第二十三章 旋 转达标测评卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题(本题共计 10 小题，每题3分，共计30分)
1.有下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.将数字“69”旋转180°,得到的数字是 ( )
A.96 B.69 C.66 D.99
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
4.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′,若点B恰好落到边 BC上,则∠CB′C′的度数为 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,将△ABC绕点A 顺时针旋转到△AB C 的位置，使得点 C，A，B 在同一直线上，那么旋转角等于 ( )
A.145° B.130° C.135° D.125°
6.如图，将三角形AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB',若∠AOB=21°,则∠AOB'的度数是 ( )
A.45° B.21° C.24° D.66°
7.如图,△ABC 与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是 ( )
A.点A 与点A′是对称点
C. AB∥A'B' D.∠ACB=∠C'A'B'
8.如图,△ABC 的3 个顶点都在格点上,将△ABC 先向左平移4个单位长度，再作关于原点O 的中心对称图形，得到. 则点A的对应点 A′的坐标是 ( )
A.(-3,-2) B.( -3,2) C.(2,-2) D.(3,-2)
9.若点A(x,-2)与B(6,y)关于原点对称,则x+y的值为 ( )
A. -4 B.4 C. -8 D.8
10.如图,在△OAB 中,顶点O(0,0),A(﹣3,4),B(3,4),将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点D的坐标为 ( )
A.(3,10) B.( -3,-10) C.(10,3) D.(10,-3)
二、填空题(本题共计5 小题，每题3分，共计15 分)
11.在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形、等腰梯形，其中有 个中心对称图形.
12.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点 B逆时针旋转到△A'BC'的位置，点C'在AC上,A'C'与AB相交于点 D,则BC'= .
13.如图,△ABC中, ,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB′C′,连接 C′B,则 C′B的长为 .
14.如图,已知正方形 ABCD 的边长为3,点E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°,将△ADE 绕点 D逆时针旋转90°得到△CDM.若AE=1,则 MF的长为 .
15.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF 的顶点P是BC中点,两边 PE,PF分别交AB,AC 于点 E,F,给出下列四个结论：
①AE=CF; ②△EPF是等腰直角三角形; ③EF=AP;
当∠EPF在△ABC 内绕顶点 P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的有 .(把你认为正确的结论的序号都填上)
三、解答题(本题共计7小题，共计75分)
16.(10分)画出下列图形关于点O 的对称图形.
17.(10分)如图，在4×4 的网格中，将5个完全相同的小正方形涂上阴影，现移动其中的一个阴影小正方形，请在图1，图2和图3中分别画出满足以下要求的图形.(用阴影表示)
(1)使得图1中的阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形；
(2)使得图2中的阴影部分为轴对称图形，但不是中心对称图形；
(3)使得图3中的阴影部分为中心对称图形，但不是轴对称图形.
18. (10分)利用对称性可以设计很多美丽的图案.在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形(顶点都在格点上).
(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点 O 按顺时针方向旋转90°后的图形;
(2)完成上述设计后，求出整个图案的面积.
19. (10分)已知△ABC中,∠ABC=90°,∠C =30°,AB=1.若把△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBD.
(1)如图1，当点E落在AC边上时，求旋转角度大小；
(2)如图2，当点E落在直线CD上时，求点C 和点、D之间的距离.
20.(11 分)如图,P是正三角形ABC 内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后得到△P'AB.
(1)求点P与点P′之间的距离；
(2)求∠APB的度数.
21. (11分)如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上一点,AB=4,DE=4.3,△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合.
(1)旋转中心是点 ，旋转角为 °；
(2)请你判断△DFE 的形状，并说明理由；
(3)四边形 DEBF 的面积为 .
22.(13 分)如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A，B重合)，分别以AP，PB为边向线段AB 的同一侧作正△APC和正△PBD.
(1)连接AD,BC,相交于点Q,求证:△APD≌△CPB;
(2)设∠AQC=β，那么β的大小是否会随点 P的移动而变化 请说明理由；
(3)如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于 180°).设∠AQC=β,此时β的大小是否发生变化？并说明理由.
1-10CBCDBCDDAC
11.2 12.5 14. 15.①②④
16.解:如图所示:
17.解:(1)如图所示;
(2)如图所示；(答案不唯一)
(3)如图所示.
18.解:(1)如图所示;
(2)整个图案的面积为
4×(10-2-3)=20.
19.解:(1)根据旋转的性质得 AB=BE,
∵△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=60°,
∴△ABE 为等边三角形,∴∠ABE=60°,
∴旋转角度的大小为60°；
(2)∵△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AB=1,
∴AC=2AB=2,
根据旋转的性质得AB=BE,AC=ED=2,BC=BD,∠ACB=∠D=30°,∠A =∠BED=60°,
∵BC=BD,∴∠D=∠BCD=30°,
∴∠CBE=∠BED-∠BCD=60°-30°=30°,
∴EC=EB=AB=1,
∴CD=EC+ED=1+2=3,
∴点C和点D之间的距离为3.
20.解:(1)连接 PP′,由题意可知BP′=PC=10,
AP'=AP=6,∠PAC=∠P'AB,
而∠PAC+∠BAP=60°,
,故△APP'为等边三角形,
∴△BPP′为直角三角形,
即
∴∠APB=90°+60°=150°.
21.解：(1)由旋转可得，旋转中心是点 D；旋转角为∠ADC=90°,故答案为 D,90;
(2)△DFE 是等腰直角三角形，理由如下：
根据旋转可得 DE=DF,∠ADE=∠CDF,
∴∠ADE+∠CDE=∠CDF+∠CDE,
即∠ADC=∠EDF=90°,
∴△DFE是等腰直角三角形；
(3)根据旋转可得△ADE≌△CDF,
四边形
即 正方形ABCD =16.
故答案为 16.
22.(1)证明:∵ △ACP和△PDB 是等边三角形,
∴PA=PC,PD=PB,∠APC=∠BPD,
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD,
∴∠APD =∠BPC,
在△APD 和△CPB中,
∴△APD≌△CPB(SAS);
(2)解：β的大小不会随点 P的移动而变化，理由如下：
由(1)知,△APD≌△CPB,
∴∠PAD=∠PCB,即∠QAP=∠QAC,
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP
=180°-∠APC=120°,
∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°,
..β=∠AQC=180°-120°=60°;
(3)解：β的大小不会发生改变，始终等于60°,理由如下:
∵ △APC是等边三角形,
∴PA=PC,∠APC=60°,
∵△BDP 是等边三角形,
∴PB=PD,∠BPD=60°,
∴∠APC=∠BPD,
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD,
即∠APD=∠CPB,
∴△APD≌△CPB(SAS),
∴∠PAD=∠PCB,
即∠QAP=∠QAC,
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=180°-∠APC=120°,
∴∠QCP +∠QAC+∠ACP=120°,
∴β=∠AQC=180°-120°=60°.
