云南省泸西县、屏边县、巧家县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题
一、单选题
1．下列图形不属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A．是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】
2．下列各组数中，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．5，5，10 D．6，7，14
【答案】B
【解析】【解答】解：A.1+2=3，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B.2+3＞4，能构成三角形，故此选项符合题意；
C.5+5=10，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D.6+7＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．-2021 B．2021 C．0 D．±2021
【答案】B
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴x-2021=0，x+2021≠0，
∴x=2021，
故答案为：B．
【分析】
4．如图，在中，D为线段延长线上一点，，，则的度数为（ ）
A．85° B．45° C．25° D．125°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠DAC=∠B+∠C，
∴∠C=∠DAC ∠B=60° 35°=25°，
故答案为：C．
【分析】
5．已知点与关于y轴对称，则的值为（ ）
A．6 B．-6 C．8 D．-8
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点M（2，a）与N（b，3）关于y轴对称，
∴a＝3，b＝﹣2，
则ba＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：D．
【分析】
6．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】
7．下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（ ）
①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab．
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
【答案】C
【解析】【解答】解：①16x2﹣8x＝8x（2x﹣1），提公因式法；
②x2+6x+9＝（x+3）2，公式法；
③4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），公式法；
④3a﹣9ab＝3a（1﹣3b），提公因式法；
故上列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是：①和④，
故答案为：C．
【分析】
8．中国城市即将全面进入高铁时代，某市有6000米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成．设原计划每天铺设钢轨x米，由题意得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设原计划每天铺设钢轨米，则现计划每天铺设钢轨米．
根据题意得：
故答案为：A．
【分析】
二、填空题
9．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是 边形．
【答案】10
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n2）×180°=1440°，
解得：n=10，
即这个多边形是10边形，
故答案为：10．
【分析】
10．（2021·温州）分解因式： .
【答案】2（m+3）（m-3）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）.
故答案为：2（m+3）（m-3）.
【分析】先提取公因数2，再利用平方差公式继续分解即可.
11．若ax＝4，ay＝3，则ax+y＝ ．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵ax＝4，ay＝3，
∴ax+y＝
＝4×3
＝12，
故答案为：12．
【分析】
12．（2022八下·江油开学考）一个等腰三角形的腰长是5cm，一个外角是120°，则它的底边长是 cm.
【答案】5
【知识点】等边三角形的判定与性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵等腰三角形一个外角等于120°，
∴与这个外角相邻的内角是
，
∴该等腰三角形是等边三角形，
腰长为5cm，
该三角形的底边长5cm.
故答案为：5.
【分析】根据外角的度数求出与之相邻的内角的度数，推出该三角形为等边三角形，然后根据腰长就可得到底边长.
13．如图，在中，，，、的平分线相交于点D，过D作交于点E，交于点F，则的周长等于 ．
【答案】18
【解析】【解答】
平分
同理可证
，
的周长
故答案为：18．
【分析】
14．若关于x的分式方程无解，则实数k的值为 ．
【答案】-1或
【解析】【解答】解：，
方程两边同时乘以得：
，
，
，
∵该方程无解，
当时该方程无解时，
是增根，
，
解得：，
∵当时该方程也无解，
∴，
故答案为：-1或．
【分析】
三、解答题
15．计算：．
【答案】解：
16．解分式方程：．
【答案】解：方程两边同时乘，得，
解得
检验：当时，，
∴是分式方程的解.
17．已知分式．先化简A，再从、0、1、2中选一个合适的数作为m的值代入A中，求A的值．
【答案】解：
∵当和0时，原分式无意义，
∴当时，
18．（2022八下·江油开学考）已知关于x的代数式与的乘积中，不含有x的一次项，求m的值.
【答案】解：，
∵乘积中不含x的一次项，
∴，
∴，
即当时，乘积中不含x的一次项.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(2x+1)(x+m)=2x2+(1+2m)x+m，根据乘积中不含x的一次项可得1+2m=0，求解可得m的值.
19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于E、D两点．
（1）求∠BAD的度数．
（2）试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明．
【答案】（1）解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∴∠DAC=∠C=30°，
∵∠B=90°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=30°；
（2）解：DC=2BD．
理由：∵∠B=30°，∠BAD=30°，
∴AD=2BD，
∵AD=CD，
∴DC=2BD．
20．如图，与都是等腰直角三角形，，点B在边延长线上，与相交于点F．
（1）求证：．
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：∵与都是等腰直角三角形，，
∴，，．
在和中，
，
∴．
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
21．“垃圾分一分，环境美十分”，某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶．下面是有关信息：
请根据上述信息，求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元．
【答案】解：设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需元，
依题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴.
答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元.
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是△ABC的角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N，
（1）请直接写出∠MFN= °，∠EFD= °．
（2）求证：FM=FN．
（3）求证：EM=DN．
【答案】（1）120；120
（2）证明：∵F是△ABC的角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∵FM⊥AB，FN⊥BC，
∴MF=FN；
（3）证明：∵∠MFN=∠EFD，
∴∠MFN-∠MFD=∠EFD-∠MFD，
∴∠EFM=∠DFN，
∵∠EMF=∠FND，FM=FN，
∴△EFM≌△DFN（ASA），
∴EM=DN．
【解析】【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAC=30°，
∵AD，CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=45°，∠EAF=15°，
∴∠AEC=∠EAC+∠ACE=105°，
∴∠EFD=∠EAF+∠AEC=15°+105°=120°；
∵FM⊥AB，FN⊥BC，
∴∠FMB=∠FNB=90°，
∵∠B+∠BMF+∠BND+∠MFN=360°，
∴∠MFN=180°-∠B=120°；
故答案为：120，120；
【分析】
23．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1： ；
方法2： ．
（2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求和的值．
②已知，求的值．
【答案】（1）；
（2）解：由题意得，；
（3）解：①由（2）得，
∴，
解得，
∴，
②设，则，，
依题意，得，
∴，
可求得.
由整体思想，得．
【解析】【解答】（1）阴影两部分求和为：；
用总面积减去空白部分面积为：，
故答案为：；；
【分析】
云南省泸西县、屏边县、巧家县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题
一、单选题
1．下列图形不属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组数中，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．5，5，10 D．6，7，14
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．-2021 B．2021 C．0 D．±2021
4．如图，在中，D为线段延长线上一点，，，则的度数为（ ）
A．85° B．45° C．25° D．125°
5．已知点与关于y轴对称，则的值为（ ）
A．6 B．-6 C．8 D．-8
6．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（ ）
①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab．
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
8．中国城市即将全面进入高铁时代，某市有6000米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成．设原计划每天铺设钢轨x米，由题意得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是 边形．
10．（2021·温州）分解因式： .
11．若ax＝4，ay＝3，则ax+y＝ ．
12．（2022八下·江油开学考）一个等腰三角形的腰长是5cm，一个外角是120°，则它的底边长是 cm.
13．如图，在中，，，、的平分线相交于点D，过D作交于点E，交于点F，则的周长等于 ．
14．若关于x的分式方程无解，则实数k的值为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．解分式方程：．
17．已知分式．先化简A，再从、0、1、2中选一个合适的数作为m的值代入A中，求A的值．
18．（2022八下·江油开学考）已知关于x的代数式与的乘积中，不含有x的一次项，求m的值.
19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于E、D两点．
（1）求∠BAD的度数．
（2）试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明．
20．如图，与都是等腰直角三角形，，点B在边延长线上，与相交于点F．
（1）求证：．
（2）求的度数．
21．“垃圾分一分，环境美十分”，某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶．下面是有关信息：
请根据上述信息，求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是△ABC的角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N，
（1）请直接写出∠MFN= °，∠EFD= °．
（2）求证：FM=FN．
（3）求证：EM=DN．
23．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1： ；
方法2： ．
（2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求和的值．
②已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】A．是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A.1+2=3，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B.2+3＞4，能构成三角形，故此选项符合题意；
C.5+5=10，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D.6+7＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴x-2021=0，x+2021≠0，
∴x=2021，
故答案为：B．
【分析】
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠DAC=∠B+∠C，
∴∠C=∠DAC ∠B=60° 35°=25°，
故答案为：C．
【分析】
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点M（2，a）与N（b，3）关于y轴对称，
∴a＝3，b＝﹣2，
则ba＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：D．
【分析】
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】
7．【答案】C
【解析】【解答】解：①16x2﹣8x＝8x（2x﹣1），提公因式法；
②x2+6x+9＝（x+3）2，公式法；
③4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），公式法；
④3a﹣9ab＝3a（1﹣3b），提公因式法；
故上列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是：①和④，
故答案为：C．
【分析】
8．【答案】A
【解析】【解答】解：设原计划每天铺设钢轨米，则现计划每天铺设钢轨米．
根据题意得：
故答案为：A．
【分析】
9．【答案】10
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n2）×180°=1440°，
解得：n=10，
即这个多边形是10边形，
故答案为：10．
【分析】
10．【答案】2（m+3）（m-3）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）.
故答案为：2（m+3）（m-3）.
【分析】先提取公因数2，再利用平方差公式继续分解即可.
11．【答案】12
【解析】【解答】解：∵ax＝4，ay＝3，
∴ax+y＝
＝4×3
＝12，
故答案为：12．
【分析】
12．【答案】5
【知识点】等边三角形的判定与性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵等腰三角形一个外角等于120°，
∴与这个外角相邻的内角是
，
∴该等腰三角形是等边三角形，
腰长为5cm，
该三角形的底边长5cm.
故答案为：5.
【分析】根据外角的度数求出与之相邻的内角的度数，推出该三角形为等边三角形，然后根据腰长就可得到底边长.
13．【答案】18
【解析】【解答】
平分
同理可证
，
的周长
故答案为：18．
【分析】
14．【答案】-1或
【解析】【解答】解：，
方程两边同时乘以得：
，
，
，
∵该方程无解，
当时该方程无解时，
是增根，
，
解得：，
∵当时该方程也无解，
∴，
故答案为：-1或．
【分析】
15．【答案】解：
16．【答案】解：方程两边同时乘，得，
解得
检验：当时，，
∴是分式方程的解.
17．【答案】解：
∵当和0时，原分式无意义，
∴当时，
18．【答案】解：，
∵乘积中不含x的一次项，
∴，
∴，
即当时，乘积中不含x的一次项.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(2x+1)(x+m)=2x2+(1+2m)x+m，根据乘积中不含x的一次项可得1+2m=0，求解可得m的值.
19．【答案】（1）解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∴∠DAC=∠C=30°，
∵∠B=90°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=30°；
（2）解：DC=2BD．
理由：∵∠B=30°，∠BAD=30°，
∴AD=2BD，
∵AD=CD，
∴DC=2BD．
20．【答案】（1）证明：∵与都是等腰直角三角形，，
∴，，．
在和中，
，
∴．
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
21．【答案】解：设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需元，
依题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴.
答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元.
22．【答案】（1）120；120
（2）证明：∵F是△ABC的角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∵FM⊥AB，FN⊥BC，
∴MF=FN；
（3）证明：∵∠MFN=∠EFD，
∴∠MFN-∠MFD=∠EFD-∠MFD，
∴∠EFM=∠DFN，
∵∠EMF=∠FND，FM=FN，
∴△EFM≌△DFN（ASA），
∴EM=DN．
【解析】【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAC=30°，
∵AD，CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=45°，∠EAF=15°，
∴∠AEC=∠EAC+∠ACE=105°，
∴∠EFD=∠EAF+∠AEC=15°+105°=120°；
∵FM⊥AB，FN⊥BC，
∴∠FMB=∠FNB=90°，
∵∠B+∠BMF+∠BND+∠MFN=360°，
∴∠MFN=180°-∠B=120°；
故答案为：120，120；
【分析】
23．【答案】（1）；
（2）解：由题意得，；
（3）解：①由（2）得，
∴，
解得，
∴，
②设，则，，
依题意，得，
∴，
可求得.
由整体思想，得．
【解析】【解答】（1）阴影两部分求和为：；
用总面积减去空白部分面积为：，
故答案为：；；
【分析】
