂直平分MM2，根据垂直平分线的性质可得DM=DM1，DM=DM2，所以M1M2是DM的2倍。当DM最小时，M1M2也最小。而在点M的运动过程中，当DM垂直于AC时DM最小，且根据面积法可求DM最小值。
17．【答案】（1）解：
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
将系数化为1，得
原方程的解为：
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；含括号的有理数混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】⑴、有理数的混合运算注意运算顺序，先乘方再乘除最后算加减，有括号先算括号里面的。同时还考查绝对值的化简；
⑵、解一元一次方程一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一；关键是每一步都应该满足等式的基本性质或运算法则。如：去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数，不能漏乘或不乘不含分母项。
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】⑴、因式分解，先提取公因式，再运用公式平方差公式；
⑵先提取公因式，再运用公式完全平方公式；因式分解必须分解到不能分解为止。
19．【答案】解：小红说得对，化简后为，不含
当时，
原式=
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式乘除加减的化简求值，先化简就可以知道代数式的值与x有没有关系，然后把已知代入求值即可。当然也要准确的应用乘法公式进行计算化简。
20．【答案】解：⑴即为所求；
⑵即为所求.
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】⑴、利用小正方形网格准确的确定点A、B、C三点关于直线MN的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1C1即可。
⑵、利用网格首先将 绕点逆时针旋转 ，然后再向下平移两格即可得 △A2B2C2
21．【答案】（1）解：设出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元．依题意，得
解得
答：出租车的起步价是6元，超过3千米后每千米收费元
（2）解：（元）
答：小张乘出租车走了7千米，应付车费元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】⑴、列二元一次方程组解实际问题，根据收费标准及甲、乙 二人的表述分别建立相等关系列方程组，可求解。
⑵、利用（1）小题求得起步价以及超过3千米部分每千米的单价，按标准计算即可。
22．【答案】（1）解：将绕点C顺时针旋转得到，
旋转的角度的大小为
（2）解：将绕点C顺时针旋转得到，
，
【知识点】三角形内角和定理；图形的旋转；旋转的性质；线段的计算
【解析】【分析】⑴、 由绕点C顺时针旋转得到可知两三角形全等，可知对应角的数量关系，再由已知的∠A和∠E，可求 ∠ACB或∠DCE的大小。
⑵、由两三角形全等可知边的关系，进而由线段的和差求BD的长。
23．【答案】（1）解：，，
（2）解：方差
（3）解：应选甲，理由如下：
因为甲的平均数，中位数，众数均高于乙，所以应选甲．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：⑴、，
甲队员成绩：3，6，7，8，8，9，9，9，10，10；，c=9，
故a=7，b=8.5，c=9；
【分析】⑴、按平均数公式计算a，按中位数和众数的定义确定b和c。
⑵、把乙的数据代入方差公式计算d；
⑶、选择队员参加射击比赛，所以选择成绩好的，所以从平均数、众数、中位数对比可得结果。
24．【答案】（1）
（2）解：∵图2中大长方形纸板的周长为，
∴
∴
∴
（3）解：由题意得，
，
解得：，
空白部分的面积为：
【知识点】完全平方公式及运用；矩形的性质；正方形的性质；探索图形规律
【解析】【分析】⑴、结合图形可知三项式表示大长方形的面积，所以应该等于大长方形长乘以宽。
⑵、大长方形周长已知，所以2（长+宽）=48，通过化简计算可求a 与b的和，注意数学整体思想的应用。
⑶、由⑵的条件下可知两数a与b的和，又由阴影部分面积可知a与b的平方和，利用完全平方公式可求两数的积。
25．【答案】（1）120；90
（2）解：如图2．
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：存在，
n=30°时，AB⊥DG （EF）；
n=90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；
n=120°时，AB⊥DE(CF).
【知识点】垂线；平行线的性质；含30°角的直角三角形；图形的旋转
【解析】【解答】解：（3）解：当时，，
，
；
当时，
，
，；
当时，
．
【分析】⑴、由直角三角形两锐角互余可求∠ABC的度数，再利用∠ABC与∠EBA互为邻补角求∠EBA的大小，而长方形直尺对边平行，故同位角相等可求∠1；类似的可求∠2；
⑵、由图可知∠CBF+∠ABC+∠ABE=180°，则∠ABE可用含n的式子表示，又长方形对边平行可以判断∠1与∠ABE的位置关系以及数量关系；由长方形对边平行还可以判断∠DCB与∠CBF的位置关系及数量关系，再结合直角三角形∠ACB是直角，进而可以用含n的式子表示∠ACD，再利用∠2与∠ACD邻补角的关系表示∠2；
⑶、有一般到特殊，可以画出图形结合图形计算对应的旋转角，在旋转过程中，分别考虑AB垂直于EF或DG；CB垂直于EF或DG，AC垂直于DE或GF；AB垂直于DE或CF；且注意旋转角的取值范围。
贵州省铜仁市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．四个有理数，0，1，中，最小的数是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．－3
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-3<-1<0<1，故D正确，A、B、C错误。
故答案为：D.
【分析】有理数大小比较，依据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，以及两个负数比较大小绝对值大的反而小，可以判断答案。
2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．一批节能灯的使用寿命
B．对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查
C．对某品牌手机电池待机时间的调查
D．对中央电视台年春节联欢晚会满意度的调查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A：调查一批LED节能灯的使用寿命，适于抽样调查，故A错误；
B：对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查，适合全面调查，故B正确；
C：对某品牌手机电池待机时间的调查，适于抽样调查，故C错误；
D：对中央电视台2022年春节联欢晚会满意度的调查，适于抽样调查，故D错误；
故答案为：B.
【分析】调查分为全面调查和抽样调查，全面调查收集全体数据，详实准确；而抽样调查省时省力，且有的调查带有破坏性，适于抽样调查。A和C的调查带有破坏性，而D调查又费时费力，所以适于抽样调查；B调查为避免发射事故的发生，适于全面调查。
3．如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：找不到对称轴，故A错误；
B：找不到对称轴，故B错误；
C：可以找到一条对称轴，故C正确；
D：找不到对称轴，故D错误；
故答案为：C.
【分析】能找到直线（对称轴），沿直线折叠可以重合的图形是轴对称图形，找不到的不是。
4．在巴黎举行的第27届国际计量大会中，向国际单位制引进4个词头，、、和．其中，表示数字后有27个零，表示数字后有30个零．和则用于表示极小的数字，分别表示小数点后有27个零和30个零，引入后，地球质量可描述为约克，其中用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：∵ronna表示数字后有27个零，∴6ronna=，故B正确，A、C、D错误。
故答案为：B.
【分析】由题易知ronna表示，所以可知6ronna的科学记数法。
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据整式的加减运算、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方计算即可。
6．（2021七上·西城期末）用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：原积木所缺的几何体左视图为一个由4个棱长为1的小正方体组成的大正方体，所以可排除选项A和C；俯视图为一个由4个小正方体组成的L形，所以可排除选项B．
故答案为：D．
【分析】根据 用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木， 对每个选项一一判断即可。
7．为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛．小红说：“我们班100分的同学最多，平均成绩是98分”．小红的描述所反映的统计量分别是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．众数和方差 D．众数和中位数
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：“100分的同学最多”反映的是众数，“平均成绩是98分”体现的是平均数，故A正确，B、C、D错误。
故答案为：A.
【分析】由众数和平均数的概念可知正确答案。
8．如图，若C为线段的中点，D在线段上，，，则的长度是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵DA=7，DB=5，∴AB=DA+DB=7+5=12，
∵点C为线段AB的中点，∴，
∴CD=AD-AC=7-6=1，故B正确，A、C、D错误。
故答案为：B.
【分析】利用线段和求得AB（AB=AD+DB）的长，根据中点定义求得AC的长，然后根据图形可知CD是线段AD与AC的差。
9．若，，则的值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】D
【知识点】因式分解的应用；有理数的乘法
【解析】【解答】解：，∵x+y=3，xy=5，
∴，故D正确，A、B、C错误。
故答案为：D.
【分析】利用因式分解把所求代数式分解为两数和与两数积的乘积，把已知代入求值即可。
10．如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是（ ）
A．10cm B．12cm C．13cm D．14cm
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；直角三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ GH平分∠CGF，GI平分∠DGF， ∴
∵
∴
∴
过点G作GM⊥HI于点M，
则，又 HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，
∴GM=12cm，故B正确，A、C、D错误。
故答案为：B.
【分析】由题易知∠HGI=90°，所以△HGI是直角三角形。利用三角形的面积可求斜边HI上的高，也即两平行线AB和CD间的距离。
11．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）
A．甜果九个十一文，苦果七个四文钱
B．甜果七个四文钱，苦果九个十一文
C．甜果十一个九文，苦果四个七文钱
D．甜果四个七文钱，苦果十一个九文
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题知分别代表甜果和苦果的单价，即甜果九个十一文，苦果七个四文钱，故A正确，B、C、D错误。
故答案为：A.
【分析】列二元一次方程组解销售问题，根据：甜果数+苦果数=1000，甜果单价×甜果数量+苦果单价×苦果数量=总价，所以可以判断分别代表甜果和苦果的单价。
12．如图，用形状大小相同的菱形组成一组有规律的图案，其中第个图案中有个菱形，第个图案中有个菱形，第个图案中有个菱形，…按此规律排下去，若相邻的两个图案中菱形的个数共有个，则这两个图案分别是（ ）
A．第个，第个 B．第个，第个
C．第个，第个 D．第个，第个
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；探索图形规律
【解析】【解答】解：由图形规律可知第n个图形中菱形的个数：（3n+1）个。
列方程得（3n+1）+[3(n+1)+1]=12137，解得n=2022，故A正确，B、C、D错误。
故答案为：A.
【分析】首先由图形分析列式得出用字母表示的图形规律，然后列方程求解。
二、填空题
13．（2021七下·交口期末）下列三个日常现象：
其中，可以用“垂线段最短”来解释的是 （填序号）．
【答案】①
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】解：可以用“垂线段最短”来解释①，
可以“两点之间线段最短” 来解释②，
可以用“两点确定一条直线” 来解释③，
故答案为：①.
【分析】根据所给图形，利用“垂线段最短”进行判断.
14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件 ．
【答案】①；②；③；④这四个条件中任一个即可
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①、∵∴AB∥CD；
②、∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；
③、∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD；
④、∵∠ABC+∠C=180°，∴AB∥CD；
故答案为：（填一个即可）.
【分析】直线AB和CD被直线BD所截形成内错角，可以从内错角考虑；直线AB和CD被直线AE所截形成同位角和同旁内角，所以可以考虑这两种情形；直线AB和CD被直线BC所截形成同旁内角，可以考虑这两同旁内角。
15．如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边上，，则这四个小直角三角形的周长之和为 ．
【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可得四个小直角三角形周长=AB+AC+BC=7+5=12，
故答案为，12.
【分析】由图可知四个小直角三角形的两组直角边通过平移可形成AB和AC，且四个小直角三角形的斜边恰好又组成BC，所以 四个小直角三角形的周长等于直角三角形ABC的周长。
16．如图，在长方形中，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为，，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接DM，
∵ 点M关于边，的对称点分别为， ，∴DM=DM ，DM=DM ，
∴M M =DM +DM =2DM，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，
当DM⊥AC时，，
∴4.8，
∴M1M2最小=2×4.8=9.6，
故答案为：9.6.
【分析】由对称可知DA垂直平分MM1，DC垂直平分MM2，根据垂直平分线的性质可得DM=DM1，DM=DM2，所以M1M2是DM的2倍。当DM最小时，M1M2也最小。而在点M的运动过程中，当DM垂直于AC时DM最小，且根据面积法可求DM最小值。
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）解方程：．
【答案】（1）解：
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
将系数化为1，得
原方程的解为：
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；含括号的有理数混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】⑴、有理数的混合运算注意运算顺序，先乘方再乘除最后算加减，有括号先算括号里面的。同时还考查绝对值的化简；
⑵、解一元一次方程一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一；关键是每一步都应该满足等式的基本性质或运算法则。如：去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数，不能漏乘或不乘不含分母项。
18．因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】⑴、因式分解，先提取公因式，再运用公式平方差公式；
⑵先提取公因式，再运用公式完全平方公式；因式分解必须分解到不能分解为止。
19．王老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
已知时，求代数式：的值．
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
【答案】解：小红说得对，化简后为，不含
当时，
原式=
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式乘除加减的化简求值，先化简就可以知道代数式的值与x有没有关系，然后把已知代入求值即可。当然也要准确的应用乘法公式进行计算化简。
20．如图，的顶点都在方格纸的格点上．
⑴画出关于直线的对称图形；
⑵画出绕点逆时针旋转后并下移个单位得到的图形．
【答案】解：⑴即为所求；
⑵即为所求.
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】⑴、利用小正方形网格准确的确定点A、B、C三点关于直线MN的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1C1即可。
⑵、利用网格首先将 绕点逆时针旋转 ，然后再向下平移两格即可得 △A2B2C2
21．某市的出租车收费标准如下：起步价所允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．
甲说：“我乘出租车走了千米，付车费元．”
乙说：“我乘出租车走了千米，付车费元．”
问：
（1）出租车起步价是多少元？超过3千米的部分每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车走了7千米，应付车费多少元？
【答案】（1）解：设出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元．依题意，得
解得
答：出租车的起步价是6元，超过3千米后每千米收费元
（2）解：（元）
答：小张乘出租车走了7千米，应付车费元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】⑴、列二元一次方程组解实际问题，根据收费标准及甲、乙 二人的表述分别建立相等关系列方程组，可求解。
⑵、利用（1）小题求得起步价以及超过3千米部分每千米的单价，按标准计算即可。
22．如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上．
（1）若，，求旋转的角度的大小；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）解：将绕点C顺时针旋转得到，
旋转的角度的大小为
（2）解：将绕点C顺时针旋转得到，
，
【知识点】三角形内角和定理；图形的旋转；旋转的性质；线段的计算
【解析】【分析】⑴、 由绕点C顺时针旋转得到可知两三角形全等，可知对应角的数量关系，再由已知的∠A和∠E，可求 ∠ACB或∠DCE的大小。
⑵、由两三角形全等可知边的关系，进而由线段的和差求BD的长。
23．教育部在落实“双减”的同时，推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，增加学生接受体育和美育教育的时间和机会，确保学生的身心健康．甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员 平均数（环） 中位数（环） 众数（环） 方差（环）
甲 7.9 b c 4.09
乙 a 7 7 d
（1）直接写出表格中a，b，c的值；
（2）求出d的值；
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．
【答案】（1）解：，，
（2）解：方差
（3）解：应选甲，理由如下：
因为甲的平均数，中位数，众数均高于乙，所以应选甲．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：⑴、，
甲队员成绩：3，6，7，8，8，9，9，9，10，10；，c=9，
故a=7，b=8.5，c=9；
【分析】⑴、按平均数公式计算a，按中位数和众数的定义确定b和c。
⑵、把乙的数据代入方差公式计算d；
⑶、选择队员参加射击比赛，所以选择成绩好的，所以从平均数、众数、中位数对比可得结果。
24．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块是长为，宽为的相同的小长方形，且．
（1）观察图2，可以发现代数式可以因式分解为 ；
（2）若图2中大长方形纸板的周长为，求的值；
（3）在（2）的条件下，若图2中阴影部分的面积为，求图中空白部分的面积．
【答案】（1）
（2）解：∵图2中大长方形纸板的周长为，
∴
∴
∴
（3）解：由题意得，
，
解得：，
空白部分的面积为：
【知识点】完全平方公式及运用；矩形的性质；正方形的性质；探索图形规律
【解析】【分析】⑴、结合图形可知三项式表示大长方形的面积，所以应该等于大长方形长乘以宽。
⑵、大长方形周长已知，所以2（长+宽）=48，通过化简计算可求a 与b的和，注意数学整体思想的应用。
⑶、由⑵的条件下可知两数a与b的和，又由阴影部分面积可知a与b的平方和，利用完全平方公式可求两数的积。
25．如图
（1）[操作发现]如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．请直接写出，．
（2）[问题解决]如图，把三角板绕点逆时针旋转，当，点恰好落在边上时，求、的度数；（结果用含的代数式表示）
（3）[延伸探究]当时，是否存在三角板某一边所在的直线与直尺有四条边某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）120；90
（2）解：如图2．
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：存在，
n=30°时，AB⊥DG （EF）；
n=90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；
n=120°时，AB⊥DE(CF).
【知识点】垂线；平行线的性质；含30°角的直角三角形；图形的旋转
【解析】【解答】解：（3）解：当时，，
，
；
当时，
，
，；
当时，
．
【分析】⑴、由直角三角形两锐角互余可求∠ABC的度数，再利用∠ABC与∠EBA互为邻补角求∠EBA的大小，而长方形直尺对边平行，故同位角相等可求∠1；类似的可求∠2；
⑵、由图可知∠CBF+∠ABC+∠ABE=180°，则∠ABE可用含n的式子表示，又长方形对边平行可以判断∠1与∠ABE的位置关系以及数量关系；由长方形对边平行还可以判断∠DCB与∠CBF的位置关系及数量关系，再结合直角三角形∠ACB是直角，进而可以用含n的式子表示∠ACD，再利用∠2与∠ACD邻补角的关系表示∠2；
⑶、有一般到特殊，可以画出图形结合图形计算对应的旋转角，在旋转过程中，分别考虑AB垂直于EF或DG；CB垂直于EF或DG，AC垂直于DE或GF；AB垂直于DE或CF；且注意旋转角的取值范围。
