苏科版初中数学八年级上册第六章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第六章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.把本书随意放入两个抽屉每个抽屉内都放，第一个抽屉放入本，第二个抽层放入本，则下列判断错误的是( )
A. 是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量
2.等腰三角形的顶角为度，一个底角的外角为度，则关于的函数表达式是( )
A. B. C. D.
3.有下列函数：其中，属于一次函数的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.有下列函数：其中，是的一次函数的有( )
A. B. C. D.
5.如果，，则一次函数的图象的大致形状是( )
A. B. C. D.
6.正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.某地为了改善生态环境，政府决定绿化荒山，计划第一年先植树万亩，以后每年比上一年增加一万亩，以植树时间年数年为自变量结果植树的总面积万亩是的一次函数，植树总数万亩是的一次函数，此函数图象为( )
A. B.
C. D.
8.甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时甲离终点还有米；其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.如图：直线：与直线：交于点，则关于、的方程组
的解为( )
A.
B.
C.
D. 无解
10.若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数
( )
A. B. C. D.
11.如图，直线交轴于点，直线交轴于点，这两条直线相交于点，则不等式组的解集为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，直线与轴交于点，那么不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.函数的自变量的取值范围是______ ．
14.已知点是直线上一点，其横坐标为，若点与点关于轴对称，则点的坐标为______．
15.已知一次函数与是常数，的图像的交点坐标是，则方程组的解是 ．
16.如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
分别写出下列函数的表达式，并求出式中自变量的取值范围：
长方形的周长为，求它的面积与一边的长之间的函数表达式
行走的路程为，求平均速度与所走时间之间的函数表达式
某种储蓄的年利率为，存入元本金，求本金与利息的和元与所存年数之间的函数表达式
设等腰三角形顶角的度数为，底角的度数为，求与之间的函数表达式．
18.本小题分
已知矩形的周长为，若它的一边长为它的面积为．
求矩形的面积与的函数关系式要求写出自变量的取值范围；
当时，求的值．
19.本小题分
已知一次函数的图像经过，两点．
求这个一次函数的解析式；
试判断点是否在这个一次函数的图像上；
求此函数与轴、轴围成的三角形的面积．
20.本小题分
已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？
21.本小题分
在同一平面直角坐标系中，画函数和的图像．这两条直线的位置有什么关系？
已知直线和直线，由的结果可猜想：当，满足什么条件时，直线和直线互相平行不用说明理由？
已知直线与直线平行，并且经过点，试确定直线的函数解析式．
22.本小题分
某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是多少？
23.本小题分
为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共辆每种车至少租一辆已知甲、乙两种客车的租金分别为元辆和元辆，设租用乙种客车辆，租车费用为元．
求与之间的函数关系式；
若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？
24.本小题分
如图，，分别表示两个一次函数的图像，它们相交于点．
求这两条直线的函数关系式；
点的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解写出一个二元一次方程组即可．
25.本小题分
已知一次函数的图象如图所示，请根据图象解决下列问题：
写出一次函数的图象与轴，轴的交点坐标；
写出方程的解；
分别写出不等式，，的解集．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
利用三角形内角和定理和外角的定义即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：根据题意，，，
则，，
在一次函数中，
有，，
故其图象过一二四象限，
分析可得符合，
故选：．
根据题意，，，则，，进而在一次函数中，有，，结合一次函数图象的性质，分析可得答案．
本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数在、符号不同情况下所在的象限．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是一次函数的图象，正比例函数的图象等有关知识，根据正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象过第一、四象限，且与轴的负半轴相交即可求解．
【解答】
解：正比例函数的图象在第二、四象限，
，
一次函数的图象过第一、三，四象限，且与轴的负半轴相交．
故选B．
7.【答案】
【解析】解：总面积万亩是的一次函数，，
当，，，，
所以图象符合题意．
故选：．
由题意得出：总面积万亩是的一次函数，，代入求得特殊点，判定函数的图象即可．
此题考查一次函数的实际运用，与一次函数的图象，根据函数解析式找出图象上的点是正确判定的关键．
8.【答案】
【解析】解：由题意可得：甲步行速度米分；
故结论正确；
设乙的速度为：米分，
由题意可得：，
解得：，
乙的速度为米分；
乙走完全程的时间分，
故结论正确；
由图可得，乙追上甲的时间为：分；
故结论正确；
乙到达终点时，甲离终点距离是：米，
故结论错误；
故正确的结论有共个．
故选：．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】
【解析】解：直线与相交于点，
关于、的方程组的解为．
故选：．
关于、的方程组的解即为直线与的交点的坐标．
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10.【答案】
【解析】两边同乘，得，变形为，
因为以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，所以，解得，故选B．
11.【答案】
【解析】解：，则，
，则，
不等式组的解集即为：，
故选：．
，则，，则，即可求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值，是解答本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：根据图象可得，一次函数在轴下方部分对应的的范围是，
关于的不等式的解集为．
故选：．
根据函数图象，利用数形结合即可得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：依题意有，
解得：．
故答案为：．
由同时满足分式及二次根式有意义列出不等式组，解不等式组即可得到答案．
本题考查函数自变量的取值范围，能根据函数有意义的条件列出不等式组是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意，
、关于轴对称，
，
故答案为
利用待定系数法求出点坐标，再利用轴对称的性质求出点坐标即可；
本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15.【答案】
【解析】一次函数与是常数，的图像的交点坐标是，方程组的解为
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答．
根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式的解集．
【解答】
解：由图象可得，
当时，，该函数随的增大而减小，
不等式的解集为，
故答案为：．
17.【答案】【小题】
，
【小题】
，
【小题】
，为正整数
【小题】
，
【解析】 见答案
略
见答案
见答案
18.【答案】解：由题意，得
；
所以矩形的面积与的函数关系式为：；
当时，
，
即的值是．
【解析】先利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可；
当时，代入二次函数关系式计算即可得出结果．
此题主要考查了二次函数的关系式的确定和求函数值，关键是根据长方形的面积公式列出函数关系式．
19.【答案】解：设一次函数的表达式为，
则，解得：，．
函数的解析式为：；
将点代入函数解析式，，
点不在这个一次函数的图象上；
当，，当，，
此函数与轴、轴围成的三角形的面积为：．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，属于基础题，注意细心运算即可．
用待定系数法求解函数解析式；
将点坐标代入即可判断；
求出函数与轴、轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．
20.【答案】解：是正比例函数，
且且，
解得，．
即当，时，函数是正比例函数．
【解析】一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，要使这个函数为正比例函数，的次数为一次，系数不为，常数项为．
本题考查了一次函数与正比例函数的定义，注意：形如、为常数，的函数，叫一次函数，当时，函数叫正比例函数．
21.【答案】【小题】
函数的图像经过点，，
函数的图像经过点，，
它们的图像如图所示：
观察发现，这两条直线互相平行．
【小题】
当，时，直线和直线互相平行．
【小题】
由题意可设直线的解析式为，把代入，得，
解得直线的函数解析式为．
【解析】 略
略
略
22.【答案】解：设直线解析式为 ，由图知，直线过 ， ，代入得：
，
解之得： ，
，
当 时， 即营销人员没有销售时的收入是元．
【解析】先利用待定系数法求得直线解析式，再求 时的值．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23.【答案】【小题】
租用乙种客车辆，租车费用为元，依题意得，整理得．
【小题】
租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，，即，或， 当时，， 当时，， 故租用乙种客车辆时，租车费用最少，为元． 答：租用乙种客车辆时，租车费用最少，为元．
【解析】 略
略
24.【答案】【小题】
设直线的解析式是，
由图像可知，经过点，，解得
直线的解析式是 同理可得直线的解析式是．
【小题】
点的坐标可看作是二元一次方程组的解．答案不唯一
【解析】 略
略
25.【答案】解：由图可知，一次函数的图象与轴、轴的交点坐标分别为，；
由图可知，当时，，
方程的解是；
由图可知，当时，，
不等式的解集为；
同理可得，的解集是；的解集是．
【解析】从图象上得到函数与坐标轴的交点的坐标，即可解答；
由直线经过点，即可解答本题；
由函数的增减性和直线过的已知点，即可解答本题．
本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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