人教B版（2019）选修第一册2.2直线及其方程
（共22题）
一、选择题（共13题）
直线 在 轴， 轴上的截距分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
直线 的倾斜角是
A． B． C． D．
设直线 过原点，其倾斜角为 ，若将直线 绕坐标原点沿逆时针方向旋转 后得到直线 ，则直线 的倾斜角为
A． B．
C． D． 或
过点 且在两坐标轴上的截距之差为 的直线方程是
A． B．
C． D． 或
直线 的倾斜角的取值范围是
A． B．
C． D．
两平行直线 和 间的距离是
A． B． C． D．
已知过点 的直线与 轴、 轴分别交于 ， 两点．若 为线段 的中点，则这条直线的方程为
A． B．
C． D．
将直线 化成一般式方程为
A． B．
C． D．
直线 在 轴上的截距为 ，在 轴上的截距为 ，则
A． ， B． ，
C． ， D． ，
已知点 ，，若直线 过点 ，且与线段 不相交，则直线 的斜率的取值范围是
A． B．
C． D．
过点 且在 轴上的截距和在 轴上的截距互为相反数的直线方程为
A． B．
C． 或 D． 或
若直线 ： 与 ： 平行，则实数 等于
A． B． C． D． 或
已知 与 是直线 （ 为常数）上两个不同的点，则关于 和 的交点情况是
A．存在 ，， 使之无交点
B．存在 ，， 使之有无穷多交点
C．无论 ，， 如何，总是无交点
D．无论 ，， 如何，总是唯一交点
二、填空题（共5题）
已知点 在直线 上，则 的最小值为 ．
若直线 ： 与 ： 平行，则 ．
从点 射出的光沿与向量 平行的直线射到 轴上，则反射光线所在的直线方程为 ．
过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ．
设 ，，垂足分别为 ，，如果增加一个条件，就能推出 ，现有下面四个条件：① ；② 与 ， 所成的角相等；③ 与 在 内的射影在同一条直线上；④ ，其中能成为增加条件的是 ．（把你认为正确的条件序号都填上）
三、解答题（共4题）
直线 过点 ，且它的倾斜角是直线 的 倍，求直线 的点斜式方程．
求直线 的倾斜角 的取值范围．
已知直线 过点 ，且与两轴围成等腰直角三角形，求直线 的方程．
过点 引一直线，使它与两点 ， 的距离相等，求直线 的方程．
答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】D
【解析】直线方程可化为 ，因此，直线在 轴， 轴上的截距分别为 ，．
2. 【答案】D
【解析】直线 的斜率是：，
所以直线的倾斜角为：．
3. 【答案】D
【解析】由倾斜角的取值范围知，
当 ，
即 时， 的倾斜角为 ；
当 时， 的倾斜角为 （如下图所示）．
4. 【答案】D
【解析】因为直线过点 ，
所以直线在 轴上的截距为 ．
又直线在两坐标轴上的截距之差为 ，
所以直线在 轴上的截距为 或 ，
所以所求直线方程为 或 ．
5. 【答案】D
【解析】设直线的斜率为 ，则 ，
所以 ，
所以倾斜角的取值范围是 ．
6. 【答案】A
【解析】直线 可化为 ．
故两平行直线间的距离 ．
7. 【答案】C
【解析】设所求直线的方程为 ．令 ，得 ，所以 点坐标为 ，又因为 为线段 的中点， 点纵坐标为 ，所以根据中点坐标公式得 ，解得 ，故所求直线的方程为 ．
8. 【答案】C
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ．
故选C．
9. 【答案】B
【解析】令 ，得 ，令 ，得 ．
所以 ，．
10. 【答案】C
【解析】易知直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，如图所示，
根据图形分析可得，要使直线 与线段 不相交，则满足 通过图形，直观看出直线 的斜率变化情况，采用了数形结合思想．
即
解得 ．
11. 【答案】D
【解析】若直线过原点，则设直线方程为 ，把点 代入得 ，
此时直线方程为 ，即 ．
若直线不经过原点，则设直线方程为 ，即 ．
把点 代入得 ，
所以直线方程为 ，即 ．
故选D．
12. 【答案】A
【解析】因为直线 ，
所以 ，
即 ，
所以 ，
即 或 ，
①若 ，
则 ，：，
所以 ，
②若 ，则 ：，
：，
则 与 重合．
综上所述，．
故选A．
13. 【答案】D
【解析】 与 是直线 （ 为常数）上两个不同的点，直线 的斜率存在，
所以 ，即 ，并且 ，，
所以
解得：，
即 ，
所以方程组有唯一解．
故选D．
二、填空题（共5题）
14. 【答案】
【解析】 可以理解为点 到点 的距离，
又因为点 在直线 上，
所以 的最小值等于点 到直线 的距离，且 ．
15. 【答案】 或
16. 【答案】
【解析】因为向量 为入射光线的方向向量，
所以入射光线斜率为 ，
所以反射关系的斜率为 ，
因为 关于 轴的对称点为 ，
所以由点斜式可得 ，即 ．
17. 【答案】 或
【解析】 当所求的直线与两坐标轴的截距不为 时，设该直线的方程为 ，
把 代入所设的方程得：，
则所求直线的方程为 即 ；
当所求的直线与两坐标轴的截距为 时，设该直线的方程为 ，
把 代入所求的方程得：，
则所求直线的方程为 即 ．
综上所求直线的方程为： 或 ．
18. 【答案】①③
三、解答题（共4题）
19. 【答案】设直线 的倾斜角为 ，直线 的斜率为 ，
则 ，．
所以，直线 的点斜式方程是 ．
20. 【答案】当 时，直线为 ，其倾斜角 ；
当 时，直线为 ，
其斜率 ，
即 ，则 ．
所以，倾斜角 的取值范围是 ．
21. 【答案】由题意知，直线 的倾斜角为 或 ，则直线 的倾率为 或 ，所以直线 的方程为 或 ，即 或 ．
22. 【答案】由图示可知，满足条件的直线 有两条：直线 或者直线 经过 的中点．
当直线 时，其斜率 ，直线 的方程为 ；
当直线 经过 的中点 时，其方程为 ，即 ．
