（总课时41）§6.1.2 平均数 （2）
【学习目标】进一步感受权对数据的影响、加权平均数对对生活的影响.
【学习重难点】体会算术平均数与加权平均数的联系和区别.
【导学过程】
一.知识回顾:
1.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是14.
2.一名射击运动员射靶若干次,平均每次射中8.5环,以知每次射中10环,9环,8环的次数分别为2,4,4,其余都是射中7环的数,则射中7环的次数和射靶总次数分别是多少
解：设总环数为x,则7环的为x-10，可列方程：10×2+9×4+8×4+7×(x-10）=8.5x
总环数x=12,∴7环的为12-10=2答：射中7环的次数是2次，射靶总次数12次
二.探究新知：
探究一：
某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）。其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。
解：(1)一班是：
二班是：三班是：，三班最高.
（2）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，40%，30%的比例计算
则：一班：8.6,二班：8，三班：8.4.则一班成绩最高.
归纳：（1）算术平均数与加权平均数，有什么区别与联系。
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（各项的权相等的情况）。当实际问题中各项的权（重要程度）不相等时，采用加权平均数；当各项的权相等时，采用算术平均数。
（2）计算加权平均数时，分母是怎样确定的？
分母是各项权数（重要程度）的和.
探究二：
小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
解：（15×1+5×1）÷2=10
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
解：（15×2+5×3）÷（2+3）=9
（3）问题（1）、（2）在计算平均速度时结果一样吗？为什么？不一样.计算方法不同.
骑自行车、步行各1小时，当两个速度的“重要程度”（权）相等，直接求平均数；
骑自行车2小时，步行3小时，骑车速度和步行速度的“重要程度”（权）不相等，采用加权平均数.
三.典例与练习：
例1.某景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表：
（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？
解：（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格：（元），
调整后的平均价格（元），∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，
∴平均日总收入持平；
（2）游客是这样计算的：
原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元），
现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元），
∴平均日总收入增加了：
（3）根据加权平均数的定义可知游客的算法正确，故游客说法较能反映整体实际．
练习1对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分四个等级，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是（ C ）
A.2.25分 B.2.5分 C.2.95分 D.3分
例2.甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两名应聘者从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示：
应聘者 笔试 口试 得票
甲 85 83 90
乙 80 85 92
解：（1）甲的平均分=85×20%+83×30%+90×50%=86.9，乙的平均分=80×20%+85×30%+92×50%=87.5，
86.9＜87.5，故乙会竞选上；（2）甲的平均分==86.6，乙的平均分==85.5，86.6＞85.5，故甲会竞选上．
练习2.学校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．
四.课堂小结：
1.加权平均数公式
2.关注加权平均数对数据的影响.
五.分层过关：
1.一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（B）分．
A．742 B．75.2 C．76.2 D．77.2
2.如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是（C）
A. x B. x+1 C. x+1.5 D. x+6
3.某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电(C)
A. 41度 B. 42度 C. 45.5度 D. 46度
4.5个数据的和是405，其中一个数据为85，则另外4个数据的平均数是____80__.
5.某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如表所示：
时间（小时） 4 5 6 7
人数 10 20 15 5
6.某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是___96_分．
7.某公司欲招聘管理员一名，对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
甲成绩/分 乙成绩/分 丙成绩/分
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，该公司组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率（没有弃权票，每个职工只能推荐一个）如图所示，每得一票记1分，
（1）请计算出三人的民主评议得分；
（2）根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定每人的最后成绩，那么谁将被录用？请说明理由．
解：（1）三人的民主评议得分分别为：甲：200×25%=50（分）；
乙：200×40%=80（分）；丙：200×35%=70（分）；
（2）甲的平均成绩为＝72.9（分），
乙的平均成绩为＝77（分），
丙的平均成绩为 ＝77.4（分），
所以丙将被录用．
（1）该风景区称：调整后这5个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平，问风景区是怎样计算的？
（2）游客认为：调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？
（1）如果按笔试占总成绩20%、口试占30%、得票占50%来计算各人的成绩，试判断谁会竞选上？
（2）如果将笔试、口试和得票按2：1：2来计算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是__5.3__小时．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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（总课时41）§6.1.2 平均数 （第二课时）
一.选择题：
1.若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（ C ）A．3 B．4 C．5 D．6
2.广东省2019年公务员录用考试是这样统计成绩的：综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%．小红的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分．小红要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（ D ）A．2.4分 B．4分 C．5分 D．6分
3.对某校八年级学生随机抽取若干名进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是( C)
A．2.25分 B．2.5分 C. 2.95分 D. 3分
4.在转盘游戏的活动中，小颖根据实验数据绘制出如图的扇形统计图，则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是(A )
A．22.5元 B．42.5元 C．56元 D．以上都不对
5.已知两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，则x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为( A )
A．－4 B．－2 C．0 D．2
二.填空题：
6.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树__4__棵．
植树棵数 3 4 5 6
人数 20 15 10 5
7.操场上有一些学生，他们的平均年龄是14岁，其中男同学的平均年龄是18岁，女同学的平均年龄是13岁，则男、女同学人数的比例是__1：4___．
8.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：
捐书(本) 3 4 5 7 10
人数 5 7 10 11 7
9.在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，己知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1:2:2，则李明的最终成绩是_85分_．
10.射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是_8.5_环．
三.解答题：
11.某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%．小东和小华的成绩如下表所示：
学生 平时成绩 期中成绩 期末成绩
小东 70 80 90
小华 90 70 80
解：小东总评成绩为（分）；
小华总评成绩为（分）．∴小东的学期总评成绩高于小华．
12.某校举行八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原每个项目得分按一定百分比折算后记入总分，下表为甲、乙、丙三位同学得分情况（单位：分）
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖，现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖.解：(1)甲的总分：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8(分)．
(2)设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y，
由题意，得解得∴甲的总分为20＋89×30%＋86×40%＝81.1(分)．
因为81.1>80，所以甲能获得这次比赛的一等奖．
第3题
第4题
该班学生平均每人捐书__6__本．
第10题
请你通过计算回答：小东和小华的学期总评成绩谁较高？
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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（总课时41）§6.1.2 平均数 （2）
【学习目标】进一步感受权对数据的影响、加权平均数对对生活的影响.
【学习重难点】体会算术平均数与加权平均数的联系和区别.
【导学过程】
一.知识回顾:
1.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是____.
2.一名射击运动员射靶若干次,平均每次射中8.5环,以知每次射中10环,9环,8环的次数分别为2,4,4,其余都是射中7环的数,则射中7环的次数和射靶总次数分别是多少
解：
二.探究新知：
探究一：
某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）。其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。
解：(1) 一班成绩：
二班成绩：
三班成绩：
（2）
归纳：（1）算术平均数与加权平均数，有什么区别与联系。
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
（2）计算加权平均数时，分母是怎样确定的？
_____________________________
探究二：
小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
解：_____________________________
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
解：_____________________________
（3）问题（1）、（2）在计算平均速度时结果一样吗？为什么？_____________________________.
骑自行车、步行各1小时，当两个速度的“重要程度”（权）_____，直接求平均数；
骑自行车2小时，步行3小时，骑车速度和步行速度的“重要程度”（权）_____，采用加权平均数.
三.典例与练习：
例1.某景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表：
（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？
解：（1）
（2）
（3）
练习1对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分四个等级，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）
A.2.25分 B.2.5分 C.2.95分 D.3分
例2.甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两名应聘者从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示：
应聘者 笔试 口试 得票
甲 85 83 90
乙 80 85 92
解：
练习2.学校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是______分．
四.课堂小结：
1.加权平均数公式
2.关注加权平均数对数据的影响.
五.分层过关：
1.一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（ ）分．
A．742 B．75.2 C．76.2 D．77.2
2.如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是（ ）
A. x B. x+1 C. x+1.5 D. x+6
3.某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电( )
A. 41度 B. 42度 C. 45.5度 D. 46度
4.5个数据的和是405，其中一个数据为85，则另外4个数据的平均数是________.
5.某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如表所示：
时间（小时） 4 5 6 7
人数 10 20 15 5
6.某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是_______分．
7.某公司欲招聘管理员一名，对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
甲成绩/分 乙成绩/分 丙成绩/分
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
（2）根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定每人的最后成绩，那么谁将被录用？请说明理由．
解：（1）三人的民主评议得分分别为：
甲：__________________；乙：____________________；
丙：__________________；
（2）甲的平均成绩为：
乙的平均成绩为
丙的平均成绩为
（1）该风景区称：调整后这5个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平，问风景区是怎样计算的？
（2）游客认为：调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？
（1）如果按笔试占总成绩20%、口试占30%、得票占50%来计算各人的成绩，试判断谁会竞选上？
（2）如果将笔试、口试和得票按2：1：2来计算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是________小时．
根据录用程序，该公司组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率（没有弃权票，每个职工只能推荐一个）如图所示，每得一票记1分，
（1）请计算出三人的民主评议得分；
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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（总课时41）§6.1.2 平均数 （2）
一.选择题：
1.若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
2.广东省2019年公务员录用考试是这样统计成绩的：综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%．小红的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分．小红要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（ ）A．2.4分 B．4分 C．5分 D．6分
3.对某校八年级学生随机抽取若干名进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是( )
A．2.25分 B．2.5分 C. 2.95分 D. 3分
4.在转盘游戏的活动中，小颖根据实验数据绘制出如图的扇形统计图，则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是( )
A．22.5元 B．42.5元 C．56元 D．以上都不对
5.已知两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，则x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为( )
A．－4 B．－2 C．0 D．2
二.填空题：
6.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树____棵．
植树棵数 3 4 5 6
人数 20 15 10 5
7.操场上有一些学生，他们的平均年龄是14岁，其中男同学的平均年龄是18岁，女同学的平均年龄是13岁，则男、女同学人数的比例是_____．
8.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：
捐书(本) 3 4 5 7 10
人数 5 7 10 11 7
9.在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，己知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1:2:2，则李明的最终成绩是____．
10.射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是_____环．
三.解答题：
11.某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，
期中成绩占30%，期末成绩占50%．小东和小华的成绩如下表所示：
学生 平时成绩 期中成绩 期末成绩
小东 70 80 90
小华 90 70 80
12.某校举行八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原每个项目得分按一定百分比折算后记入总分，下表为甲、乙、丙三位同学得分情况（单位：分）
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖，现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖.解：
第4题
第3题
该班学生平均每人捐书____本．
第10题
请你通过计算回答：小东和小华的学期总评成绩谁较高？
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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