第01讲 轴对称和轴对称图形（知识解读+真题演练+课后巩固)
知识点1 轴对称图形
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线称为它的对称轴．
注意：
1． 轴对称图形的对称轴是一条直线，
2． 轴对称图形是1个图形，
3． 有些对称图形的对称轴有无数条．
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．这条直线称为这两个图形的对称轴．
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
知识点2 轴对称性质
对称的性质：
①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线．
②关于某直线对称的两个图形是全等形．
知识点3 关于坐标轴对称的点的坐标性质
①关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数； 点关于轴对称的点的坐标为．
②关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数； 点关于轴对称的点的坐标为．
知识点4 画轴对称图形
（1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点A的对称点；
（2）同理分别作出其它关键点的对称点；
（3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形．
【题型1 轴对称图形的相关概念】
【典例1】
1．剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】
2．以下是某些运动会会标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】
3．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】
4．中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（ ）
A．爱 B．我 C．中 D．华
【题型2 确定轴对称图形对称轴的条数】
【典例2】
5．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【变式2-1】
6．如图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【变式2-2】
7．如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2-3】
8．下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【题型3 轴对称再镜面对称中的应用】
【典例3】
（2022秋 乳山市期中）
9．小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是（ ）
A．21︰05 B．20︰15 C．20︰12 D．21︰50
【变式3-1】
（2022秋 播州区期末）
10．如图是一只停放在平静水面上的小船，则它在水中的倒影表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3-2】
（2022秋 恩施市校级期末）
11．一轿车的车牌在水中的倒影是 ，则该车的牌照号码为 ．
【题型4 轴对称的操作应用】
【典例4】
（2022秋 桓台县期中）
12．在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形
【变式4-1】
（2022秋 永嘉县校级月考）
13．在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形．
【变式4-2】
（2022秋 船营区校级期中）
14．下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充．
(1)使得图①成为轴对称图形；
(2)使得图②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形；
(3)使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．
【变式4-3】
15．如图是正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复．
【题型5 与轴对称规律性问题】
【典例5】
（2021秋 罗庄区期末）
16．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第9次碰到矩形的边时的点为图中的（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【变式5-1】
17．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【变式5-2】
18．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【题型6 利用轴对称的性质求角度】
【典例6】
（2023春 洛宁县期末）
19．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
【变式6-1】
（2022秋 白云区期末）
20．如图，与关于直线l对称．、，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】
（2023春 北海期末）
21．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（ ）
A．70° B．55° C．40° D．30°
【变式6-3】
（2023 琼海模拟）
22．△ABC与关于直线l对称，则∠B的度数为 ．
【变式6-4】
（2022秋 遂溪县期末）
23．如图，与关于直线对称，若，，则 ．
【题型7 利用轴对称的性质求线段长度】
【典例7】
（2022 馆陶县三模）
24．如图，点在锐角的内部，连接，，点关于、所在直线的对称点分别是、，则、两点之间的距离可能是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【变式7-1】
（2022春 威宁县期末）
25．如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．无法确定
【变式7-2】
（2022秋 东营区校级期末）
26．如图，AD是△ABC的对称轴，∠DAC＝30°，DC＝4cm，则△ABC是 三角形，△ABC的周长＝ cm.
【变式7-3】
（2022春 张家川县期末）
27．如图，在△ACE中，AE=7，AC=9，CE=12，点B、D分别在边CE、AE上，若△ACD与△BCD关于CD所在直线对称，则△BDE的周长为 ．
【变式7-4】
（2021秋 新乡期末）
28．如图，与关于直线a对称，若，则的长为 ．
【题型8关于坐标轴对称的点的坐标性质】
【典例8-1】
（2023 官渡区二模）
29．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【典例8-2】
（2023春 云梦县期末）
30．已知点与点关于轴对称，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式8-1】
（2023 惠州二模）
31．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式8-2】
（2023春 新化县期末）
32．点M（5，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣4） B．（5，4） C．（﹣5，4） D．（4，5）
【变式8-3】
（2023春 汉阳区期末）
33．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），则点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（ ）
A．（3，1），（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1）
C．（3，1），（1，3） D．（﹣3，﹣1），（3，1）
【变式8-4】
（2023 武侯区校级模拟）
34．在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
【题型9 再格点中作轴对称图形】
【典例9】
（2023春 馆陶县期末）
35．如图所示，在直角坐标系中，已知三点的坐标分别为．
(1)点关于轴的对称点的坐标是___________；
(2)画出把向右平移6个单位，再向上平移1个单位的图形；并写出A点对应点的坐标；
【变式9-1】
（2023 安徽模拟）
36．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点为网格线的交点）和直线l经过格点．
(1)画出关于直线l成轴对称的；
(2)画出将向下平移5个单位长度得到的．
【变式9-2】
（2023春 丹东期末）
37．在图示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线MN与网格中竖直的线相重合．
(1)直接写出△ABC的面积；
(2)作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'；
(3)在网格内找一点D，使点D到线段BC，B'C'的距离相等且DB=DC．（在网格上直接标出点D的位置，不写作法）
【变式9-3】
（2023春 攸县期末）
38．如图，在平面直角坐标系中，．
(1)求出的面积；
(2)在图中作出关于y轴的对称图形；
(3)写出点的坐标．
【题型10 利用轴对称的性质解决折叠问题】
【典例10】
（2022春 临海市期中）
39．如图，ABCD为一长条形纸带，ADBC，将ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C'，D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．100° B．108° C．120° D．144°
【变式10-1】
（2022秋 临洮县期中）
40．如图，在，将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为（ ）
A．22° B．21° C．20° D．19°
【变式10-2】
（2021秋 竞秀区期末）
41．如图，将长方形纸片ABCD的沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若，，则的度数是（ ）
A．90° B．120° C．100° D．60°
【变式10-3】
（2022秋 广州期中）
42．如图，在中，点D，E分别在边上，将沿折叠至位置，点A的对应点为F．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式10-4】
（2023春 新城区校级月考）
43．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为．若，则的度数为 ．
（2023 长沙）
44．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
（2023 连云港）
45．在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
（2023 聊城）
46．如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
（2023 临沂）
47．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（2023 怀化）
48．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
（2022 台州）
49．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（2021 贵港）
50．在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2021 丽水）
51．四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 ( 1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）
A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位
（2023 安徽）
52．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．
(1)画出线段关于直线对称的线段；
(2)将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；
(3)描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分．
（2022 桂林）
53．如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．
(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；
(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；
(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）
（2023 云梦县校级三模）
54．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
（2023 三台县校级一模）
55．下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是（）
A． B． C． D．
（2023春 郓城县期末）
56．如图，和关于直线对称，下列结论中：
①；
②；
③l垂直平分；
④直线和的交点不一定在l上，
正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（2023 容县一模）
57．点P的坐标为，则点P关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
（2023 杏花岭区校级模拟）
58．在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则点落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2023 佛山开学）
59．在平面直角坐标系中，已知，与A关于直线轴对称，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 涟水县校级月考）
60．如图，内一点P，分别是点P关于的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是 ．
（2022秋 扶绥县期末）
61．如图，△ABC和△ABC关于直线MN对称，并且AB＝6，BC＝3，则A'C'的取值范围是 。
（2023春 高邮市期中）
62．如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A=82°，则∠MQE=
（2022秋 定襄县期末）
63．如图，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，A，D两点的对应点分别为点．若，则 ．
（2023春 高州市月考）
64．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为．
(1)请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系；
(2)请作出关于y轴对称的（不写画法），并写出点的坐标；
(3)的面积＝ ．
（2023春 新化县期末）
65．如图，已知三角形和直线，且三角形的顶点在网格的交点上．
(1)画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形；
(2)画出三角形关于直线成轴对称的三角形．
参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
【点睛】此题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2．B
【分析】根据轴对称图形定义判定即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形的概念．解题关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折，直线 两旁的部分能够完全正确重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．
3．A
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．C
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：将选项A，B，D中的汉字沿某直线折叠后不能与本身重合，所以不符合题意；
将图C中的汉字沿过中心的竖直方向的直线折叠直线两旁的部分能够重合，所以符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，掌握定义是解题的关键．即将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形．
5．C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
【详解】解：由图可知，
该图形有6条对称轴；
故选：C
【点睛】此题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解答本题的关键．
6．C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
【详解】解：由题意可知，该图形的对称轴条数为6．
故选：C．
【点睛】此题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解答本题的关键．
7．C
【分析】根据轴对称图形的定义及性质求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为3条即正三角形的三条高所在的直线．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义及性质．掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
8．B
【分析】根据轴对称的性质，分别找出图中的轴对称的条数，即可求解．
【详解】解：轴对称图形中，对称轴的条数四条的只有图形（1），（2）；
图形（3）是无数条；
图形（4）是两条；
图形（5）是七条．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．B
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】由图分析可得题中所给的“”与“”成轴对称，这时的时间应是．
故选：B．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
10．A
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：这两个图应关于水面对称，旗子的方向应该朝左，船头应该向左．A选项符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了镜面对称的性质，解决本题的关键是根据所给图形的特征利用轴对称得到相应图形．
11．鄂
【分析】根据轴对称的定义求解，对称轴取原图象下方的水平直线．
【详解】解：如图所示：该车的牌照号码为鄂．
．
故答案为：鄂．
【点睛】本题考查轴对称的定义，理解轴对称的定义是解题的关键．
12．见解析
【分析】根据轴对称的性质和定义作图即可．
【详解】解：如图所示，（答案不唯一）
【点睛】本题考查轴对称图形，一个图形能沿着某条直线对折后两部分能完全重合的图形叫轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质和定义是解答本题的关键．
13．见解析
【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．
【详解】解：作轴对称图形如下（答案不唯一）：
【点睛】本题主要考查了轴对称图形．解题的关键是掌握轴对称图形的定义．轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
14．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案；
（2）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案；
（3）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．
【详解】（1）解：如图所示（答案不唯一）：
（2）解：如图所示（答案不唯一）：
（3）解：如图所示（答案不唯一）：
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握对称图形的性质是解题关键．
15．见解析
【分析】根据轴对称图形的特征直接画图即可
【详解】如图所示
【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
16．D
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，进而确定位置即可．
【详解】解：如图所示，小球反弹6次回到点P处，而9-6=3，
∴第9次碰到矩形的边时的点为图中的点N．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
17．A
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，
∵2022÷6=337，
∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹，
∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
18．B
【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
该球最后落入2号袋．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
19．D
【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°，
∴∠B=180°﹣80°=100°．
故选D．
20．D
【分析】由对称的性质可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：由对称的性质可得，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了对称的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
21．C
【分析】由∠BAC可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小．
【详解】解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，
又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，
∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，
∴∠BAP+∠CAQ＝70°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝∠BAC﹣(∠BAP+∠CAQ )=110°﹣70°＝40°
故选C．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．
22．
【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则，再根据三角形内角和定理即可求得
【详解】△ABC与关于直线l对称
故答案为：
【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，全等的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．
23．35°##35度
【分析】根据轴对称的性质与三角形的内角和等于180°可得．
【详解】∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴∠A＝∠D＝65°，∠B＝∠E＝80°，
∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣65°﹣80°＝35°．
故答案为：35°．
【点睛】本题考查轴对称的性质与三角形的内角和，解题的关键是掌握轴对称的性质与三角形的内角和．
24．D
【分析】由轴对称的性质可得，，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
【详解】解：连接，，，
点关于、所在直线的对称点分别是、，
，，
，
，
故选：D
【点睛】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定理，解本题的关键是熟练掌握轴对称性和三角形三边关系定理．
25．C
【详解】∵A、C关于直线DE对称，
∴DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∵AB+BC=10，
∴△BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10
故选C.
26． 等边， 24
【详解】分析：根据轴对称图形的性质得出∠BAC=60°，AB=AC，BC=8cm，从而得出△ABC的性质以及△ABC的周长．
详解：∵AD是△ABC的对称轴∴AB=AC，∠DAC=30°， ∴∠BAC=2∠DAC=60°， ∴△ABC为等边三角形，
∵DC=4cm， ∴BC=2DC=8cm， ∴△ABC的周长=8×3=24cm．
点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质，属于基础题型．根据题意得出△ABC为等边三角形是解题的关键．
27．10
【分析】根据轴对称图形的性质即可求得．
【详解】解：∵△ACD与△BCD关于CD所在直线对称，
∴AD=DB，AC=BC=9，
∵AE=7，AC=9，BC=12，
∴△DBE的周长=BD+DE+BE=AD+DE+EC﹣AC=AE+EC﹣AC=7+12﹣9=10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，熟练掌握和运用轴对称图形的性质是解决本题的关键．
28．
【分析】根据轴对称的性质和30度的角所对直角边是斜边一半求解即可．
【详解】解：∵与关于直线a对称，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的长为5cm．
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称的性质和30度的角所对直角边是斜边一半，熟记知识点是关键．
29．A
【分析】根据关于轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出答案．
【详解】解：图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为，
故选：A．
【点睛】本题考查了关于轴对称的点的性质，熟练掌握关于轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，是解题的关键．
30．A
【分析】根据关于轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，
解得：，
位于第一象限，
故选：．
【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
31．B
【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求出点坐标，进一步可知点所在象限．
【详解】解：点与点关于轴对称，
点坐标为，
点在第二象限，
故选：B．
【点睛】题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
32．B
【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】点M（5，﹣4）关于轴的对称点的坐标是（5，4）．
故选B．
【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
33．A
【分析】直接利用关于坐标轴对称点的性质得出点C关于x轴、y轴对称的点的坐标即可．
【详解】解：∵在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），
∴点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（3，1），（﹣3，﹣1）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
34．D
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．
【详解】解：∵点和点关于x轴对称，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
35．(1)
(2)见解析，
【分析】（1）关于轴的对称点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数；
（2）根据平移方向画出图形，即可得出．
【详解】（1）解：由题意可得：点关于轴的对称点的坐标是
（2）解：平移后的图形如下：
A点对应点的坐标
【点睛】本题考查了坐标与图形，涉及到对称和平移，熟记知识点是关键．
36．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据轴对称的性质画出点A、B、C的对应点分别为，即可画出；
（2）根据平移的性质即可将向下平移5个单位长度得到的．
【详解】（1）解：如图所示；即为所求；
（2）解：将向下平移5个单位长度得到的，如上图所示，即为所求．
【点睛】本题考查了作图一平移变换，作图一轴对称变换，解决本题的关键是掌握平移和轴对称的性质．
37．(1)8
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（3）取格点E、F，使四边形BECF成正方形，则直线EF是线段BC的垂直平分线，直线EF交MN于点D，点D即为所求．
【详解】（1）解：△ABC的面积=4×5-×1×5-×1×3-×4×4=8．
（2）解：如图，△A′B′C′即为所求．
；
（3）解：如图，点D即为所求．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
38．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）利用三角形的面积公式求解即可；
（2）先作出B，C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可；
（3）根据点的位置直接写出坐标即可．
【详解】（1）解：由图可得，的面积：；
（2）解：如图所示：
；
（3）解：由图可得：；
【点睛】本题考查了坐标与图形，涉及到轴对称，点的坐标等，掌握相关知识是关键．
39．B
【分析】由题意∠1=2∠2，设∠2=x，易证∠DEF=∠1=∠FE=2x，构建方程即可解决问题．
【详解】解：由翻折的性质可知：∠DEF=∠FE，
∵ADBC，
∴∠DEF=∠1，
∵∠1=2∠2，
∴设∠2=x，则∠DEF=∠1=∠FE=2x，
∵∠2+∠DEF+∠EF=180°，
∴5x=180°，
∴x=36°，
∴∠AEF=∠2+∠EF=x+2x=3x=108°，
故选B．
【点睛】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
40．C
【分析】根据，点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，得到，结合代入计算即可．
【详解】因为，点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，
所以，
因为，
所以，
解得．
故选C．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
41．C
【分析】根据折叠的性质可得，根据，，即可求得的度数.
【详解】解：∵将长方形纸片ABCD的沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，
∴，
∵，，
∴，∠EFH=∠BFE-∠BFH=40°，
∴，
∴，
∴.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了角的计算、折叠的性质、角的倍数关系，熟练根据角的关系进行推理和计算是解题的关键.
42．B
【分析】由折叠的性质可得，由邻补角定义可解得，继而解得，再由三角形内角和解得，最后由折叠的性质解答即可．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵沿折叠至位置，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的内角和、折叠的性质，掌握相关知识是解题关键．
43．
【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到和的度数，然后即可得到的度数．
【详解】解：由折叠的性质可得：
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
44．D
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，依次排除即可．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：A、B、C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题关键．
45．C
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
46．B
【分析】三点，，的对称点坐标为，，，结合，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．
【详解】∵三点，，的对称点坐标为，，，结合，
∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，
故坐标为．
故选B．
【点睛】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．
47．A
【分析】根据关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：点B的坐标为；
故选A．
【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．
48．D
【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，
故选：D．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．
49．B
【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，
∵飞机E的坐标为(40，a)，
∴飞机D的坐标为(-40，a)，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
50．C
【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
则．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键．
51．C
【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵点A ( 1，b) 关于y轴对称点为B (1，b)，
C (2，b)关于y轴对称点为(-2，b)，
需要将点D (3.5，b) 向左平移3.5+2=5.5个单位，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
52．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据轴对称的性质找到关于直线的对称点，，连接，则线段即为所求；
（2）根据平移的性质得到线段即为所求；
（3）勾股定理求得，，则证明得出，则，则点即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）解：如图所示，点即为所求
如图所示，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴
∴，
∴垂直平分．
【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．
53．(1)见解析
(2)见解析
(3)图1是W，图2是X
【分析】（1）根据要求直接平移即可；
（2）在第四象限画出关于x轴对称的图形；
（3）观察图形可得结论．
【详解】（1）解：如图所示，将点A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得，，，
（2）解：如图所示，
（3）解：图1是W，图2是X．
【点睛】本题考查了对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用．
54．A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
55．C
【详解】选项A,有3条对称轴，选项B,有3条对称轴，选项C有1条对称轴，选项D有4条对称轴.所以选C.
56．B
【分析】对于①，由轴对称的性质可知，关于某条直线对称的两个图形全等，即可判断正误;对于②，由轴对称的性质可知，对应角，据此不难判断正误；根据对应点、对应线段与对称轴的关系，对③④的正误进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵和关于直线对称，
∴，故①正确；
又∵，
∴，
即，故②正确；
∵和关于直线对称，
∴l垂直平分，故③正确；
④应为：直线和的交点不一定在l上，故本小题错误，
综上所述，结论正确的是①②③共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，掌握轴对称的性质是解题的关键．
57．B
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点P坐标是，则点P关于x轴对称的点的坐标是，
故选：B．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
58．B
【分析】直接利用关于y轴对称的性质得出的值，进而结合各象限内点的坐标特点得出答案．
【详解】∵点与点关于y轴对称，
∴，
解得：，
则点即在第二象限．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，正确得出的值是解题关键．
59．C
【分析】用平移法将对称轴及点A的坐标向左移动一个单位，算出此时对称点的坐标，再将对称轴及点A的坐标向右移动一个单位“复位”，即可求得的坐标．
【详解】把A点和直线，向左移动1个单位得：和直线，
点关于的对称点为，
把再向右平移1个单位得：，
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称及坐标（系）的平移，解题的关键是把对称轴移到“y轴”．
60．
【分析】由轴对称的性质得到，则，即可得到的周长．
【详解】解：∵分别是点P关于的对称点，交于M，交于N，，
∴；
∴，
∴的周长为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
61．3＜A′C′＜9
【分析】根据△ABC和△A′B′C′关于MN对称，得出△ABC≌△A′B′C′，即可得出AC=A′C′，再利用三角形三边关系得出A′C′的取值范围．
【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，
∴得出△ABC≌△A′B′C′，
∴AC=A′C′，
∵AB-BC＜AC＜AB+BC，
∴6-3＜AC＜6+3
∴A′C′的取值范围是：3＜A′C′＜9．
故答案为：3＜A′C′＜9．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，利用两图形全等得出AC=A′C′，再利用三角形三边关系得出是解题关键．
62．
【分析】根据折叠的性质得到，，再根据的度数即可求出的度数，再根据求解即可．
【详解】解：∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．
63．
【分析】设，则，根据折叠的性质可得，进而得到，解得：；进而得到，最后根据平行线的性质即可解答．
【详解】解：设，则，
由折叠的性质得：，
，
∴，解得：，
∴，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，根据题意明确各角之间的关系是解答本题的关键．
64．(1)见解析
(2)画图见解析；点
(3)4
【分析】（1）利用A点和C点坐标画出直角坐标系；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征求出的坐标, 然后描点即可；
（3）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示，
（2）解：如图，即为所求．
∴点．
（3）解：的面积为．
【点睛】本题考查了作图一轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时, 也是先从确定一些特殊的对称点开始．
65．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）分别将A、B、C向上平移4个单位后的对应点，然后再顺次连接即可解答；
（2）分别找出A、B、C关于直线对称点，然后再顺次连接即可解答．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
【点睛】本题主要考查了平移作图、轴对称作图等知识点，根据平移、抽对称的定义找到对应点是解答本题的关键．
