数学答案
单选题
1-5. BCBAA 6-8.CAA
二、多选题
9.ABC
10.CD
11.BC
12.BC
三、填空题
13.-2
14.(0,-1)
15.
16.
解析 不妨设焦点在x轴上，则椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，如图所示．
若点M满足·＝0，则⊥可得点M在以F1F2为直径的圆上运动．
∵满足·＝0的点M总在椭圆内部，
∴以F1F2为直径的圆是椭圆内部的一个圆，即圆的半径小于椭圆的短半轴长．
由此可得b>c，即>c，解得a>c.
因此椭圆的离心率e＝<，∴椭圆离心率的取值范围是.
四．解答题
17. 【解析】选①，的斜率，故直线倾斜角为，
所以直线l的倾斜角为，（5分）
故直线l方程为：，即．（10分）
选②，与直线垂直，可设直线l方程为：，
又直线l过点，所以，解得，（5分）
故所求直线方程为．（10分）
选③，直线在轴上的截距为知，直线过点，又直线l过点，（5分）
故所求直线方程为，即．（10分）
18. 【解析】（1）当直线的斜率不存在时，过点的直线为，（3分）
与圆相切；
当直线的斜率存在时，设直线为，即，
因为直线与圆相切，所以，解得，（6分）
所以直线方程为，
所以过点的圆的切线方程为或；（8分）
（2）因为直线与圆相切，
所以，（10分）
解得或．（12分）
19、解 (1)两圆相减可得2x＋y＋1＝0，圆C1的圆心为(－1,0)，半径为1，圆心到直线的距离d＝，所以圆C1和圆C2的公共弦长＝2＝.
(2)圆C2的圆心为(1,1)，半径为2，圆心到直线l的距离为＝，由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，所以＝，所以k＝1或，所以直线l的方程为y＝x＋1或y＝(x＋1)．
20、解 直线l1的方程为(1＋2m)x＋(m－1)y－3m＝0，即(x－y)＋m(2x＋y－3)＝0，则有解得即点P的坐标为(1,1)．因为点M，N在圆O上，且PM⊥PN，Q为线段MN的中点，则MN＝2PQ，设MN的中点Q(x，y)，
则OM2＝OQ2＋MQ2＝OQ2＋PQ2，即4＝x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2，
化简可得2＋2＝，即为点Q的轨迹方程．
21.
【解析】（1）因为焦点在x轴上，故设C标准方程为
双曲线的焦距为10，，（2分）
的一条渐近线为，，（4分）
又，联立上式解得，，
故所求方程为．（6分）
（2）由(1)的右顶点为，又直线的斜率为2，所以直线l的方程为．
联立消去变量y可得，，（8分）
解得或．（10分）
则A，B两点的坐标分别为，．
故．（12分）
22.赣榆智贤中学2023-2024学年高二上学期第一次学情检测
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 A=, B=, 则A
A. B. C. D.
2.已知是i虚数单位,则复数的虚部是（ ）
A.B. C. D.
3．已知点，，则直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．150° D． 120°
4．过点且平行于直线的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B． 4 C． D．
6．已知直线．若直线与关于l对称，则的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是（ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
8．如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A． 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
B． 点关于直线的对称点为
C． 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D． 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
10．已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
11．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ）
A． 当时，曲线C是椭圆
B． 当或时，曲线C是双曲线
C． 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则
D． 若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则
12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，A(－2,0)，B(4,0)，点P满足＝.设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是( )
A．轨迹C的方程为(x＋4)2＋y2＝9
B．在x轴上存在异于A，B的两点D，E使得＝
C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线
D．在C上存在点M，使得MO＝2MA
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知向量a=, b=,若ab,则m= .
14．无论实数k取何值，直线都恒过定点，则该定点的坐标为 ___ ___．
15．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－3,0)的直线与双曲线交于M，N两点，且线段MN的中点坐标为(3,6)，则双曲线方程是____ __．
16．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）在①它的倾斜角比直线的倾斜角小，②与直线垂直，③在轴上的截距为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：已知直线l过点，且______，求直线l的方程．
18．（12分）已知点，直线及圆．
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）若直线与圆相切，求实数a的值．
19. （12分）已知圆C1：x2＋y2＋2x＝0，圆C2：x2＋y2－2x－2y－2＝0.
(1)求圆C1和圆C2的公共弦长；
(2)过点C1的直线l交圆C2于A，B，且AB＝，求直线l的方程．
20．已知圆O：x2＋y2＝4，直线l1的方程为(1＋2m)x＋(m－1)y－3m＝0.若直线l1过定点P，点M，N在圆O上，且PM⊥PN，Q为线段MN的中点，求点Q的轨迹方程．
21．（12分）已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为10，且它的一条渐近线方程为
（1）求C的标准方程；
（2）过C的右顶点，斜率为2的直线l交C于A，B两点，求．
22．(12分)设椭圆E：＋＝1的左顶点为A，右顶点为B，离心率e＝，且椭圆E过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点A作两条斜率为k1，k2的直线分别交椭圆E于M，N(异于A，B)两点，设M，N在x轴的上方，过点B作直线AN的平行线交椭圆E于点N1，若直线MN1过椭圆的左焦点F，求的值．
