高三年级 10月月考数学答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D A D B C B
二、选择题：
题号 9 10 11 12
答案 ABC AD ABD AD
三、填空题：
题号 13 14 15 16
答案 1 2;3n 1 2 22 100
四、解答题：
17.解:（1）由正三棱柱的结构特征可知：CC1 //BB1， BB1 平面 ABC， ABC为等边三角形；
直线CC1与DB1所成角即为 DB1B，
Q BD 平面 ABC， BB1 平面 ABC， BB1 BD，
1
因为D是 AB的中点，所以 BD AB，
2
1
所以在Rt B
AB
1BD中， tan DB BD 11B 2 ，BB1 AA1 2
1
即直线CC1与DB1所成角的正切值为 2 .
（2）解法一：因为D是 AB的中点， ABC为等边三角形，所以CD AB，
因为 BB1 平面 ABC，CD 平面 ABC，所以CD BB1，
又因为 AB BB1 B, AB,BB1 平面 ABB1A1，
所以CD 平面 ABB1A1，
又因为CD 平面CDB1，所以平面CDB1 平面 ABB1A1 .
在平面 ABB1A1内作 BE B1D，垂足为 E，
平面CDB1 平面 ABB1A1，平面CDB1 平面 ABB1A1 B1D， BE 平面 ABB1A1，BE B1D，
BE 平面CDB1， 点 B到平面CDB1的距离即为 BE的长，
{#{QQABQQwAoggAABAAAAgCQwmACgEQkAGCAIoGAAAAMAAAwRFABAA=}#}
由（1）知： BB1 BD， B1D 1
2 22 5，
1
S B BD B1D BE
1 BB BD BE BB1 BD 2 2 5 1 ，即 ，1 2 2 B1D 5 5
点 B 2 5到平面CDB1的距离为 .5
解法二：等体积法VB1 BCD VB B1CD
18.解：(1)设等差数列 an 的公差为 d，由 a1 a2 3a4 25得5a1 10d 25，则 a1 2d a3 5 .
又 a3 2,a4 ,a5 2成等比数列,所以 7,5 d ,3 2d
2
成等比数列,得 (5 d ) 7(3 2d ) ,解得 d 2 ,
a a (n 3)d 2n 1,n N *所以 n 3 .
(2) (1) b (2n 1) 32n由 得 n (2n 1) 3
n ,
T 1 31 3 32 5 33 (2n 1) 3n所以 n ,
3Tn 1 3
2 3 33 5 34 (2n 3) 3n (2n 1) 3n 1 ,
2T 3 2(32 33 3n ) (2n 1) 3n 1两式相减得 n
9(1 3n 1)
3 2 (2n 1) 3n 1
1 3
6 (2 2n) 3n 1
所以Tn 3 (n 1) 3
n 1 .
19.解 :(1)因为 B (A C) ,所以 sin B sin(A C) .故 sin(A C) sinC sin(A C) .所以
{#{QQABQQwAoggAABAAAAgCQwmACgEQkAGCAIoGAAAAMAAAwRFABAA=}#}
2cos AsinC sinC .因为 sinC 0 ,所以 cos A 1 .因为 A (0, ) ,所以 A .
2 3
AB c, AC b AM 1 (b c),BC b c,BN 1 (BA BC) 1(2)设 ,依题意可得 b c .所以
2 2 2
| AM | 39 ,| BN | 21 1 .因为 AM BN (b 1 c) ( b c) 3,
2 2 2 2
AM BN 4 91
所以 cos MPN .
| AM || BN | 91
3 3
20.解:(1) 4 R2 , r 2由已知得球的表面积为 所以圆锥的底面面积为 4 R2 ,解得 r R ,则球
16 2
2 2 1
心到圆锥底面的距离OO1 R r R ,2
1 1 1 2
所以小圆锥的高为 R R R ,母线长为 ( R) r 2 R ,
2 2 2
1 3
同理可得大圆锥的高为 R R R 3, 2母线长为 ( R) r 2 3R .
2 2 2
因为这两个圆锥具有公共底面 ,故大圆锥与小圆锥的侧面积之比为它们的母线长之比 ,即
3R : R 3 :1.
1 2 R3 4 R3(2)由(1)可得两个圆锥的体积之和为 r 2R ,球的体积为 ,所以两个圆锥的体积之和
3 2 3
R3 4 R3
与球的体积之比为 : 3:8 .
2 3
a 1 3 121 解 :(1)由 n 1 an 得 a 1 (a 1)
17 5 1
,由 a 得 a ,则 a 1 0, 所以
4 4 n 1 4 n 2 16 1 4 1 4
a 1 0, an 1 1 1 a 1 1 1n ,所以 ,所以 n 是以 为首项, 为公比的等比数列.an 1 4 4 4
1 1 1
(2)由(1)得 an 1 , a
n 1
n 则 n 1 ,所以b 2 a 3 2
n 1 3 ,
4 4n n n 2n 1
1 1 2n 2n
所以
b 1 2n 2n 1 2n 1
n 2n 1 3 2
n 2 (2n 1)(2n 1 1) 1
2n 1
{#{QQABQQwAoggAABAAAAgCQwmACgEQkAGCAIoGAAAAMAAAwRFABAA=}#}
2n 1 1
(2n
1)(2n 1 1) 2n 1 2n 1 1
S 1 ( 1 1 ) ( 1 1 1 1 13 1 13所以 n 2 8 2 1 23
3 ) ( ) . 1 2 1 24 1 2n 1 2n 1 1 40 2n 1 1 40
22 解:(1) f (x) e x (x a) a(x 1) bx,a,b R ,
x x x
所以 f (x) e (x a) e a b (1 x a)e a b ,
因为函数 f (x)的图象在 x 1处的切线方程为 ex y e 1 0 ,
f (1) e （ 2 a）e a b e a 1
所以 ,所以f (1) 1
,解得
e(1 a) 2a b 1
.
b 1
(2)因为b 2 , f (x) e x所以 (x a) a(x 1) 2x,
所以 e x (x a) a(x 1) x 0在 x (0, )恒成立.
x
记 h(x) e (x a) a(x 1) x , h (x) (1 x a)e x a 1,记g(x) (1 x a)e x a 1 ,
则 g (x) (2 x a)e x ,
当 a 2时, g (x) 0,所以 g(x)在 (0, )单调递增,因为 g(0) 1 a a 1 0 ,所以 g(x) 0 ,即
h (x) 0 ,所以 h(x)在 (0, )单调递增,又h(0) 0 ,所以当 x 0时, h(x) 0 .
当 a 2时,令 g (x) 0 ,得 x a 2 ,当 x (0,a 2)时, g (x) 0 ,所以 g(x)在 (0,a 2)单调递减,
因为 g(0) 1 a a 1 0 ,所以当 x (0,a 2)时, g(x) 0 ,即 h (x) 0 ,则 h(x)在 (0,a 2)单调
递减,又 h(0) 0 ,所以当 x (0,a 2)时, h(x) 0 ,不符合题意.
综上,实数 a的取值范围是 ,2 .
{#{QQABQQwAoggAABAAAAgCQwmACgEQkAGCAIoGAAAAMAAAwRFABAA=}#}2023-2024-1高三年级10月学情检测
数学试卷
满分：150分
考认时间，120分钟
一、单选题：（共8小题，每小题4分，共40分）
1君合4--r-46≥n-,5-别AnB-()
A(-33)
B.23)
c.（2,2
D.2,2)
2.已细复数2满足名-
细2一2(1为虚数单位)，则z2在复平面内对应的点位于()
1+/
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D第四象限
3.已知0n}为等差数列，首项a,=2,公差d=3,若an+an2=28,则n=()
A.1
B.2
C.3
D.4
3
4.已知tan=2,π
,则cosa-sina=(
5
8、
c35
0.-35
5
5
5
5.已知平面a,B,直线m,n,若a⊥B,a∩B=l,m⊥a,n∥B,则()
A.m∥B
B.n⊥a
c.n∥l
D.m⊥l
6.已知函数f(x)=
(分-l,x<0,若fa=l,则fa+)=（）
-l0g2(x+1),x20
A.1
B.0
D.-1
a",n>2
数列，则实数a的取值范围是(
高三数学（第1页共4页）
0000000
3
9
C(2.4m)
4
8.在三棱锥P-ABC中，PA,PB.PC两两五相垂直，PA=PB=I,M是线段BC上
的动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值为
6
,则三棱锥P一ABC的
外接球的表面积是()
A.2元
B.4元
C.8元
0.16元
,二、单选题：（共4小题，在每小题给出的选项中，由多项符合题目要求，全
部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.)
9,已知长方体ABCD-AB,CD,中，O是BD的中点，直线AC交平面ABD于点M,
则下列说法正确的是()
A.A,M,O三点共线
B.A,M,O,A,四点共面
C.A,O,C,M四点共面
D.B,B,O,M四点共面
10.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角0以坐标原点为顶点，x轴的正半轴为始边，
若终边过点P(x,),且1OPFr心>0)，定义：sos0=+,称”s0s0"为“正
余弦函数”.对于“正余弦函数f(x)=S0s0”,有同学得到以下性质，其中正确的是()
A.f(x)的值域为[-√2，√2]
B.f(x)的图象关于点（区0）对称
Cf(x)的图象关于直线x
3江对称
D.f(x)为周期函数，且最小正周期为
4
2π
11.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”：
底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”；四个面均为直角三角
形的四面体称为“鳌臑”如图在堑堵ABC-AB,C,中，AC士BC，且
AA=AB=2.下列说法正确的是()
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