贵阳市六校 2024 届高三年级联合考试（一）
数学参考答案
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C A D A B C
【解析】
1．由 A {x | x 3k 1，k N}， B {x | x2 2x 24≥0} {x | 4≤x≤6}，所以 A B
{ 1，2，5}，故选 B．
2 (1 i)z a i z a i (a i)(1 i) a 1 1 a．由 有 i ，若复数 z 在复平面内对应的点在第
1 i 2 2 2
a 1 0，
一象限，则 即 1 a 1，故选 D．
1 a 0，
3．由题意易知，一共有 8 个人需要排列．先确定贵州两名球员的顺序为A22 ，在确定其余 6
人顺序为A66 ，由分步乘法原理可得一共有A
6
6A
2
2 种顺序，故选 C．
S3 a5 1， 3a 3d a 4d 1，4．设等差数列{an}的公差为 d (d 0) ，由条件得 即
1 1
则
a
2
2 a1a6，
2
(a1 d ) a1(a1 5d )，
a1 1，故 S n n(n 1) 3 3n
2 n
，故选 A．
d 3， n 2 2
5．由 f (x) 的图象关于原点对称，可知 f (x) 是奇函数，因此可以排除 A 和 C；又对于 B 选项，
当 x 0 时， f (x) x ln(x 1) 单调递增，故排除 B，故选 D．
6 A1F A1E．当 时，BC∥EF∥B1C1 ，但当 E ，F 为 A1B ， A1C 的中点时，B1C1 平面 AEF ，A1C A1B
1
可得 B1C1 不平行于平面 AEF ，故 A 不正确；当 E ，F 为 A1B ，A1C 的中点时，EF BC ，2
而 由 A 选 项 得 BC 平面A1C ， 故 EF 平面A1C ， 由 等 体 积 法 可 知 ，
V 1A AEF d S△AEF V
1
E AA F EF S△AA F ，易得 A1到平面 AEF
6
的距离为 ，故 B 正
1 3 1 3 1 2
确；因为直三棱柱中侧棱垂直于底面内所有直线，所以 CC1 BC ，且 AC BC ，可得
BC 平面A1C BC AF ， 而 AC A1A ， F 为 A1C 的 中 点 AF A1C ， 推 出
数学参考答案·第 1 页（共 9 页）
{#{QQABAQaEggiAAAIAAAgCQwXACACQkAGCACoGhBAIIAAAARFABAA=}#}
AF 平面A1CB AF CE ，故 C 正确；同 C 选项，可得 F 为 A1C 的中点时，
AF 平面A1CB AF A1B ，且 AE A1B 时，可得 A1B 平面AEF EF A1B ，故 D
正确，故选 A．
7 7 3．由题意知喜欢肠旺面或丝娃娃的是1 ，从而得到既喜欢肠旺面又喜欢丝娃娃的是
10 10
1
4 2 3 1 3
，因此由条件概率的公式得到所求概率为 10 ，故选 B．
15 15 10 10 4 8
15
8．由题意，抛物线 y2 4x 的焦点 F2 (1，0) ，则 F1( 1，0)．又因为幂函数 f (x) x
过点 P(4，2)，
1 1
则 ．设点Q的坐标为 (x0， x0 )，则过Q的切线为 y x0 (x x0 ) ，且幂函数2 2 x0
1 1
在点Q处的切线过点 F1( 1，0)，则解出 x0 1，得Q(1，1)，而Q在椭圆上，则 a2
2 1，b
2
而 a2 b2 1，可得 a2 3 5 e2 c 2 6 2 5 5 1 ， 2 ，则椭圆的离心率为 ，2 a 3 5 4 2
故选 C．
二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号 9 10 11 12
答案 ABD ACD BC BD
【解析】
9．由 f (x) 是定义在R上的奇函数，故 f (0) 0，所以 A 选项正确； 由 x 0，f (x) x ln( x) ，
则 x 0 x 0 f ( x) x ln x . 又 f ( x) f (x) ，所以 f (x) x ln x ，故 B 选项正确；
x 0，f (x) 1 1 1 1 1 1 1 1 x ln x f ln ，又 x 0，f (x) x ln( x) f ln ，
e e e e e e e e
x ln( x)，x 0，
故 C 选项错误；由以上得到 f (x) 0，x 0， 当 f (x) 0 x1 1，x2 0，x3 1，所
x ln x，x 0，
以 D 选项正确，故选 ABD．
10 3．若 a∥b，则 3(3 x) 2x2 0，解得 x 3或 x ，故 A 正确；当 a 与 b 夹角为锐角时，
2
数学参考答案·第 2 页（共 9 页）
{#{QQABAQaEggiAAAIAAAgCQwXACACQkAGCACoGhBAIIAAAARFABAA=}#}
cos a b 0 6x x(3 x) 3
， ，即 0，解得 0 x 9，由 A 知，当 x 时，a∥b
9 x2 4x2 (3 x)2 2
3
且 a与b 同向，所以 x ，故B 错；a b (3 2x，3) ，(a b) a (a b) a 0，解
2
得： x 1，故C 正确；当 x 4时，a (3，4)，b (8， 1)，向量b 在向量 a方向上的投
影向量为 | b | cos a 12 16 a，b ， 故D 错，故选 ACD． | a | 5 5
11． f (x) 2sin 2 x
π
，所以函数 f (x) 的最大值为 2 ，故 A 错；当 1 时， f (x)
6
2sin 2x π π kπ ，函数的对称轴方程是 x ，k Z， 故 B 正确； x (0，π) 时，
6 6 2
2 x π π π ，2π ， 若 f (x) 在 (0，π) 上 有 且 仅 有 2 个 最 大 值 点 ， 则6 6 6
5π
2π π 9π 7 13 ≤ ，解得： x≤ ，故C 正确；若 f (x) 在 (0，π) 上有且仅有 4 个零点，
2 6 2 6 6
则 4π 2π π 5π 23 x 29 ≤ ，解得： ≤ ，故D 错，故选 BC．
6 12 12
12．因为 f (x) axex ，所以 f (x) a(x 1)ex，所以 f (x) a(x 2)ex，…，所以 f (2023) (x)
a(x 2023)ex ，所以 a(x 2023)ex x2 2023x 对任意 x (0， )
x
恒成立，即 a 对
ex
任意 x (0， ) 恒成立，令 g(x)
x 1 x
ex
，x (0， ) ，则 g (x) x ，令 g (x) 0，得 x 1，e
x (0，1) 时， g (x) 0； x (1， )时， g (x) 0，所以 g(x)在区间 (0，1)上单调递增，
在区间 (1， )
1 1
上单调递减，所以 g(x)max g(1) ，所以 a ，故选 BD． e e
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号 13 14 15 16
55；18434（第
答案 15.83 2 一空 2 分，第二 [4， )
空 3 分）
数学参考答案·第 3 页（共 9 页）
{#{QQABAQaEggiAAAIAAAgCQwXACACQkAGCACoGhBAIIAAAARFABAA=}#}
【解析】
13． f1 5 0.04 0.2，f2 5 0.1 0.5，所以 75% 分位数为 x ：0.7 (x 15) 0.06 0.75，所
以解得： x 15.83 .
14．由 f (6 x) f (2 x) 可知，函数 f (x) 的图象关于直线 x 4 对称，而函数 f (x)
log2 | x a | 1的图象关于直线 x a 对称，所以 a 4 ，所以 f (x) log2 | x 4 | 1，所以
f (2) log2 | 2 4 | 1 2 .
15．观察数列可以发现，21有 1 项，22 有 2 项，23 有 3 项，24 有 4 项，比 2024 小的项是 210 ，
且 210 有 10 项，所以比 2024 小的项共有1 2 3 10 55 项；设比 2024 小的项的和为
S ，即 S 21 22 2 23 3 210 10 ， 2S 22 23 2 24 3 211 10 ，两式相减
11
得， S 21 22 23 24 210 211 10 2 2 211 10 211 9 2，所以 S 211 9
1 2
2 18434 .
| k 216 d 0 5 | | k
2 5 | k 2 5 2
． ，令 k 2 1 t(t t 4 4 4≥1)，d t ≥2 t 4，当
k 2 1 k 2 1 k 2 1 t t t
且仅当 t 2 时，等号成立．即 t 2 ， dmin 4，所以 d≥4.
四、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
a
解：（1） a nn anan 1 an 1，得 an 1 ， …………………………………（1 分） an 1
1 1 1 1 a 1 1
na 1(n≥1)， …………………………………（2 分） an 1 an n an an an
an 1
1 1
所以由等差数列的概念知：数列 是 1为首项，1为公差的数列.
an a1
…………………………………………………………………（3 分）
1 1
数列 的通项公式为 n ， …………………………………（4 分）
an an
1
所以 an . ……………………………………………………………（5 分） n
（2）bn 1 2bn ，b1 2知数列{bn}是以 2为公比， 2为首项的等比数列，
所以b 2nn . …………………………………………………………（6 分）
数学参考答案·第 4 页（共 9 页）
{#{QQABAQaEggiAAAIAAAgCQwXACACQkAGCACoGhBAIIAAAARFABAA=}#}
b 1由 k ， 2
k m，又1≤m≤2023， ……………………………………（7 分）
am
所以1≤2k≤2023，解得1≤k≤10，k N*， …………………………………（8 分）
所以由题意知是求数列{bn}的前10项的和，{bn}的前 n项为 Sn ，
S b1(1 q
10 ) 2(1 210 )
则 10 2046， 1 q 1 2
所有满足条件的所有的项的和为 2046. …………………………………（10 分）
18．（本小题满分 12 分）
解：（1）选择①：由已知得 tan A tan B 3(tan A tan B 1)，
………………………………………………………………………（2 分）
所以 tan C tan(A B) tan A tan B 3. ………………………………（4 分）
1 tan A tan B
在△ABC 中，C (0，π) π，所以C ． …………………………………（6 分）
3
选择②：由已知及正弦定理得 (c a b)(c a b) ab ， …………………………（2 分）
2
a2 b2 c2 ab cosC a b
2 c2 1
所以 ，所以 . …………………………（4 分）
2ab 2
0 C π π因为 ，所以C ． ………………………………………（6 分）
3
选择③：由正弦定理可得 3 sin Bsin C sin B(cosC 1) ，
………………………………………………………………………（1 分）
又 B (0，π) ，所以 sin B 0，则 3 sin C cosC 1， ………………………（2 分）
则 2sin C π 1
π 1
，故 sin C ． ………………………………（3 分）
6 6 2
π π 5π π π
又因为 C ，所以C ， …………………………………（5 分）
6 6 6 6 6
解得C π ． ……………………………………………………………（6 分）
3
（2 1）因为 a 4，b 5，所以△ABC 的面积为 4 3 5 5 3 ，
2 2
…………………………………………………………………（7 分）
CMN 5 3所以△ 的面积为 . ………………………………………（8 分）
2
数学参考答案·第 5 页（共 9 页）
{#{QQABAQaEggiAAAIAAAgCQwXACACQkAGCACoGhBAIIAAAARFABAA=}#}
CM m CN n 3 mn 5 3设 ， ，所以 ，即mn 10 ， …………………（9 分）
4 2
π
由余弦定理知MN m2 n2 2mncos m2 n2 mn≥ mn 10 ，
3
……………………………………………………………………（11 分）
当且仅当m n 时等号成立，所以MN 的最小值为 10 . …………………（12 分）
19．（本小题满分 12 分）
解：（1）令事件A为“甲第一关胜出进入第二关”，事件B为“乙第一关胜出进入第二关”，
P(A) 1 2 1 3 1 1 8则 1
， ………………………………………（2分） 2 3 2 5 3 5 15
P(B) 1 1 2 1 3 1 1 3 14 7
或P(B) 1 P(A) 7 ，
2 3 2 5 2 3 10 30 15 15
……………………………………………………………………（3分）
令：C1 ：第二关甲两题都答对 D1：第二关乙两题都答对
C2 ：第二关甲答题一对一错 D2 ：第二关乙答题一对一错
C3：第二关甲两题都答错 D3 ：第二关乙两题都答错
E：经过两关比赛，甲获胜， …………………………………………（4 分）
所以 P(E) P(A)(1 P(C3 )) P(B)P(D3 )
8 C22 7 C
2
3 8 1 7 3 112 21 133 1 1 . 15 C
2
6 15
C2 6 15 15 15 15 225 225 225
………………………………………………（6 分）
（2） X 的所有可能取值为 0，100，400，500， ……………………………（7 分）
P(X 0) P(B)P(D ) 7 C
2 7 3 7
1
3
2 ， 15 C6 15 15 75
8 C2 7 C1 1P(X 100) P(A)P(C3 ) P(B)P(D ) 2 3
C3 8 63 71
2 2 ， 15 C6 15 C
2
6 225 225 225
1 1 2
P(X 400) P(A)P(C2 ) P(B)P(D )
8 C4C2 7 C 64 21 85 17
3
3 ，
15 C2 15 C26 6 225 225 225 45
2
P(X 500) P(A)P(C ) 8 C4 48 16 1 2 ， …………………………………（9 分） 15 C6 225 75
数学参考答案·第 6 页（共 9 页）
{#{QQABAQaEggiAAAIAAAgCQwXACACQkAGCACoGhBAIIAAAARFABAA=}#}
所以 X 的分布列是：
X 0 100 400 500
7 71 17 16P
75 225 45 75
E(X ) 0 7 100 71 17 400 500 16 289 1 . ……………………（12 分）
75 225 45 75 3
20．（本小题满分 12 分）
（1）证明： 如图 1，设O为 AD 的中点，连接OP ，
∵底面 ABCD是正方形 AB∥CD ，
AB 平面 PAB， CD 平面 PAB CD∥平面 PAB，
CD 平面 PCD，平面 PAB 平面 PCD l CD∥l ． 图 1
………………………………………………………………………（3 分）
又平面 PAD 平面 ABCD，且平面 PAD 平面 ABCD AD，
底面 ABCD是正方形 CD AD
CD 平面 PAD l 平面 PAD.
……………………………………………………………………（6 分）
（2）解：以O为原点建立空间直角坐标系如图 2 所示，
则OP PD2 OD2 1，
所以各点的坐标分别为 P(0，0，1)，A(0， 1，0)，D(0，1，0)，
B(2， 1，0)， M (1，1，0) ，
图 2
………………………………………………………………………（7 分）
设 N (x，y，z)，∵BN 1 BP BN 1 BP，
3 3
x 4 ，
3
∴(x 2，y 1 1，z) ( 2，1，1) 2 4 2 1
3
y ， N ， ， ，
3 3 3 3
z 1 3
……………………………………………………………………（8 分）
DN = 4 5 1
， ， ， AM (1，2，0)， AP (0，1，1).
3 3 3
设平面 APM 的一个法量为 n (x，y，z) ，
数学参考答案·第 7 页（共 9 页）
{#{QQABAQaEggiAAAIAAAgCQwXACACQkAGCACoGhBAIIAAAARFABAA=}#}
n AM 0， x 2y 0，
则 n (2， 1，1). …………………………（10 分）
n AP 0 y z 0
设直线 DN 与平面 PAM 所成的角为 ，
8 5 1
则 sin = | cos n，DN | = | n D N | 3 3 3 7 ，
| n | | DN | 42 36
3
所以直线 DN 与平面 PAM 7所成的角的正弦值为 . ………………………（12 分）
3
21．（本小题满分 12 分）
c 1
，
a 3
（1）解：由条件得 a c 2， ………………………………………………（2 分）
a
2 b2 c2，
a 3，
2 2
即 c 1，
y x
故椭圆C： 1. ……………………………………（4 分）
9 8
b 2 2，
（2）证明：由条件 F (0，1) .
①当直线 l 的斜率不存在时，直线 l ： x 0 ，此时 3 ( 3) 0 ；
………………………………………………………………（6 分）
②当直线 l 的斜率存在时，设直线 l ： y kx 1(k 0)，
y kx 1，
联立 y2 x2 得： (8k
2 9)x2 16kx 64 0 . …………………………（7 分）
1， 9 8
设 P(x1，y1)，Q(x2，y2 )，D(x0，9)，
x x 16k x x 64则 1 2 2 ， 1 2 2 ， ………………………………………（8 分） 8k 9 8k 9
故 y y k(x x ) 2 k 16k 18 2 ， 1 2 1 2 8k 2 9 8k 2 9
y y (kx 1)(kx 1) k 2 x x k(x 2 64 16k 9 72k
2
1 2 1 2 1 2 1 x2 ) 1 k 2 k 8k 9 8k 2
1 .
9 8k 2 9
y 9
由 DP PF 1，得： (x1 x0，y1 9) ( x1，1 y1) ，则 (y1 1) . 1 y1
数学参考答案·第 8 页（共 9 页）
{#{QQABAQaEggiAAAIAAAgCQwXACACQkAGCACoGhBAIIAAAARFABAA=}#}
同理，由 DQ QF y 9，可得 2 (y 1)， …………………………………（10 分）
1 y 22
18 9 72k 2
y1 9 y2 9 10(y1 y2 ) 2y y 18
10 2 2 18
所以 1 2 8k 9 8k
2 9 0 .
1 y1 1 y2 y1 y2 (y1 y2 ) 1 9 72k
2 18
8k 2
1
9 8k 2 9
………………………………………………（11 分）
综上所述： 为定值 0． …………………………………………（12 分）
22．（本小题满分 12 分）
（1）证明： f (x) ex x 1 (x R)，
f (x) ex 1， ………………………………………………（1 分）
令 f (x) 0 ex 1 0 x 0， ……………………………………………（2 分）
令 f (x)≥0 x≥0， …………………………………………（3 分）
∴ f (x)在 ( ，0)上单调递减，在 (0， )上单调递增， ……………………（4 分）
所以 f (x)≥f (0) 0 ，得证. ………………………………………………（5 分）
（2）解：若 xe2x≥ln x ax 1，
则 eln x e2x≥ln x ax 1 eln x 2x≥ln x ax 1， ………………………………（6 分）
由（1）知 ex≥x 1，换 x为 ln x 2x ，
则 eln x 2x≥ln x 2x 1，等号成立，当且仅当 ln x 2x 0.
令 t(x) ln x 2x，x 0 ， ………………………………………………（7 分）
1
则 t (x) 2 0 ，所以 t(x) ln x 2x 是 (0， )上的增函数.
x
…………………………………………………………（8 分）
t 1 又 ln
1 2
1 2 0， t(1) ln1 2 2 0 ，
e e e e
…………………………………………………………（9 分）
x 1 所以 0 ，1 ，使 t(x0 ) 0， …………………………………………（10 分）
e
此时 eln x0 2x0 ln x0 2x0 1，若使 e
ln x 2x≥ln x ax 1，
也需要 ln x0 2x0 1≥ln x0 ax0 1，
所以 a≤2， ………………………………………………（11 分）
所以实数 a的取值范围是 ( ，2]. ……………………………………（12 分）
数学参考答案·第 9 页（共 9 页）
{#{QQABAQaEggiAAAIAAAgCQwXACACQkAGCACoGhBAIIAAAARFABAA=}#}贵阳市六校2024届高三年级联合考试（一)
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
题卡上填写清楚，
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效·
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={xx=3k-1,k∈N},集合B={x-x2+2x+24≥0}，则A∩B=
A.{-4,-1,2,5}
B.{-1,2,5}
C.12,5}
D.{-4,-1,2}
2.i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=a+i,其中a∈R.p:“复数z在复平面内对应的点在
第一象限”，则下列条件是P的充分不必要条件的是
A.a>-1
B.a<1
C.-1
该联赛由台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展演变而来，被网友称为“村BA”.村BA
给全国人民展现的不仅是贵州人热爱生活的精神，更展现了如今欣欣向荣的贵州山水
人文，同时给贵州的旅游带来巨大的收益.2023年8月20日晚上村BA西南大区赛总
决赛落下帷幕，为庆祝比赛顺利结束，主办方设置一场扣篮表演，分别由重庆、贵州、
四川、云南代表队每队各选出2名球员参加扣篮表演，贵州队作为东道主，扣篮表演
必须在第一位及最后一位，那么一共有（)种表演顺序
A.As
B.CAg
C.A2Ag
D.AA
4.公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=a5-1,a1,a2,a6成等比数列，
则Sn=
A.3n2-n
B.
n'+n
5n-3n2
C.3n-2
D.
2
2
数学·第1页（共6页）
5.如图1，已知函数f代x)的图象关于原点对称，则(x)的解析式可能是
A)二e可
8x2
B.f(x)=x(In x+1)
C.f(x)=x21n(x+1)
图1
Dg高
6.如图2所示，在直三棱柱中，底面△ABC是直角三角形，AC⊥BC且AA,=AC=√3BC=
√3，E,F分别为线段A,B和线段A,C上的动点，则下列说法错误的是
当，F4,6
A
A,CA,B时，B,C,∥平面AEF
B.当B,F为AB,AC的中点时，A,到平面AEF的距离为
2
C.当F为A,C的中点时，恒有AF⊥CE
图2
D.当F为AC的中点，且AE⊥AB时，则EF⊥AB
7.2023年8月31日贵南高铁实现全线贯通运营，我国西南和华南地区新增一条交通大动
脉，黔桂两地间交通出行更加便捷、西南与华南地区联系将更加紧密.贵南高铁线路
全长482公里，设计时速350公里，南宁东到贵阳东旅行时间由原来的5个多小时缩
短至最快2小时53分.贵阳某调研机构调查了一个来自南宁的旅行团对贵阳两种特色
小吃肠旺面和丝娃娃的喜爱情况，了解到其中有5的人喜欢吃肠旺面，有5的人喜欢
2
吃丝娃娃，还有10的人既不喜欢吃肠旺面也不喜欢吃丝娃娃，在已知该旅行团一游客
喜欢吃肠旺面的条件下，他还喜欢吃丝娃娃的概率为
A
8.3
c
3
D.
4
8.
(2>b>0的左、右焦点分别为飞，P,现巴知广与抱物线Y4:的
椭圆E:.
焦点重合，椭圆E与过点P(4,2)的幂函数f(x)=x“的图象交于点Q,且幂函数在点
Q处的切线过点F,则椭圆的离心率为
V541
√3-1
A.
B.
2
D.√3-1
2
数学·第2页（共6页）
