18.【解析】(1)2 asin Acos B+bsin2A=2V3 a cosC,
于是asin Acos B+bsin AcosA=√5 acosC,
…1分
在△ABC中，由正弦定理得，sin2 A cos B+sin Asin BcosA=√3 sinAcosC,
因为sinA≠0，则sin Acos B+sin Bcos A=V3cosC,即sin(A+B)=V3cosC,
因为A+B+C=元，因此sinC=√3cosC,即tanC=√3，又C∈(0，元)，
…
3分
所以C=
3
…4分
(2)由(1)知，C=,有∠ABC+∠BAC=2π，
3
3
而∠BAC与∠ABC的平分线交于点I,即有∠ABI+∠BAI=
3,
于是∠B=2π
3
5分
设∠A81=0,则∠B41-号-0,10<0<号
BI
、AB
2v3
在△ABI中，由正弦定理得，
sin(t-f)sin6sin∠AlB
h2元
=4
7分
3
3
所以B1=4sin胥-0,4-4sm0,
所以△AB的周长为25+4sin()+4si血8=2V5+45
os0-sine)+4sino
2
=25+25cos8+2sin8=4sin0+爱+2w5.
9分
由0<<受得5<0+520，
3
33
则当0+号子即0-名时，△48的周长取得放大值4+25，
6
所以△ABI周长的最大值为4+23：
………
12分
19.【解析】
(1)(0.02+0.03+0.05+0.05+0.15+a+0.05+0.04+0.01k2=1,.a=0.1.
2分
(2)由频率分布直方图可得：周平均阅读时间在(12,14]，(14,16]，(16,18]三组的频率之比为
0.05:0.04:0.01=5:4:1,10人中，周平均阅读时间在(12,14的人数为10×=5人：在(14,16的
10
高三数学学科试题第2页（共7页）
人数为10×4=4人；在(16,18别的人数为10×=1人：
10
10
则X所有可能的取值为0,1,2,3，
3分
P(X=0)=
C-
01
C-60-1
。1206
P(X=1)=
C。1202
P(X=2)=
363
p(X=3)-
4
1
C312010
。12030
5分
·X的分布列为：
X
0
1
2
3
1
1
3
1
6
2
10
30
1
3
∴.数学期望E(X)=0×二+1×。+2×
+3×
1-6
6
7分
10
305
(3)用频率估计概率，从该地区学生周平均阅读时间在(8,14]内中随机抽取20名学生，周平均阅
0.2
读时间在(10,12]内的概率p
0.3+0.2+0.13,则
P()-Cp-p)C((C
320,
9分
3
C20-4
201
P(k+1)
320
1(k+1)19-k)！_1、20-k1
P(k)
C220f-
2
20！
2k+12
1+21
320
k:(20-)川
令1+
)≥1，解得k≤6，
k+1
11分
P(k)
所以当k=6或k=7,P(k)最大」
所以，周平均阅读时间在(10,12]内的学生最可能有6名或7名.
。。。。,。。4。。
12分
20.【解析】
方法一：(1)证明：取DE中点L,DC中点K,AD中点M,DB中点J
,LK∥MJ,LK=MJ:.LMJK是平行四边形
2分
高三数学学科试题第3页（共7页）
