【细解】初中数学鲁教版七年级上册第三章勾股定理1探索勾股定理第1课时勾股定理
一、素养培优
1．直角三角形中，一条直角边长为24cm，斜边长为25cm，则另一直角边长为（ ）
A．7cm B．12 cm C．16 cm D．49 cm
2．如图，以直角三角形三边为边向外作三个正方形，若正方形C面积为15，正方形B面积为12，则正方形A的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图所示，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示，点E在正方形．ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为
5．已知直角三角形的两边边长分别为3和5，则第三边长的平方为
6．如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB小1，BC的长为
7．如图所示，在等腰△ABC中，AB= BC= 10，AC=16．则△ABC的面积为
8．如图所示，在Rt△ABC中，∠_B=90°，AB=3，BC=4，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AD=13，求四边形ABCD的面积．
9．如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E，则CD的长为多少？
二、体验中考
10．在Rt△ABC中，∠C=90°， 若AB-AC=2，BC=8，则AB的长是
11．如图，在△ABC中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD．若E是AD的中点，则EC=
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：另一条直角边长==7
【分析】根据题意，由勾股定理计算得到直角边的长即可。
2．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：A的面积=15-12=3
【分析】根据题意，由正方形的面积，结合勾股定理，求出A的面积。
3．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：图一，S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2
∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3。
图二，S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2
∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3。
图三，S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2
∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3。
图四，S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2
∴S1+S2=S3。
∴满足关系式的图形有4个。
【分析】根据勾股定理，分别判断得到答案即可。
4．【答案】3
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形
∴∠B=90°
∴BC2=EC2-EB2=22-12=3
∴正方形ABCD的面积S=BC2=3
【分析】根据正方形的性质，结合勾股定理，求出正方形的面积即可。
5．【答案】16和34
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：当第三边为斜边时，第三边的平方==34；
当第三边为直角边时，第三边的平方==16.
【分析】根据直角三角形的性质以及第三边的情况进行分类讨论，由勾股定理求出第三边的平方。
6．【答案】3
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为25，
∴AB=5
∵AC比AB小1
∴AC=4
在直角三角形ABC中，由勾股定理即可得到BC=3
【分析】根据题意，首先计算得到AB的长度，即可得到AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出BC的长度即可。
7．【答案】48
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：等腰三角形的高==6
∴三角形ABC的面积=×16×6=48
【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理求出等腰三角形的高，继而利用三角形的面积公式求出答案即可。
8．【答案】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，
因为AB2+ BC2=AC2 ，
所以AC2=32+42=25．
在Rt△ACD中，∠ACD=90°，
因为AC2+CD2=AD2，
所以25+CD2=13．
所以CD2= 144．
所以CD= 12．
所以四边形ABCD的面积为． ×3×4+ ×5×12= 36．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【解析】【分析】根据勾股定理求出AC的长度，继而由AD以及CD的长度，结合勾股定理的逆定理证明三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积公式求出答案即可。
9．【答案】解：因为DE是AC的垂直平分线，
所以CD= AD．
所以AB= BD+AD= BD+CD．
设CD=x，则BD=4-x．
在Rt△BCD中，
CD2= BC2+BD2，即x2=32+(4-x)2，
解得x= ．故CD的长为
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质求出CD=AD，即可得到AB=BD+AD=BD+CD，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出x的值即可。
10．【答案】17
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°， AB-AC=2， BC=8，
∴AC2+BC2=AB2，即(AB-2)2+82=AB2 ，解得AB= 17．故答案为17．
【分析】先求出AC2+BC2=AB2，再求出AB=17，最后即可作答。
11．【答案】1
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：设AE=ED=x，CD=y
∴BD=2y
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在直角三角形ABD中，
∵AB2=4x2+4y2
∴x2+y2=1
在直角三角形CDE中
∴EC2=x2+y2=1
∴EC=1
【分析】根据直角三角形的性质以及勾股定理，求出EC的长度即可。
【细解】初中数学鲁教版七年级上册第三章勾股定理1探索勾股定理第1课时勾股定理
一、素养培优
1．直角三角形中，一条直角边长为24cm，斜边长为25cm，则另一直角边长为（ ）
A．7cm B．12 cm C．16 cm D．49 cm
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：另一条直角边长==7
【分析】根据题意，由勾股定理计算得到直角边的长即可。
2．如图，以直角三角形三边为边向外作三个正方形，若正方形C面积为15，正方形B面积为12，则正方形A的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：A的面积=15-12=3
【分析】根据题意，由正方形的面积，结合勾股定理，求出A的面积。
3．如图所示，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：图一，S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2
∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3。
图二，S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2
∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3。
图三，S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2
∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3。
图四，S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2
∴S1+S2=S3。
∴满足关系式的图形有4个。
【分析】根据勾股定理，分别判断得到答案即可。
4．如图所示，点E在正方形．ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为
【答案】3
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形
∴∠B=90°
∴BC2=EC2-EB2=22-12=3
∴正方形ABCD的面积S=BC2=3
【分析】根据正方形的性质，结合勾股定理，求出正方形的面积即可。
5．已知直角三角形的两边边长分别为3和5，则第三边长的平方为
【答案】16和34
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：当第三边为斜边时，第三边的平方==34；
当第三边为直角边时，第三边的平方==16.
【分析】根据直角三角形的性质以及第三边的情况进行分类讨论，由勾股定理求出第三边的平方。
6．如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB小1，BC的长为
【答案】3
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为25，
∴AB=5
∵AC比AB小1
∴AC=4
在直角三角形ABC中，由勾股定理即可得到BC=3
【分析】根据题意，首先计算得到AB的长度，即可得到AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出BC的长度即可。
7．如图所示，在等腰△ABC中，AB= BC= 10，AC=16．则△ABC的面积为
【答案】48
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：等腰三角形的高==6
∴三角形ABC的面积=×16×6=48
【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理求出等腰三角形的高，继而利用三角形的面积公式求出答案即可。
8．如图所示，在Rt△ABC中，∠_B=90°，AB=3，BC=4，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AD=13，求四边形ABCD的面积．
【答案】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，
因为AB2+ BC2=AC2 ，
所以AC2=32+42=25．
在Rt△ACD中，∠ACD=90°，
因为AC2+CD2=AD2，
所以25+CD2=13．
所以CD2= 144．
所以CD= 12．
所以四边形ABCD的面积为． ×3×4+ ×5×12= 36．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【解析】【分析】根据勾股定理求出AC的长度，继而由AD以及CD的长度，结合勾股定理的逆定理证明三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积公式求出答案即可。
9．如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E，则CD的长为多少？
【答案】解：因为DE是AC的垂直平分线，
所以CD= AD．
所以AB= BD+AD= BD+CD．
设CD=x，则BD=4-x．
在Rt△BCD中，
CD2= BC2+BD2，即x2=32+(4-x)2，
解得x= ．故CD的长为
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质求出CD=AD，即可得到AB=BD+AD=BD+CD，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出x的值即可。
二、体验中考
10．在Rt△ABC中，∠C=90°， 若AB-AC=2，BC=8，则AB的长是
【答案】17
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°， AB-AC=2， BC=8，
∴AC2+BC2=AB2，即(AB-2)2+82=AB2 ，解得AB= 17．故答案为17．
【分析】先求出AC2+BC2=AB2，再求出AB=17，最后即可作答。
11．如图，在△ABC中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD．若E是AD的中点，则EC=
【答案】1
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：设AE=ED=x，CD=y
∴BD=2y
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在直角三角形ABD中，
∵AB2=4x2+4y2
∴x2+y2=1
在直角三角形CDE中
∴EC2=x2+y2=1
∴EC=1
【分析】根据直角三角形的性质以及勾股定理，求出EC的长度即可。
