北师大新版八年级上册《第3章 位置与坐标》2023年单元测试
一 、单选题（本大题共19小题，共57分）
1.（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用表示，小军的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成
A. B. C. D.
2.（3分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示，则表示的有序数对是
A. B.
C. D.
3.（3分）如图是某校的平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点，若实验楼的坐标为，校门的坐标为则图书馆的坐标是
A. B.
C. D.
4.（3分）如图，已知，，，，，…，按这样的规律，则点的坐标为
A. B.
C. D.
5.（3分）如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标的位置表示为目标的位置表示为，按照此方法可以将目标的位置表示为
A. B.
C. D.
6.（3分）已知点在第四象限，则的取值范围是
A. B. C. D.
7.（3分）如图，在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于，“象”位于，则“炮”位于
A. B. C. D.
8.（3分）已知，平行于轴，则点的坐标可能是
A. B. C. D.
9.（3分）三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为
A. B. C. D.
10.（3分）红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是
A. 泸定桥 B. 瑞金 C. 包座 D. 湘江
11.（3分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第次运动后，动点的纵坐标是
A. B. C. D.
12.（3分）张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图如图，若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是
A. 熊猫馆 B. 猴山
C. 百鸟园 D. 驼峰
13.（3分）在平面直角坐标系中，点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
14.（3分）雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息一距离和角度，目标的表示方法为，其中，表示目标与探测器的距离表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度如图，雷达探测器显示在点，，处有目标出现，其中，目标的位置表示为，目标的位置表示为用这种方法表示目标的位置，正确的是
A. B.
C. D.
15.（3分）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为
A. B. C. D.
16.（3分）在直角坐标系中，点，点，则线段的中点坐标是
A. B. C. D.
17.（3分）点，，若将线段平移到线段，使点到达点，则点的坐标是
A. B. C. D.
18.（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点，点所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
19.（3分）已知点与点关于轴对称，则的值为
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共9小题，共27分）
20.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点对应的点的坐标为 ______.
21.（3分）点关于轴的对称点的坐标是，则点的坐标是 ______.
22.（3分）如图，在平面直角坐标系中，，将线段绕点进行旋转，，取中点，，连接，已知点的坐标为，那么将线段绕点的旋转过程中，的最小值为 ______ .
23.（3分）如图，字母对应的有序数对为，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来为 ______ .
24.（3分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方形，并且猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为 ______ .
25.（3分）已知为正整数，点在第一象限中，则______ .
26.（3分）若为任意实数，则在平面直角坐标系中，点在第 ______ 象限.
27.（3分）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，则的值为 ______ .
28.（3分）已知点在第四象限，为整数，则点的坐标是 ______.
三 、解答题（本大题共2小题，共16分）
29.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为 ，，
求的面积；
在图中作出关于轴对称的图形，并写出，，的坐标．
30.（8分）已知点，试分别根据下列条件，求出各条件下的点的坐标.
点在轴上；
到轴的距离为；
点在第三象限，且到两坐标轴的距离相等.
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：如图所示：小刚的位置可以表示为
故选：
直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
2.【答案】A;
【解析】
主要考查了学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解答该题的关键．
根据排列规律可知从开始，第排排个数，呈蛇形顺序接力，第排个数；第排个数；第排个数；第排个数根据此规律即可得出结论．
解：根据图中所揭示的规律可知，，所以在第排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以应该在排的从左到右第个数．
故选：．
3.【答案】B;
【解析】解：如图所示，图书馆的坐标是
故选：
根据实验楼的坐标为，校门的坐标为建立坐标系，根据图书馆在坐标系中的位置即可得出结论．
此题主要考查的是坐标确定位置，根据题意建立坐标系是解答该题的关键．
4.【答案】A;
【解析】解：观察发现，每个点形成一个循环，
，
，
，
点的位于第个循环组的第个，
点的横坐标为，其纵坐标为：，
点的坐标为
故选：
观察发现，每个点形成一个循环，再根据点的坐标及所得的整数及余数，可计算出点的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
此题主要考查了平面直角坐标系中的点的规律问题，发现题中的规律并正确计算出点所处的循环组是解答该题的关键．
5.【答案】B;
【解析】解：目标的位置表示为，目标的位置表示为，
故选：
根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，以此即可解答．
此题主要考查了坐标确定位置，根据题意的得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．
6.【答案】A;
【解析】解：点在第四象限，
，
解得：
故选：
根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得到关于的不等式组，求解即可．
此题主要考查了点的坐标以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握每个象限内点的坐标符号．
7.【答案】D;
【解析】解：如图所示，
“炮”位于，
故选：
根据“将”位于，“象”位于，建立平面直角坐标系，根据坐标系即可求解．
此题主要考查了平面直角坐标系，数形结合是解答该题的关键．
8.【答案】B;
【解析】解：直线平行于轴，且，
直线上所有点横坐标为，
又点在直线上，
的横坐标必须是，
，，均不合题意．
故选：．
根据题意，画出直角坐标系，找出点，在图上找出经过点的平行于轴的直线，那么点肯定在这条直线上，再根据这条直线的信息确定点的坐标．
解答此题主要运用了平行线间的距离是相等的性质和直线上任何一点都在该直线上的原理．
9.【答案】A;
【解析】
解：顶点的坐标为，将平移到了，其中，
横坐标减，纵坐标加，
，
对应点的坐标为：
故选：
根据和的坐标求出平移规律，再利用规律，进而得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，正确得出平移规律是解题关键．
10.【答案】B;
【解析】解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．
故选：．
直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．
11.【答案】B;
【解析】解：观察图象，结合第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，运动后的点的坐标特点，
由图象可得纵坐标每运动组成一个循环：，，，，，…；
…，
经过第次运动后，动点的坐标与坐标相同，为，
故经过第次运动后，动点的纵坐标是
故选：
观察图象，结合第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，运动后的点的坐标特点，分别得出点运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
此题主要考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解答该题的关键．
12.【答案】C;
【解析】解：若以大门为坐标原点建立直角坐标系，根据各点在坐标系中的位置及坐标的符号，可判定熊猫馆，猴山，百鸟园在第一象限，而驼峰在第四象限，观察各选项可知百鸟园在第四象限，故错误，故选
以大门为坐标原点建立直角坐标系，则下列坐标符号分别是熊猫馆，猴山，百鸟园，驼峰，利用排除法可确定错误．
考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
13.【答案】B;
【解析】解：，
点在第二象限．
故选：
依据，即可得出点在第二象限．
此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征和平方的非负性，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
14.【答案】D;
【解析】
该题考查了坐标确定位置，根据点、的坐标找出点的坐标是解答该题的关键．根据点、的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为，结合点在第四个圆上且在射线上，即可表示出点．
解：，，
．
故选D．
15.【答案】D;
【解析】
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
此题主要考查了点的坐标，利用点到轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
解：由题意，得
点到轴的距离为，
故选：．
16.【答案】B;
【解析】解：点，点，线段的中点坐标在线段上，
中点的横坐标为，纵坐标为，即中点的坐标为故选B．
由题意的中点在线段上，即中点的横坐标为，再根据中点的性质确定纵坐标即可．
这道题主要考查了平面直角坐标系中点的位置的确定，涉及到中点的性质等知识点．
17.【答案】C;
【解析】解：，两点的坐标分别为，，
点向右平移个单位，向上平移个单位得到点，
，
点向右平移个单位，向上平移个单位得到点，
故选：
利用平移变换的规律解决问题．
此题主要考查坐标与图形变化平移，解答该题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
18.【答案】B;
【解析】解：点与点关于轴对称，
点坐标为，
点在第二象限，
故选：
根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求出点坐标，进一步可知点所在象限．
此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解答该题的关键．
19.【答案】C;
【解析】解：由题意可得，，
解得：，，
故选：
利用关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变解题即可．
此题主要考查关于轴对称点的坐标，掌握点的坐标特点是解答该题的关键．
20.【答案】（-2，0）;
【解析】解：观察图象可知，，
故答案为：
利用平移的性质画出图形，可得结论．
此题主要考查坐标与图形变化平移，解答该题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．
21.【答案】;
【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是，则点的坐标是，
故答案为：
根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
此题主要考查关于轴、轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
22.【答案】;
【解析】解：连接，取中点，连接，则，
即，
则，
当、、共线时，上式取等号，
，，
则点，
而点，
由点、的坐标得，，
故的最小值为
故答案为：
根据中位线定理得出，由，即可求解．
此题主要考查的是几何变换，主要考查了坐标与图形的变化，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解答该题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
23.【答案】;
【解析】解：由图可得，
图中的有序数对分别为，，，，对应的字母分别为：，，，，，
故答案为：
根据题意和图形，可以写出对应的字母，然后即可写出这个英语单词．
此题主要考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，写出相应的字母．
24.【答案】;
【解析】解：如图所示，
由平面直角坐标系可以得出熊猫馆的坐标为，
故答案为：
根据猴山的坐标确定坐标原点，然后根据坐标原点画出平面直角坐标系，观察就能得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，解题关键是根据已知条件，画出平面直角坐标系．
25.【答案】;
【解析】解：点在第一象限，
，
，
又为正整数，
故答案为：
根据平面直角坐标系中第一象限内的点的横、纵坐标都为正数，得到，即可求出的取值范围，再根据为正整数即可得到的值．
此题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限内的点的坐标特征是，第二象限内的点的坐标特征是，第三象限内的点的坐标特征是，第四象限内的点的坐标特征是
26.【答案】;
【解析】解：，
，
点在第四象限，
故答案为：四．
根据第四象限点的坐标特征，即可解答．
此题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解答该题的关键．
27.【答案】;
【解析】解：点到轴的距离为，
，
解得或
故答案为：或
根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程，然后求解即可．
此题主要考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解决此题的关键．
28.【答案】（1，-1）;
【解析】解：点在第四象限，
，
解的：，
为整数，
，
当时，，，
点的坐标是，
故答案为：
根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数，最后求出答案即可．
本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据题意得出关于的不等式组是解此题的关键．
29.【答案】解：；
所画图形如下所示，其中即为所求，
，，的坐标分别为：，，．
;
【解析】该题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于轴的对应点，难度一般．
直接根据三角形的面积公式求解即可；
先找出各顶点关于轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．
30.【答案】;
【解析】
根据在轴上的点横坐标为求出的值进而求出点的坐标即可；
根据到轴的距离为横坐标的绝对值，列出方程求出的值，进而求出点的坐标即可；
根据到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，结合点在第三象限列出方程求出的值，进而求出点的坐标即可．
此题主要考查了点到坐标轴的距离，点所在的象限，熟知到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，在轴上的点横坐标为是解答该题的关键．
