河北省高二年级上学期10月联考
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：空间向量与立体几何，直线。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.若经过点A(3,n)和B(2,1)的直线的斜率为2，则n=
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知点A(0,4),斜倾角为45°的直线l经过点B(2,0),M是直线1上一点，若△ABM的面积
为3w2,则1|BM1=
A.1
B.2
C.4
D.8
3.已知AE垂直于正方形ABCD所在的平面，若AB=1,AE=√3，则平面ABE与平面CDE夹
角的大小是
A.30
B.45
C.60°
D.90°
4.在四面体OABC中，OA=a,O克=b,O花=c,OM=AMA(a>0),N为BC的中点，若MN=
a+叶c,则
2
A号
B.3
c司
D.2
5.如图，三棱锥S-ABC的棱长均为a,点E,F,G分别是SA,SC,BC的中点，则一a2等于
A2A5·AB
B.2Ft·Si
C.4FG.E市
D.4EF.BA
Q
第5题图
第6题图
第？题图
6.如图，二面角a一l-B等于135°，A,B是棱L上两点，BD,AC分别在半平面a,B内，ACL1,
BD⊥l,且AB=AC=2,BD=√2，则CD=
A.2√3
B.2√2
C.√14
D.4
7.如图，A1B1,AB分别是圆台上、下底面圆的直径，A范=2A1B=2a,C是圆O上一点，且
【高二数学第1页（共4页）】
∠B,O,C=号，则AC在a上的投影向量是
Aa
B。
Gga
D号a
8.在空间直角坐标系中，已知A(1,0,1),B(1,1,一1)，C(2,2,一1)，则点B到直线AC的距离为
A
a号
c号
D.1
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知直线l1:x一2y十4=0，直线l2:(a一1)x十4y十2=0，下列结论正确的是
A.直线L2可能不存在斜率
R直线过点(0，一)
C.若l1⊥l2,则a=9
D.点P和点Q分别是直线L1,2上的动点，若1∥l2,则|PQ的最小值是5
10.已知ABC平面a,AC⊥&，BD⊥AB,BD与平面a成30°角，AB=AC=BD=2,则C与D之
间的距离可能是
A.2W2
B.2√/3
C.4
D.2w/5
11.已知直线l:(a十1)x一ay一3a一4=0，O为坐标原点，下列说法正确的是
A.若a≠0，则a越大，直线的倾斜角越小
B.若直线1关于直线x=4对称的直线方程是2x十y一9=0，则a=1
C.若直线1过定点P,直线m经过P和原点O,则直线m围绕点P旋转45°后得到的直线
方程是5x-3y-17=0或3.x+5y-13=0
D,若直线1与x轴轴的正半轴分别交于A,B两点，当1OA十1OB最小时，a=一号
12.清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，
如图1，也可由正方体切割而成，如图2，在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若AB=2,则给出
的说法中正确的是
H
图1
图2
A.该几何体的表面积为18√3
B.该几何体的体积为4
C.二面角B一EF-H的余弦值为-号
D,若点P,Q在线段BM,CH上移动，则PQ的最小值为2
3
【高二数学第2页（共4页）】高二年级上学期10月联考
数学参考答案
1.C因为3二号2.所以n=3
2.B由题意可知，直线1的方程为x一y一2=0，点A(0,4)到直线1的距离d=0二4-2L-
12+12
32,所以Saw=号×BM1X32=3E,解得1BM=2.
3.A以A为原点，分别以AB,AD,AE所在直线为x轴、y轴、之轴，建立如
图所示的空间直角坐标系，
则B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E(0,0W3),可得C市=(-1,0,0)，CE
=(-1,-1,w3).
设平面CDE的法向量为n=(x,y,z),则
nC范=一x-y+5x=0,令=1，可得n=(0,
n·Cj=-x=0,
V3,1).因为平面ABE的一个法向量为AD=(0,1,0),所以cos(n,AD)三部=2只=
复，则平面ABE与平面CDE夹角的大小是30。
4.B如图，因为OM=XM,N为BC的中点，所以OM=Oi,ON=
20i+20C,所以MN=0N-0m=号0i+20心-A0i=2b+2c
M
-子a,由十=子，解得入=3，
5,D由题意知三棱锥S-ABC为正四面体，易知EFLFG,且EF=FG=a,
因为2A$.Ai=2a2×c0s60°=d2,2庇.5i=2×2a2×cos0°=d,4F庇.E=0,
4E.Bi=4×2a2×cos120°=-a2,故选D.
6.C由二面角的平面角的定义知
由AC⊥l,BD⊥1，得AC·BA=0,Bd·BA=0.又D心-D克+BA+AC,所以D心12=(D克+
BA+AC)2=D+BA2+AC心+2Di·BA+2Di.AC+2BA·AC=(W2)2+2+2-
2BD·AC=10-2×(-2)=14,即1DC1=√14，
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
7.A如图，取C1在下底面的投影C,作CD⊥AB,垂足为D
C
连接CA,CO,CC,则∠COD=,AC在AB上的投影向量是AD.
设上底面圆的半径为r,则OD=,AD=号r=名AB,
gC
…B
故AC在A上的投影向量是A店=
4a.
8D因为AB=0,1,-2),C=1,2-2),AC7
=(兮，号，一号，所以B到宜线AC的距肉
为-·器=可=1
9.BCD因为直线2的斜率为-，所以A错误；因为点(0，-之)的坐标满足2的方程(a
一1)x+4y十2=0，所以B正确：当4L4时，号·(-)=-1，解得a=9,C正确：因为
∥，所以号=-，解得a=-1,则直线4x一2y-1=0,当PQL时，PQ最小，此时
IPQ1=4-（-1DL=5,D正确.
√/12+(-2)2
10.AC如图，因为AC⊥a,BD⊥AB,所以C才·AB=AB·BD=0.
D
作DE⊥a,垂足为E,连接BE,
则CA,Bd》=90°-30°=60°或CA,BD》=90°+30°=120°.
309
易知ICD1=|CA+AB+Bi
=√CA2+AB+BD+2CA·B币，
若CA,Bd)=60°，则1C市1=4，若CA,BD)=120°，则1CD1=2√2，A,C正确.
1,BD由题意可知，当a≠0时，直线1的斜率为士-1+，故A错误；可求得直线2x十y
一9=0与直线x=4的交点是(4,1)，正是直线l经过的定点(4,1)，可知直线1的斜率与直
线2x十y一9=0的斜率互为相反数，所以十1=2，解得a=1,B正确：
易知P(4,1),得直线m的斜率为子，设直线m围绕点P逆时针旋转45°后所得直线的倾斜
+1
角为0，则tan0=
1-1×1
号，所以直线m围绕点P顺时针旋转5'后所得直线的斜率为
4
一号但是直线3x十5y-13=0不经过点P,故C错误：直线1过定点P(4,1),另外假设直
线1的截距式方程为号+Y=1(>0,>0),则号+=1,0A+0B1=s+=(s十)(4
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】
