分数混合运算解决问题拔尖特训（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．一片地有50公顷，其中种水稻，其余种棉花。
①种水稻多少公顷？
②种棉花多少公顷？
2．张叔叔买体育彩票中了一等奖，奖金18万元。按规定，奖金总额的应作为税款上缴税务部门。张叔叔按规定纳税后，实得奖金多少万元？
3．水果店现有梨48千克，葡萄的质量是梨的。梨和葡萄一共有多少千克？
4．十一黄金周，某旅游景点第一天的门票收入为2400元，第二天比第一天增加了．
（1）画图表示第二天的门票收入．
（2）第二天的门票收入是多少元？
5．希望小学五年级同学共植树360棵，比四年级多植树。四、五年级共植树多少棵？
6．某次淘气爸爸乘坐“和谐号”的票价是258元，坐普通列车的票价比“和谐号”少。淘气用算式解决了一个问题，他解决的问题是什么？
7．某公司要生产一批防护服，第一周生产了这批防护服的，第二周生产的是第一周的，还剩840套没有生产，这批防护服共有多少套？
8．妈妈买来一袋大米，吃了14千克，还剩这袋大米。这袋大米原来重多少千克？（列方程解）
9．晓明写暑假作业，第一周写了50页，第二周写的比第一周少，此时作业还剩30页未写。请问：晓明的暑假作业共有多少页？
10．商场一款空气净化器原价3660元，现价比原价的少410元，现在售价多少元？
11．爸爸开车自驾游，全程400km，第1时行了全程的，第2时行了全程的。爸爸两时共行了多少千米？
12．学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？
13．某工厂去年计划生产电视机8000台，结果上半年生产了原计划的，下半年生产了原计划的，下半年比上半年多生产多少台？
14．某工程队修一段路，第一天修的比全长的多2米，第二天修的是剩下部分的，还剩196米没有修，这段路全长多少米？
15．思源小学参加数学社团活动的有54人，比参加体育社团活动的人数少。参加体育社团活动的有多少人？（列方程解答）
16．为庆祝建党一百周年，某政府购买了1200盆花，其中布置政府大院用的盆数占总盆数的，比布置政府大楼用的盆数少，布置政府大楼用了多少盆花？
17．某药厂接到一批疫苗生产任务，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下的，这时已加工了这个任务的，这批疫苗共需要多少瓶？
18．每年十一月是深圳读书月，学校为了鼓励同学们多看书，新进了一批图书。其中有科技书168本，比新进的文学书少，学校新进的文学书有多少本？
参考答案：
1．①30公顷；②20公顷
【分析】①求种水稻多少公顷，用50×，即可解答；
②把这片地的公顷数看作单位“1”，种棉花占（1－），用50×（1－），即可求出种棉花多少公顷。
【详解】①50×＝30（公顷）
答：种水稻30公顷。
②50×（1－）
＝50×
＝20（公顷）
答：种棉花20公顷。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。
2．14.4万元
【分析】把奖金总额看成单位“1”，奖金总额的应作为税款上缴税务部门，那么实得奖金就是奖金总额的（1－），用奖金总额乘这个分率就是实得奖金。
【详解】18×（1－）
＝18×
＝14.4（万元）
答：实得奖金14.4万元。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。
3．66千克
【分析】一个数的几分之几是多少，用乘法，即48×求出葡萄的重量，然后加上梨即可解答。
【详解】48×＋48
＝18＋48
＝66（千克）
答：梨和葡萄一共有66千克。
【点睛】此题主要考查学生对分数乘法的理解与应用。
4．（1）画图见解析（2）2700元
【详解】（1）
（2）2400×（1+）
=2400×
=2700（元）
答：第二天的门票收入是2700元．
5．660棵
【分析】根据题意已知五年级比四年级多植树，那么360÷（1＋）即可求出四年级植树，然后加上四年级植树量即可解答。
【详解】360÷（1＋）＋360
＝360×＋360
＝300＋360
＝660（棵）
答：四、五年级共植树660棵。
【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算实际应用解题的能力，需要注意是求两个年级和，要认真读题。
6．一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱
【分析】坐普通列车的票价比“和谐号”少，把“和谐号”的票价看作单位“1”，则普通列车的票价是“和谐号”票价的（1－）。算式中小括号里面的式子表示一张普通列车车票和一张“和谐号”车票的票价之和占普通列车票价的几分之几，那么用普通列车的票价乘（1＋1－）求出来的是一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱。
【详解】由分析可知：
（1＋1－）表示一张普通列车车票和一张“和谐号”车票的票价之和占普通列车票价的几分之几，解决的问题是一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱。
【点睛】本题考查分数乘加、乘减的应用。理解单位“1”和小括号中算式的意义是解题的关键。
7．1440套
【分析】把这批防护服的总数看做单位“1”，第一周生产总数的，剩下总数的（1－）﹔第二周生产第一周的，即第二次生产的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二次生产总数的几分之几；再根据减法的意义，用“1”分别减去第一周、第二周生产总数的分率，就是剩下的套数占总数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这批防护服的总数。
【详解】
（套）
答：这批防护服共有1440套。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，关键是根据分数乘法的意义求出第二周生产总数的几分之几，然后根据分数除法的意义求出总数。
8．20千克
【分析】将大米总量当作单位“1“，根据题意可得到等量关系式：购买的大米重量－剩余的大米重量＝吃掉的大米重量，所以设这袋大米重x千克，则吃掉的大米有x千克，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案。
【详解】解：设这袋大米重x千克
x－x＝14
x＝14
x＝20
答：这袋大米原来重20千克。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
9．120页
【分析】把第一周写的页数看作单位“1”，则第二周写的是第一周的（1－），根据分数乘法的意义，用乘法求出第二周写的页数，然后把两周写的页数与还剩的页数相加即可。
【详解】50＋50×（1－）＋30
＝50＋40＋30
＝120（页）
答：晓明的暑假作业共有120页。
【点睛】此题主要考查了分数的四则混合运算，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用乘法，先求出第二周写的页数是解题关键。
10．2640元
【分析】将原价看成单位“1”，现价比原价的少410元，则现价为原价×－410元；代入数据计算即可。
【详解】3660×－410
＝3050－410
＝2640（元）
答：现在售价2640元。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法。
11．180千米
【分析】第1时行了全程的，第2时行了全程的，则两小时一共行了全程的（＋），用全程乘（＋）即可求出爸爸两时共行了多少千米。
【详解】400×（＋）
＝400×
＝180（千米）
答：爸爸两时共行了180千米。
【点睛】求一个数的几分之几，用乘法计算。求出两小时一共行了全程的几分之几是解题的关键。
12．320本
【分析】根据题意可知，科技书的本数没有变化；先把原来图书的总数看作单位“1”，原来故事书占总数的，则科技书占总数的（1－），单位“1”已知，用原来图书的总数乘（1－），即可求出科技书的本数；
又已知科技书占后来图书总数的，把后来图书的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用科技书的本数除以，即可求出后来图书的总数，再减去原来图书的总数，即是后来购买故事书的本数。
【详解】科技书：
480×（1－）
＝480×
＝336（本）
后来图书总数：
336÷
＝336×
＝800（本）
后来购买的故事书：
800－480＝320（本）
答：学校后来购买了320本故事书。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，抓住科技书的本数不变，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
13．200台
【分析】把去年原计划生产电视机的台数看作单位“1”，上、下半年分别生产了原计划的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出上、下半年生产电视机的台数，再用减法求出下半年比上半年多生产的台数即可。
【详解】8000×－8000×
＝5000－4800
＝200（台）
答：下半年比上半年多生产200台。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
14．826米
【分析】设这段路全长x米，先将全长看作单位“1”，全长－全长×－2＝第一天修完剩下的长度，再将第一天修完剩下的长度看作单位“1”，第二天修完还剩第一天修完剩下长度的（1－），根据第一天修完剩下的长度×第二天修完还剩下的对应分率＝196米，列出方程解答即可。
【详解】解：设这段路全长x米。
（x－x－2）×（1－）＝196
（x－2）×＝196
（x－2）××3＝196×3
x－2＝588
x－2＋2＝588＋2
x＝590
x÷＝590÷
x×＝590×
x＝826
答：这段路全长826米。
【点睛】关键是理解分数乘除法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
15．72人
【分析】设参加体育社团活动的有x人，参加数学社团活动的比参加体育社团活动的人数少，则x的（1－）等于54，根据这个等量关系列方程：x×（1－）＝54，解方程，即可解答。
【详解】解：设参加体育社团活动的有x人。
（1－）x＝54
x＝54
x÷＝54÷
x＝54×
x＝72
答：参加体育社团活动的有72人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据参加数学活动的社团人数与参加体育参加活动的社团人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
16．800盆
【分析】先将1200盆花看作单位“1”，用1200乘，求出布置政府大院用的盆数；再将布置政府大楼用的盆数看作单位“1”，用布置政府大院用的盆数除以（1－），即可求出布置政府大楼用了多少盆花。
【详解】
＝250×
＝800（盆）
答：布置政府大楼用了800盆花。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
17．2100瓶
【分析】设这批疫苗共需要x瓶，这个任务的是x瓶；用这批疫苗的总瓶减去450瓶，求出剩下的瓶数，第二天加工的瓶数是（x－450）×瓶，用这批疫苗的总瓶数－第二天加工的瓶数＝第一天加工的瓶数，列方程：x－（x－450）×＝450，解方程，即可解答。
【详解】解：设这批疫苗需要x瓶。
x－（x－450）×＝450
x－x＋450×＝450
x－x＋＝450
x＝450－
x＝
x＝÷
x＝×
x＝2100
答：这批疫苗共需要2100瓶。
【点睛】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
18．192本
【分析】把新进的文学书的本数看作单位“1”，科技书是它的（1－），对应的是168本，求单位“1”，用168除以（1－）解答即可。
【详解】168÷（1－）
＝168÷
＝168×
＝192（本）
答：学校新进的文学书有192本。
【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，利用已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
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