武汉市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 设集合，则)（）
A. B. C. D.
2. 已知命题p：“，有成立”，则命题p的否定为（）
A. ，有成立 B. ，有成立
C. ，有成立 D. ，有成立
3. 设为实数，则““是”“的（）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若a
高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表
高峰月用电量 （单位：千瓦时） 高峰电价（单位：元/千瓦时） 低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价 （单位：元/千瓦时）
50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288
超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318
超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388
若某家庭7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，低谷时间段用电量为150千瓦时，则该家庭本月应付电费（）
A. 190.7元 B. 197.7元 C. 200.7元 D. 207.7元
6. 已知函数对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则（）．
1 2 3
2 3 0
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
7. 若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值
A. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关
C. 与a无关，且与b无关 D. 与a无关，但与b有关
8. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．
9. 设正实数a，b满足，则下列结论正确的是（）
A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值
10. 狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人,并且是有意识地“以概念代替直觉”的人．在狄利克雷之前,数学家们主要研究具体函数,进行具体计算,他们不大考虑抽象问题,但狄利克雷之后,人们开始考虑函数的各种性质,例如奇偶性、单调性、周期性等．1837年,狄利克雷拓广了函数概念,提出了自变量x与另一个变量y之间的现代观念的对应关系,并举出了个著名的函数——狄利克雷函数:,
下列说法正确的有（）
A. B.
C. D. 的值域为
11. 已知关于x不等式的解集为，则（）
A. B. 点在第二象限
C. 的最大值为－2 D. 关于的不等式的解集为
12.方程，下列说法正确的是
A. 存在实数，使得关于的方程恰有2个不同的实根；
B. 存在实数，使得关于的方程恰有6个不同的实根；
C. 存在实数，使得关于的方程恰有7个不同的实根；
D. 若关于的方程有解，则的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置上．
13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .
14.若命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 .
15. 设均为实数，若集合的所有非空真子集的元素之和为，则____
16. 正数a，b满足，则的最大值为______．
四 解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17 已知函数．
（1）若在上恒成立，求实数取值范围；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．
18．已知
（1）求；
（2）若，求a的值；
（3）若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围.
19. 设全集为，，.
（1）若，求，；
（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围.
20. 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．
（1）求出的值并写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
21．设函数，
(1)若不等式的解集为，求函数的解析式；
(2)若，求不等式的解集．
(3)若，，，求的最小值．
22. 已知函数，.
(1) 若 m=1，作出函数的图像
(2) 若函数在上的最小值为12，求实数的值.
武汉市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷答案
BBDCBABB ACD AC AC ABD.
13. 14. 15.4 16.
17（1）由题意知得（2）由题意知,在上恒成立，
则,所以
18 （1），
（2）当时，，
当时，，解得，
综上，
（3）作出的图象，如图，
由图象可知，当时，与y=b有三个交点.
19. （1）时，或，∴，.
（2）由题意，，而，∴，可得，
∴综上，a的取值范围.
20【1】由题意可得 当时，所以解得
所以
【2】当时，，其对称轴为
所以当时取得最大值万元
当时，万元
当且仅当即时等号成立 因为 所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．
21. （1）由不等式的解集为可得：方程的两根为1，3且，
由根与系数的关系可得：，，所以-4x+3
（2）由得，
又因为，所以不等式
化为，即，
当时，原不等式变形为，解得
当时，，原不等式．
若，原不等式．
此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故
当时，不等式的解为；
当时，，不等式或；
当时，，不等式或
综上所述，不等式的解集为：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
（3）由已知得，，又则
当且仅当，即时等号成立.
22 因为，
（1）若，即时，在上单调递增，
所以，解得或（舍）;
（2）若，即时，则，
得，解得（舍），（舍）
（3）若时，，所以
解得或（舍），综上：或.
