广东省广州市天河区大观学校2023年中考二模数学试卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2019·崇左）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（ ）
A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃。
故答案为：D。
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量即可直接得出答案。
2．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．可回收物 B．厨余垃圾
C．有害垃圾 D．其它垃圾物
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
3．（2022七上·济南期中）党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】根据科学记数法一般式：，其中，n为正整数。
4．下列运算正确的是（ ）
A．3﹣1＝3 B．2a+4b＝6ab
C．＝3 D．（a+2）2＝a2+4
【答案】C
【知识点】算术平方根；完全平方公式及运用；负整数指数幂；合并同类项法则及应用
5．将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3
C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
6．分式＝0，则x的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
7．（2022七下·密云期末）在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是（ ）
A．第一季度 B．第二季度 C．第三季度 D．第四季度
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图像可知：用每个季度每斤的售价减去进价可得每斤的利润，第二季度的售价减去进价的差较大，故出售该种水产品每斤利润最大的季度是第二季度，
故答案为：B．
【分析】根据利润=售价-成本计算出每季度的利润即可。
8．将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，拉动橡皮筋上的一点P，当△APB是顶角为120°的等腰三角形时，已知AB＝6cm，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．2cm B．4cm C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理
9．（2021·河南模拟）如图，在 OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）.按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（ ）
A． B． C．2 D．2
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；特殊角的三角函数值；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：连接HC，OH，过A点作AM⊥x轴于M，如图，
∵点A（1， ），点C（3，0）
∴OM＝1，AM＝ ，OC＝3，
∴OA＝ ＝2，
∵tan∠AOM＝ ＝ ，
∴∠AOM＝60°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠AOM＝60°，BC＝OA＝2，
由作法得EF垂直平分BC，
∴HC＝HB，
∴△HBC为等边三角形，
∴BH＝2，
∴AH＝1，
∴H点的坐标为（2， ），
∴OH＝ ＝ .
故答案为：B.
【分析】连接HC，OH，过A点作AM⊥x轴于M，如图，由A、B坐标可得OM＝1，AM＝ ，OC＝3，利用勾股定理求出OA=2，根据∠AOM正切函数值，可求出∠AOM＝60°，由平行四边形的性质可得∠B＝∠AOM＝60°，BC＝OA＝2，再证△HBC为等边三角形，可得BH=BC＝2，从而求出AH＝1，即得H点的坐标为（2， ），利用勾股定理求出OH即可.
10．如图，一条抛物线与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）（点A位于点B的左侧），顶点C在折线E﹣F﹣G上移动，点E，F，G的坐标分别为（1，4），（﹣3，4），（﹣3，1）.若x1的最小值为﹣4，则x2的取值范围是（ ）
A．﹣≤x2≤2 B．﹣2≤x2≤2 C．﹣2≤x2≤3 D．﹣3≤x2≤2
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2017·玉环模拟）分解因式：3a2﹣12= ．
【答案】3（a+2）（a﹣2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
12．请写出一个函数y随自变量x增大而减小的函数解析式 .
【答案】y＝﹣3x+3
【知识点】一次函数的性质
13．（2016九下·句容竞赛）要使分式 有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：若分式有意义，则x-3≠0， ∴x≠3，故答案为x≠3．
【分析】分式有意义的条件为分母不为0.可求出x的范围.
14．已知一次函数y＝﹣x+m与y＝2x﹣1的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
15．如图，已知Rt△ABC，AB＝AC，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边AB的垂直平分线上的点E时，∠AEC＝ .
【答案】75°或15°；
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
16．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④AD2＝OD DH中，正确的是 .
【答案】①②③④
【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；相似三角形的判定与性质
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．解方程组：.
【答案】解：，
①×2得：
2x+4y＝14③，
②﹣③得：
x＝3，
把x＝3代入①得：
3+2y＝7，
解得：y＝2，
∴原方程组的解为：.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
18．（2017·广州）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．
【答案】证明：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
在△ADF与△BCE中，
∴△ADF≌△BCE（SAS）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE
19． 2022年10月12日我校推出四种校本课程：A.激光切割，B.数学游戏，C.击剑，D.Python趣味编程，学生可在长沙市中小学课后服务系统选择自己心仪的选修课程.为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在平时的“Python趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加Python趣味编程大赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、乙两位同学的概率.
【答案】（1）200
（2）解：选修C课程的人数为200﹣20﹣80﹣40＝60（人），
条形统计图补充为：
（3）解：画树状图：
共有12种等可能的结果，其中同时选中甲、乙两位同学的结果数为2，
所以恰好同时选中甲、乙两位同学的概率＝.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
20．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°.
（1）请利用尺规在边BC上找一点D，使得∠ADB＝60°（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求证：BD＝2CD.
【答案】（1）解：如图，点D为所作；
（2）证明：∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵∠ADB＝60°，
∴∠BAD＝90°，∠CAD＝30°，
∴BD＝2AD，CD＝AD，
∴BD＝2CD.
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；作图-线段垂直平分线
21．某工程队接到了修建3000米道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工技术，修建效率提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修多少米道路？
【答案】解：设原来每天修建x米道路，则采用新的施工技术后每天修建1.5x米道路，
依题意得：＝5，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意.
答：原来每天修100米道路.
【知识点】分式方程的实际应用
22．（2017·泸州）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣ 的图象交于点B（a，4）
（1）求一次函数的解析式；
（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2= 的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．
【答案】（1）解：∵反比例函数y=﹣ 的图象过点B（a，4），
∴4=﹣ ，解得：a=﹣3，
∴点B的坐标为（﹣3，4）．
将A（2，﹣6）、B（﹣3，4）代入y=kx+b中，
，解得： ，
∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2．
（2）解：直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=﹣2x+8．
联立直线l和反比例函数解析式成方程组，
，解得： ， ，
∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）．
画出函数图象，如图所示．
观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方，
∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3．
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据“上加下减”找出直线l的解析式，联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范围．
23．在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2+4mx+4m+1的图象的顶点，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.
（1）请你求出点A、B、C的坐标；
（2）若二次函数y＝mx2+4mx+4m+1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.
【答案】（1）解：y＝mx2+4mx+4m+1＝m（x+2）2+1，
∴抛物线顶点坐标为C（﹣2，1），
对于y＝x+4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝﹣4，
直线y＝x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A（﹣4，0）和B（0，4）；
（2）解：把x＝﹣4代入抛物线解析式得：y＝4m+1，
①当m＞0时，y＝4m+1＞0，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，
∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，
如图1所示，
只需要当x＝0时，抛物线的函数值y＝4m+1＜4，即m＜，
则当0＜m＜时，抛物线与线段AB只有一个交点；
②当m＜0时，如图2所示，
只需y＝4m+1≥0即可，
解得：﹣≤m＜0，
综上，当0＜m＜或﹣≤m＜0时，抛物线与线段AB只有一个交点.
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
24．如图1，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝4.点P为射线AB上一动点，在射线DA上取一点E，连接DP，EP，使∠DPE＝60°.作△APE的外接圆，设圆心为O.
（1）当圆心O在AB上时，AE＝ ；
（2）当点E在边AD上时，
①判断⊙O与DP的位置关系，并证明；
②当AP为何值时，AE有最大值？并求出最大值；
（3）如图2，连接AC，若PE∥AC，则AP＝ ；将优弧PE沿PE翻折交射线AC于点Q，则PQ的弧长＝ .
【答案】（1）1
（2）解：①如图1，
DP与⊙O相切，理由如下：
作直径PF，连接EF，
∴∠PEF＝90°，
∴∠EPF+∠F＝90°，
∵，
∴∠F＝∠DAB，
∵∠DPE＝∠DAB，
∴∠DPE＝∠F，
∴∠DPE+∠EPF＝90°，
∴∠DPF＝90°，
即：DP⊥PF，
∵点P在⊙O上，
∴DP与⊙O相切；
②∵∠DAB，∠PDE＝∠ADP，
∴△DPE∽△DAP，
∴，
∴DE＝，
∴AE＝AD﹣DE＝4﹣，
∴当DP最小时，AE最大，
此时DP⊥AB，
由（1）知：AP是⊙⊙的直径，AE＝1，
∴AE的最大值为：1；
（3）8；
【知识点】菱形的性质；圆周角定理；切线的判定；弧长的计算；相似三角形的判定与性质
25．综合与探究
在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处.
（1）如图①，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图②，当AB＝5，且AF FD＝10时，求EF的长；
（3）如图③，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，请直接写出的值.
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，
∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，
∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，∠C＝∠BFE＝90°，
∵BC＝2AB，
∴BF＝2AB，
∴∠AFB＝30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF＝30°，
∴∠CBE＝∠FBC＝15°；
（2）解：∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，
∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，
又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，
∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，
∴∠AFB＝∠DEF，
∴△FAB∽△EDF，
∴，
∴AF DF＝AB DE，
∵AF DF＝10，AB＝5，
∴DE＝2，
∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3，
∴EF＝3；
（3）解：过点N作NG⊥BF于点G，
∵NF＝AN+FD，
∴NF＝AD＝BC，
∵BC＝BF，
∴NF＝BF，
∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°，
∴△NFG∽△BFA，
∴，
设AN＝x，
∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，
∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x，
设FG＝y，则AF＝2y，
∵AB2+AF2＝BF2，
∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，
解得y＝x.
∴BF＝BG+GF＝2x+x＝x.
∴＝.
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
广东省广州市天河区大观学校2023年中考二模数学试卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2019·崇左）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（ ）
A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃
2．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．可回收物 B．厨余垃圾
C．有害垃圾 D．其它垃圾物
3．（2022七上·济南期中）党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．3﹣1＝3 B．2a+4b＝6ab
C．＝3 D．（a+2）2＝a2+4
5．将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3
C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2
6．分式＝0，则x的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
7．（2022七下·密云期末）在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是（ ）
A．第一季度 B．第二季度 C．第三季度 D．第四季度
8．将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，拉动橡皮筋上的一点P，当△APB是顶角为120°的等腰三角形时，已知AB＝6cm，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．2cm B．4cm C． D．
9．（2021·河南模拟）如图，在 OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）.按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（ ）
A． B． C．2 D．2
10．如图，一条抛物线与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）（点A位于点B的左侧），顶点C在折线E﹣F﹣G上移动，点E，F，G的坐标分别为（1，4），（﹣3，4），（﹣3，1）.若x1的最小值为﹣4，则x2的取值范围是（ ）
A．﹣≤x2≤2 B．﹣2≤x2≤2 C．﹣2≤x2≤3 D．﹣3≤x2≤2
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2017·玉环模拟）分解因式：3a2﹣12= ．
12．请写出一个函数y随自变量x增大而减小的函数解析式 .
13．（2016九下·句容竞赛）要使分式 有意义，则x的取值范围是 ．
14．已知一次函数y＝﹣x+m与y＝2x﹣1的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为 .
15．如图，已知Rt△ABC，AB＝AC，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边AB的垂直平分线上的点E时，∠AEC＝ .
16．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④AD2＝OD DH中，正确的是 .
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．解方程组：.
18．（2017·广州）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．
19． 2022年10月12日我校推出四种校本课程：A.激光切割，B.数学游戏，C.击剑，D.Python趣味编程，学生可在长沙市中小学课后服务系统选择自己心仪的选修课程.为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在平时的“Python趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加Python趣味编程大赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、乙两位同学的概率.
20．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°.
（1）请利用尺规在边BC上找一点D，使得∠ADB＝60°（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求证：BD＝2CD.
21．某工程队接到了修建3000米道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工技术，修建效率提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修多少米道路？
22．（2017·泸州）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣ 的图象交于点B（a，4）
（1）求一次函数的解析式；
（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2= 的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．
23．在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2+4mx+4m+1的图象的顶点，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.
（1）请你求出点A、B、C的坐标；
（2）若二次函数y＝mx2+4mx+4m+1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.
24．如图1，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝4.点P为射线AB上一动点，在射线DA上取一点E，连接DP，EP，使∠DPE＝60°.作△APE的外接圆，设圆心为O.
（1）当圆心O在AB上时，AE＝ ；
（2）当点E在边AD上时，
①判断⊙O与DP的位置关系，并证明；
②当AP为何值时，AE有最大值？并求出最大值；
（3）如图2，连接AC，若PE∥AC，则AP＝ ；将优弧PE沿PE翻折交射线AC于点Q，则PQ的弧长＝ .
25．综合与探究
在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处.
（1）如图①，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图②，当AB＝5，且AF FD＝10时，求EF的长；
（3）如图③，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，请直接写出的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃。
故答案为：D。
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量即可直接得出答案。
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
3．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】根据科学记数法一般式：，其中，n为正整数。
4．【答案】C
【知识点】算术平方根；完全平方公式及运用；负整数指数幂；合并同类项法则及应用
5．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
6．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
7．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图像可知：用每个季度每斤的售价减去进价可得每斤的利润，第二季度的售价减去进价的差较大，故出售该种水产品每斤利润最大的季度是第二季度，
故答案为：B．
【分析】根据利润=售价-成本计算出每季度的利润即可。
8．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理
9．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；特殊角的三角函数值；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：连接HC，OH，过A点作AM⊥x轴于M，如图，
∵点A（1， ），点C（3，0）
∴OM＝1，AM＝ ，OC＝3，
∴OA＝ ＝2，
∵tan∠AOM＝ ＝ ，
∴∠AOM＝60°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠AOM＝60°，BC＝OA＝2，
由作法得EF垂直平分BC，
∴HC＝HB，
∴△HBC为等边三角形，
∴BH＝2，
∴AH＝1，
∴H点的坐标为（2， ），
∴OH＝ ＝ .
故答案为：B.
【分析】连接HC，OH，过A点作AM⊥x轴于M，如图，由A、B坐标可得OM＝1，AM＝ ，OC＝3，利用勾股定理求出OA=2，根据∠AOM正切函数值，可求出∠AOM＝60°，由平行四边形的性质可得∠B＝∠AOM＝60°，BC＝OA＝2，再证△HBC为等边三角形，可得BH=BC＝2，从而求出AH＝1，即得H点的坐标为（2， ），利用勾股定理求出OH即可.
10．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
11．【答案】3（a+2）（a﹣2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
12．【答案】y＝﹣3x+3
【知识点】一次函数的性质
13．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：若分式有意义，则x-3≠0， ∴x≠3，故答案为x≠3．
【分析】分式有意义的条件为分母不为0.可求出x的范围.
14．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
15．【答案】75°或15°；
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
16．【答案】①②③④
【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；相似三角形的判定与性质
17．【答案】解：，
①×2得：
2x+4y＝14③，
②﹣③得：
x＝3，
把x＝3代入①得：
3+2y＝7，
解得：y＝2，
∴原方程组的解为：.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】证明：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
在△ADF与△BCE中，
∴△ADF≌△BCE（SAS）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE
19．【答案】（1）200
（2）解：选修C课程的人数为200﹣20﹣80﹣40＝60（人），
条形统计图补充为：
（3）解：画树状图：
共有12种等可能的结果，其中同时选中甲、乙两位同学的结果数为2，
所以恰好同时选中甲、乙两位同学的概率＝.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
20．【答案】（1）解：如图，点D为所作；
（2）证明：∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵∠ADB＝60°，
∴∠BAD＝90°，∠CAD＝30°，
∴BD＝2AD，CD＝AD，
∴BD＝2CD.
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；作图-线段垂直平分线
21．【答案】解：设原来每天修建x米道路，则采用新的施工技术后每天修建1.5x米道路，
依题意得：＝5，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意.
答：原来每天修100米道路.
【知识点】分式方程的实际应用
22．【答案】（1）解：∵反比例函数y=﹣ 的图象过点B（a，4），
∴4=﹣ ，解得：a=﹣3，
∴点B的坐标为（﹣3，4）．
将A（2，﹣6）、B（﹣3，4）代入y=kx+b中，
，解得： ，
∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2．
（2）解：直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=﹣2x+8．
联立直线l和反比例函数解析式成方程组，
，解得： ， ，
∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）．
画出函数图象，如图所示．
观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方，
∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3．
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据“上加下减”找出直线l的解析式，联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范围．
23．【答案】（1）解：y＝mx2+4mx+4m+1＝m（x+2）2+1，
∴抛物线顶点坐标为C（﹣2，1），
对于y＝x+4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝﹣4，
直线y＝x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A（﹣4，0）和B（0，4）；
（2）解：把x＝﹣4代入抛物线解析式得：y＝4m+1，
①当m＞0时，y＝4m+1＞0，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，
∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，
如图1所示，
只需要当x＝0时，抛物线的函数值y＝4m+1＜4，即m＜，
则当0＜m＜时，抛物线与线段AB只有一个交点；
②当m＜0时，如图2所示，
只需y＝4m+1≥0即可，
解得：﹣≤m＜0，
综上，当0＜m＜或﹣≤m＜0时，抛物线与线段AB只有一个交点.
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
24．【答案】（1）1
（2）解：①如图1，
DP与⊙O相切，理由如下：
作直径PF，连接EF，
∴∠PEF＝90°，
∴∠EPF+∠F＝90°，
∵，
∴∠F＝∠DAB，
∵∠DPE＝∠DAB，
∴∠DPE＝∠F，
∴∠DPE+∠EPF＝90°，
∴∠DPF＝90°，
即：DP⊥PF，
∵点P在⊙O上，
∴DP与⊙O相切；
②∵∠DAB，∠PDE＝∠ADP，
∴△DPE∽△DAP，
∴，
∴DE＝，
∴AE＝AD﹣DE＝4﹣，
∴当DP最小时，AE最大，
此时DP⊥AB，
由（1）知：AP是⊙⊙的直径，AE＝1，
∴AE的最大值为：1；
（3）8；
【知识点】菱形的性质；圆周角定理；切线的判定；弧长的计算；相似三角形的判定与性质
25．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，
∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，
∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，∠C＝∠BFE＝90°，
∵BC＝2AB，
∴BF＝2AB，
∴∠AFB＝30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF＝30°，
∴∠CBE＝∠FBC＝15°；
（2）解：∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，
∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，
又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，
∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，
∴∠AFB＝∠DEF，
∴△FAB∽△EDF，
∴，
∴AF DF＝AB DE，
∵AF DF＝10，AB＝5，
∴DE＝2，
∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3，
∴EF＝3；
（3）解：过点N作NG⊥BF于点G，
∵NF＝AN+FD，
∴NF＝AD＝BC，
∵BC＝BF，
∴NF＝BF，
∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°，
∴△NFG∽△BFA，
∴，
设AN＝x，
∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，
∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x，
设FG＝y，则AF＝2y，
∵AB2+AF2＝BF2，
∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，
解得y＝x.
∴BF＝BG+GF＝2x+x＝x.
∴＝.
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
