专题14圆锥的侧面积（2个知识点3种题型2种中考考法）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.圆锥的相关概念（重点）
知识点2.圆锥的侧面积和全面积（重点）
【方法二】 实例探索法
题型1.圆锥侧面积公式的实际应用
题型2.求三角形绕一边旋转所得图形的全面积
题型3.利用圆锥的侧面展开图求最短距离
【方法三】 仿真实战法
考法1.圆锥的侧面积和全面积的有关计算
考法2.求圆锥的底面半径
【方法四】 成果评定法
【学习目标】
1.掌握圆锥的侧面积计算公式
2.会运用圆锥的侧面积计算公式计算有关问题
【知识导图】
【倍速学习四种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.圆锥的相关概念（重点）
（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．
（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．
②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
【例1】（2022 周村区一模）
1．如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144°的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（ ）
A．8cm B．12cm C．20cm D．18cm
【变式】
2．如图，从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为多少？
【例2】（2022 潜江模拟）
3．若圆锥的侧面积为，底面半径为3．则该圆锥的母线长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式】（2022 邳州市一模）
4．已知圆锥的侧面积为50π，底面圆半径为5，则此圆锥的母线长为 ．
【例3】（2022 怀宁县模拟）
5．如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径．
知识点2.圆锥的侧面积和全面积（重点）
圆锥的侧面积：S侧 2πr l＝πrl．
圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl
【例4】
6．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（ ）
A．60 B．48 C．60π D．48π
【变式1】（2022 锡山区一模）
7．若圆柱的底面半径为，母线长为，则这个圆柱的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】
8．如图，圆锥的底面半径，高，求该圆锥的侧面积．
【例5】
9．已知圆柱的底面半径为，母线长为，则这个圆柱的全面积为 ．
【变式1】（2022秋·青海西宁·九年级校考期末）
10．圆锥的底面半径为1，母线长为6，求圆锥的全面积．
【变式2】（2022秋·陕西安康·九年级统考期末）
11．圆锥的底面直径是，母线长．求它的侧面展开图的圆心角和圆锥全面积．
【方法二】实例探索法
题型1.圆锥侧面积公式的实际应用
（2022 连云港一模）
12．小红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器（接缝忽略不计）的侧面，已知扇形纸片的半径为5cm，圆心角为240°，那么这个圆锥形容器底面半径为 cm．
13．在一块大铁皮上裁剪如图所示圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm．，求裁剪的面积．
题型2.求三角形绕一边旋转所得图形的全面积
（2022秋·江苏·九年级专题练习）
14．一个等腰如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．
（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图．
（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积（结果保留π）．
15．如图，已知在中，．
（1）求点到直线的距离以及的长度．
（2）将绕线段所在的直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
16．在中，已知．
如果把绕直线旋转一周得到一个圆锥，其全面积为；把绕直线旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为，求的值．
安安的解法如下：
．
∴绕直线旋转一周得到的圆锥的全面积，绕直线旋转一周得到的第二个圆锥的全面积．
请问安安的解法正确吗？如果不正确，请说明理由．
17．如图，在中，，，
(1)分别以直线，为轴，把旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积；
(2)以直线为轴，把旋转一周，求所得几何体的表面积．
（2021秋·九年级课时练习）
18．中，．把它分别沿三边所在直线旋转一周．求所得三个几何体的全面积．
题型3.利用圆锥的侧面展开图求最短距离
（2022秋·江苏·九年级专题练习）
19．如图，圆锥的底面半径R＝3，母线l＝5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，∠COB＝150°，D为VB上一点，VD＝．现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D．则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）
A．3 B．4 C． D．2
（2022秋·江苏·九年级专题练习）
20．已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，如果一只蚂蚁从圆锥的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为（ ）
A． B． C． D．
（2022秋·江苏·九年级专题练习）
21．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为 ．
（2022秋·江苏·九年级专题练习）
22．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
（2022秋·江苏·九年级专题练习）
23．如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是1，母线长是4．
（1）求这个圆锥的侧面展开图中∠ABC的度数．
（2）如果A是底面圆周上一点，一只蚂蚁从点A出发，绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这只蚂蚁爬过的最短距离．
（2022秋·江苏泰州·九年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）
24．如图所示，已知圆锥底面半径，母线长为．
(1)求它的侧面展开图的圆心角；
(2)若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？
【方法三】 仿真实战法
考法1.圆锥的侧面积和全面积的有关计算
（2022 无锡）
25．底面半径为，高为的圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A． B． C． D．
（2022 无锡）
26．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．12π B．15π C．20π D．24π
（2021 镇江）
27．设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（ ）
A．有最大值π B．有最小值π C．有最大值π D．有最小值π
考法2.求圆锥的底面半径
（2023 扬州）
28．用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
（2022 宿迁）
29．将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 cm．
（2021 无锡）
30．用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
（2021 徐州）
31．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为 ．
（2023 徐州）
32．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为 ．
【方法四】 成果评定法
一、单选题
（2023·江苏无锡·统考三模）
33．一块直角边分别为6和8的三角形木板，绕长度为8的边旋转一周，则斜边扫过的面积是（ ）
A．45 B． C．60 D．
（2023秋·江苏·九年级专题练习）
34．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则这个圆锥的底面圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·江苏·九年级专题练习）
35．如图，圆锥的底面半径是1，则圆锥侧面展开图中扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·江苏·九年级专题练习）
36．已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为，则它的侧面展开图面积为( )
A． B． C． D．
（2023·江苏苏州·苏州市立达中学校校考一模）
37．已知一个圆锥侧面展开图是一个半圆，其底面圆半径为1，则该圆锥母线长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2023秋·江苏·九年级专题练习）
38．如图，如果从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
（2023春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）
39．圆锥的母线是2，底面半径是1，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·江苏·九年级专题练习）
40．已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
（2023·江苏无锡·九年级专题练习）
41．如图，已知是正六边形的外接圆，正六边形的边心距为，将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为( )
A．1 B． C．2 D．
（2023春·江苏南通·九年级校联考阶段练习）
42．已知圆锥的三视图及相关数据如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
（2023春·江苏连云港·九年级校考阶段练习）
43．如图，圆锥母线，底面半径，则其侧面展开图扇形的圆心角的度数为 ．
（2023·江苏盐城·统考二模）
44．已知圆锥底面圆半径为，其侧面展开图的面积为，则母线长为 ．
（2023春·江苏南通·九年级校考阶段练习）
45．已知一个圆锥的底面直径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是 ．
（2022秋·江苏·九年级校考周测）
46．如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6，如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,则这根绳子的最短长度是 .
（2023春·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校联考阶段练习）
47．在中，，，，以直角边所在的直线为轴，将旋转一周，则所得的几何体的侧面积是 （结果保留π）．
（2023春·江苏苏州·九年级校联考阶段练习）
48．如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．
（2020·江苏南京·统考二模）
49．如图是一张直角三角形卡片，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2 cm，DB＝4 cm，DE⊥AB．若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体的表面积为 cm2．
（2020秋·江苏徐州·九年级统考期中）
50．如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 ．
三、解答题
（2021秋·江苏宿迁·九年级统考期中）
51．如图，在四边形中，，，以A为圆心，为半径的圆与相交于点E，且．
（1）试判断与⊙A的位置关系，并说明理由；
（2）若用劣弧所在的扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．
（2022秋·九年级课时练习）
52．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC．
(1)求AB的长；
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．
（2022春·江苏淮安·九年级洪泽外国语中学校联考阶段练习）
53．已知：△ABC在直角坐标平面内，顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
(1)画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到的△A1B2C2，点C2的坐标为___________；
(3)将（2）中线段A1B1扫过的图形围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面半径为__________．
（2023·江苏·九年级假期作业）
54．用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示 ．
(1)求圆锥的高；
(2)求所需铁皮的面积（结果保留）．
（2022春·江苏·九年级专题练习）
55．如图是某几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称：________；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积．
（2022秋·江苏·九年级专题练习）
56．如图所示，D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连结AB，AC，AD，E为AD上一点，连结BE，CE．
（1）求证：BE = CE．
（2）以点E为圆心作与BC相切，分别交BE，CE于点F，G．若BC = 4，∠EBD = 30°，求扇形FEG的面积
（3）若用扇形FEG围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．
（2022秋·九年级课时练习）
57．一块四边形余料如图所示，已知，米，米，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，用扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．
（2022秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）
58．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
(1)画出该圆弧所在圆的圆心D的位置，并连接．
(2)请在（1）的基础上，以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题：
①的半径为______（结果保留根号）；
②若用扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是______；
③若，直线与的位置关系是______．
试卷第14页，共15页
试卷第1页，共15页
参考答案：
1．B
【分析】设圆锥底面的圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形求出r的值，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．
【详解】解：设圆锥底面的圆的半径为r，360°-144°=216°，
根据题意得，
解得r=9，
所以这个圆锥的高=（cm）．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
2．cm
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r cm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，根据扇形的面积公式得到2πr＝，解得r＝6，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高．
【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r cm，
根据题意得2πr＝，
解得r＝6，
所以这个圆锥的高＝（cm）．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解题关键是掌握圆锥相关知识．
3．D
【分析】根据圆锥的侧面积＝底面半径×母线长×π求解即可．
【详解】解：底面半径为3，圆锥的侧面积为，
设该圆锥的母线长是l，
由S=πrl可得18π=3πl．
解得：l＝6，
故答案选：D．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，利用了圆锥的面积公式S=πrl求解．
4．10
【分析】直接利用圆锥的侧面积等于底面圆的周长乘以母线长的一半即可求解．
【详解】设圆锥的母线长为l，则，
∴，解得，
故答案为：
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．
5．
【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．
【详解】解：∵正方形的边长为4
∴
∵是正方形的对角线
∴
∴
∴圆锥底面周长为，解得
∴该圆锥的底面圆的半径是
【点睛】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
6．D
【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，扇形的面积就是圆锥的侧面积，根据计算公式计算即可.
【详解】解：圆锥的侧面积= 2π 6×8=48π．故选D．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
7．D
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高．
【详解】解：根据侧面积公式可得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法，圆柱的侧面积底面圆的周长高．
8．
【分析】先求出母线的长，再根据圆锥的侧面积公式解题．
【详解】解：由题意得，
在中，
答：该圆锥的侧面积为．
【点睛】本题考查圆锥的侧面积，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
9．
【分析】先根据题意求出圆柱的底面积和侧全面，然后根据求解即可．
【详解】解：∵圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求圆柱表面积，解题的关键在于能够熟练掌握求圆柱表面积的方法．
10．
【分析】根据圆锥的全面积等于侧面积加底面积，进行求解即可．
【详解】解：∵圆锥的底面半径为1，母线长为6，‘’
∴圆锥的全面积为：．
【点睛】本题考查圆锥的全面积．熟练掌握圆锥的全面积等于侧面积加底面积，以及侧面积和底面积的公式，是解题的关键．
11．圆心角，圆锥全面积为
【分析】圆锥的全面积是底面圆面积与侧面扇形的面积之和，侧面圆心角所对的弧长与所对整圆周长成比例，由此即可求解．
【详解】解：已知，，
∴，
底面圆的周长，
圆锥侧面积，
圆锥底面积，
圆锥全面积．
圆心角．
【点睛】本题主要考查圆锥的侧面的圆心角，圆锥的全面积的计算，掌握扇形圆心角的计算，圆锥全面积的计算是解题的关键．
12．##
【分析】扇形的弧长等于底面圆的周长，列出等式解得即可．
【详解】，
解得，cm．
故答案为：．
【点睛】此题考查了扇形与圆锥的关系，扇形的弧长等于底面圆的周长,熟练掌握弧长公式和圆的周长公式是解题的关键．
13．2000π
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积即可．
【详解】解：根据题意，圆锥的侧面积为：×80π×50=2000π（cm2）．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14．（1）圆锥，图详见解析；（2）
【分析】（1）由旋转方式可知旋转后的几何体为圆锥，再画出旋转后所得圆锥的三视图即可；
（2）根据圆锥的表面积公式计算即可．
【详解】（1）圆锥
；
（2）几何体的表面积为：．
【点睛】本题考查了平面图形的旋转问题和圆锥的表面积，掌握知识点是解题关键．
15．（1）A到BC的距离为2，BC的长度为；（2）
【分析】（1）过点作于点，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出AD，利用勾股定理求出BD和CD，从而求出BC；
（2）根据圆锥侧面积公式：S侧面积=（其中r为底面半径，l为母线长）计算即可．
【详解】（1）如图，过点作于点．
在中，
．
∴点到直线的距离为2
在中，
，
．
（2）将绕线段所在直线旋转一周，所得几何体的表面积为
【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和求圆锥侧面积，掌握30°所对的直角边是斜边的一半、勾股定理和圆锥侧面积公式是解决此题的关键．
16．安安的解法不正确．理由见解析
【分析】根据勾股定理求出BC，根据圆锥的全面积公式计算，得到答案．
【详解】解：安安的解法不正确．理由如下：
，，
∴绕直线旋转一周得到的圆锥的侧面积为，底面积为，全面积．绕直线旋转一周得到的第二个圆锥的侧面积为，底面积为，全面积．
．
【点评】本题考查的是圆锥的计算、勾股定理，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．
17．(1)；
(2) .
【分析】（1）用勾股定理计算出，当以直线为轴把旋转一周得到的圆锥的底面半径是母线长为然后根据圆锥的侧面积公式计算当以直线为轴把旋转一周得到的圆锥的底面半径为母线长为 然后根据圆锥的侧面积公式计算；
（2）作于利用面积法可得到的长，由于以直线为轴把旋转一周所得几何体的是以为底面半径的两个圆锥它的表面积就是两个圆锥的侧面积 圆锥的侧面积公式计算
【详解】（1）解：，，，
∴，
∴以直线为轴，把旋转一周，得到的圆锥的侧面积；
以直线为轴，把旋转一周，得到的圆锥的侧面积；
（2）如答图，过点作于点
∵，
∴，
以直线为轴，把旋转一周，所得几何体是由以为底面半径的两个圆锥组成，
所得几何体的表面积.
【点睛】本题考查了勾股定理，圆锥侧面积的计算，熟练掌握圆锥的侧面积底面半径母线长是解答本题的关键.
18．所得三个几何体的全面积为76.8π．
【分析】绕直角边所在直线旋转一周，得到圆锥，根据圆锥的全面积=侧面积+底面积即可求解；沿斜边所在直线旋转一周，得几何体为两个圆锥底面重合的组合体，即可得出所得三个几何体的全面积．
【详解】解：∵中，；
∴；
过点C作CD⊥AB于点D，
SABC＝BC·AC＝AB·CD，
所以BC·AC＝AB·CD，
所以CD＝＝＝2.4，
①当沿AC所在直线旋转一周时，得到的是一个以BC为底面半径，AC为高，AB为母线的圆锥，此时圆锥的全面积是S＝S侧＋S底＝AB·（2π·BC）＋π·BC2＝×5×（2π×4）＋π×42＝36π
②当沿 BC所在直线旋转一周时，得到的是一个以AC为底面半径，BC为高，AB为母线的圆锥，此时圆锥的全面积是S＝S侧＋S底＝AB·（2π·AC）＋π·AC2＝×5×（2π×3）＋π×32＝24π
③当沿AB所在直线旋转一周时，得到的是一个复合几何体，这个几何体是由以AB边上的高线为底面半径的两个同底圆锥组成的，此时圆锥的全面积是S＝S侧＋S侧＝AC·（2π·CD）＋BC·（2π·CD）=＝BC·CD·π＋ AC·CD·π＝CD·π（BC＋AC）＝2.4π×（3＋4）＝16.8π
∴所得三个几何体的全面积S＝36π+24π+16.8π＝76.8π
【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式、圆的面积公式和勾股定理的应用，根据已知得出几何体的组成部分是解题关键．
19．B
【分析】易得弧BC的长，然后求得弧BC所对的圆心角的度数，从而得到直角三角形，利用勾股定理求得CD的长即可．
【详解】解：如图:
∵，
∴设弧所对的圆心角的度数为n，
∴，
解得，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．解题的关键是理解并掌握圆锥的弧长等于底面周长．
20．A
【分析】把圆锥的侧面展开，易得展开图是一个半圆，在平面内求出线段BD的长，则此时便是最短路线长，这只要在直角三角形中应用勾股定理解决即可．
【详解】∵圆锥的底面周长为2π
∴圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角为，如图
∴∠BAD=90゜
∵D为AC的中点
∴
在Rt△BAD中，由勾股定理得
即最短路线长为
故选：A
【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，勾股定理，扇形弧长公式，本题体现了空间问题平面化，这是一种重要的数学思想方法．
21．3．
【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BAC=90°，连接BP，根据勾股定理求出BP即可．
【详解】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BCπ＝6π，
以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l＝6π，
设展开后的圆心角是n°，则，
解得：n＝180，
即展开后∠BAC＝×180°＝90°，
AP＝AC＝3，AB＝6，
则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，
由勾股定理得：BP＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
22．
【分析】结合题意进行曲面展开，通过在平面扇形图中计算最短路路径问题．
【详解】如图，沿过母线AB的轴截面展开得扇形，
此时弧的长为底面圆周长的一半，故，
由，，则，
作，此时即为蚂蚁爬行的最短路径，
在中，．
【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，来解决．
23．（1）90°；（2）4
【分析】（1）利用侧面展开图是以4为半径，2π为弧长的扇形，由弧长公式求圆心角，进而即可求解；
（2）在侧面展开图中，由两点之间线段最短得蚂蚁爬行的最短距离为AC的距离，进而即可求解．
【详解】解：（1）设∠ABC的度数为n，底面圆的周长等于2π×1＝，解得n＝90°；
（2）连接AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD＝45°．
∴是等腰直角三角形，
∵AB＝4，
∴AD＝BD＝4÷=2，
∴AC＝2AD＝4，
即这只蚂蚁爬过的最短距离4．
【点睛】此题考查了圆锥的侧面展开图弧长的计算；得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长求解即可；
（2）画出展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：设它的侧面展开图的圆心角为，
根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长得：
，
又∵．
，
解得：．
∴它的侧面展开图的圆心角是90°；
（2）根据侧面展开图的圆心角是90°，画出展开图如下：
根据两点之间，线段最短可知AB为最短路径，
，B为的中点，
由（1）知
∴
∴它所走的最短路线长是．
【点睛】本题考查求圆锥的侧面展开图的圆心角，圆锥侧面上最短路径问题，涉及弧长公式，圆的周长公式，勾股定理，两点之间线段最短等知识，掌握圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长和两点之间线段最短是解题的关键．
25．A
【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：计算即可．
【详解】解：根据题意可知，圆锥的底面半径，高，
∴圆锥的母线，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长l．掌握圆锥的侧面积公式：是解题的关键．
26．C
【分析】先利用勾股定理计算出AB，再利用扇形的面积公式即可计算出圆锥的侧面积．
【详解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB==5，
以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积=×2π×4×5
=20π．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
27．C
【分析】由2r+l＝6，得出l＝6﹣2r，代入圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl，利用配方法整理得出，S侧＝﹣2π(r﹣)2+π，再根据二次函数的性质即可求解．
【详解】解：∵2r+l＝6，
∴l＝6﹣2r，
∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr(6﹣2r)＝﹣2π(r2﹣3r)＝﹣2π[(r﹣)2﹣]＝﹣2π(r﹣)2+π，
∴当r＝时，S侧有最大值．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算,二次函数的最值,圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.熟记圆锥的侧面积:是解题的关键．
28．
【分析】应为圆锥侧面母线的长就是侧面展开扇形的半径，利用圆锥侧面面积公式：，就可以求出圆锥的底面圆的半径．
【详解】解：设圆锥底面圆的半径为，，
由扇形的面积：，
得：
故答案为：
【点睛】本题考查了圆锥侧面面积的相关计算，熟练掌握圆锥侧面面积的计算公式是解题的关键，注意用扇形围成的圆锥，扇形的半径就是圆锥的母线．
29．2
【分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，得圆锥底面周长cm，
∴这个圆锥底面圆的半径cm，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．
30．
【分析】先求出扇形的弧长，再根据圆的周长公式，即可求解．
【详解】∵扇形的弧长=，
∴圆锥的底面半径=÷2π=．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式，掌握圆锥的底面周长等于圆锥展开扇形的弧长，是解题的关键．
31．2
【分析】结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵母线长为，扇形的圆心角
∴圆锥的底面圆周长
∴圆锥的底面圆半径
故答案为：2．
【点睛】本题考查了弧长、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握弧长计算的性质，从而完成求解．
32．2
【分析】结合题意，根据弧长公式，可求得圆锥的底面圆周长．再根据圆的周长的公式即可求得底面圆的半径长．
【详解】∵母线l长为6，扇形的圆心角，
∴圆锥的底面圆周长，
∴圆锥的底面圆半径．
故答案为：2．
【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图的相关计算，弧长公式等知识．掌握圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长是求解本题的关键．
33．D
【分析】先根据题意画出图形，求出圆锥的侧面积即可．
【详解】
如图，一块直角边分别为6和8的三角形木板，绕长度为8的边旋转一周，得到一个底面半径为6，高为8的圆锥，斜边即圆锥的母线扫过的面积即为圆锥的侧面积，
∵，，
∴．
∴．
故选D．
【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键．
34．B
【分析】圆锥侧面展开图扇形圆心角度数为，底面圆半径为r，先根据扇形面积公式求出n的值，再根据弧长公式求出r的值，即可求出答案．
【详解】解：圆锥侧面展开图扇形圆心角度数为，底面圆半径为r，
由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴底面圆的面积为，
故选B．
【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积计算公式，弧长公式，熟知圆锥底面圆周长是其展开图扇形的弧长是解题的关键．
35．B
【分析】根据圆锥底面圆的周长等于它侧面展开图扇形的弧长，所以只要求出圆锥底面圆的周长即可．
【详解】解：∵圆锥底面圆的半径为1，
∴圆锥底面圆的周长为：，
∴圆锥侧面展开图扇形的弧长为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图中扇形的弧长，熟练掌握圆锥底面圆的周长等于它侧面展开图扇形的弧长是解题的关键．
36．C
【分析】根据扇形弧长和圆锥的底面周长的关系求出扇形弧长，再根据弧长公式求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算，即可求解．
【详解】设圆锥的母线长为，
∵圆锥的底面圆半径为4，
∴圆锥的底面周长为，即侧面展开图扇形的弧长为，
∵侧面展开图扇形的圆心角为，
∴，
解得，
∴侧面展开图面积为，
故选：C．
【点睛】本题考查了求圆锥的母线长，扇形的面积公式，熟知扇形弧长和圆锥的底面周长的关系是解题的关键．
37．B
【分析】设该圆锥母线长为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到，然后解方程即可．
【详解】解：设该圆锥母线长为，
根据题意得，
解得，
即该圆锥母线长为2．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
38．B
【分析】求得扇形的弧长，进而求出圆锥的底面周长，即可求出圆锥的底面半径．
【详解】解：∵圆形纸片的半径为，
∴圆形纸片的周长，
∴剩下扇形的周长，
即，解得：，
∴圆锥底面半径为，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆的周长公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，熟练掌握相关知识点及圆的周长公式是解决本题的关键．
39．A
【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可得圆锥的侧面积．
【详解】由题意得，，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于母圆锥的母线长是解题的关键．
40．C
【分析】绕着最短的边即直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，母线为5，然后利用圆锥的侧面积（为底面圆周长）计算即可．
【详解】解：绕着最短的边即直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，母线为5，
∴侧面积为：，
故选：C
【点睛】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是绕着最短的边即直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥及圆锥的侧面积（为底面圆周长）．
41．B
【分析】根据边心距求得外接圆的半径为，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可．
【详解】如图,过点作，垂足为，
∵正六边形的边心距为，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
设圆锥的半径为，根据题意，得，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键．
42．B
【分析】由三视图中数据可知该圆锥的底面半径为，高为，再由勾股定理可求得圆锥母线长为，然后根据圆锥的侧面积公式计算即可．
【详解】解：由三视图中可知，该圆锥的底面半径为，高为，
∴由勾股定理，可得圆锥母线长为，
∴圆锥侧面积．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图、勾股定理、圆锥侧面积的求法等知识，由该三视图中的数据确定圆锥的底面半径和高是解题的关键．
43．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可．
【详解】解：根据题意得，
解得：，
∴侧面展开图扇形的圆心角为．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥侧面展开图的相关知识是解题的关键．
44．8
【分析】根据圆锥的侧面积公式，进行计算即可得出结论．
【详解】解：设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，
由题意，得：，
解得：；
即母线长为．
故答案为：8．
【点睛】本题考查求圆锥的母线长．熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．
45．
【分析】由题意知，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的表面积．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．
46．
【分析】设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n．利用弧长公式构建方程求出n的值，连结AC，过B作BD⊥AC于D，求出AC的长即可判断.
【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n．
底面圆的周长等于：2π×2=，
解得：n=120°；
连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．
由AB=6，可求得BD=3，
∴AD═3，
AC=2AD=6，即这根绳子的长度最少为6．
故答案为6．
【点睛】此题考查了圆锥的计算，解题的关键是记住圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等，学会用转化的思想思考问题．
47．
【分析】根据题意可得，以直角边所在的直线为轴，将旋转一周，所得的图形为圆锥，利用勾股定理求得圆锥底面半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可．
【详解】解：由题意可得，以直角边所在的直线为轴，将旋转一周，所得的图形为圆锥，如图，
∵圆锥的母线，圆锥底面半径，
∴圆锥的侧面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解题的关键．
48．
【分析】连接BC，根据圆周角定理求出BC是⊙O的直径，BC=12cm，根据勾股定理求出AB，再根据弧长公式求出半径r.
【详解】连接BC，
由题意知∠BAC=90°，
∴BC是⊙O的直径，BC=12cm，
∵AB=AC，
∴,
∴（cm），
设这个圆锥的底面圆的半径是rcm，
∵，
∴，
∴r=（cm），
故答案为：.
【点睛】此题考查圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC得到BC是圆的直径是解题的关键.
49．16π＋16π．
【分析】根据旋转得到若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体是一个以BD为底面圆半径的圆台，上面去掉一个以CF为底面，高为EF的圆锥，利用圆的面积公式，圆锥侧面的面积公式计算即可.
【详解】∵AD＝2 cm，DB＝4 cm，
∴AB=6cm，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴CH=3cm，
过点C作CF⊥直线DE于F，作CH⊥AB于H，则四边形CFDH是矩形，
∴DF=CH=3cm，
∵DE⊥AB，
∴DE=AD=2cm，∠CEF=∠AED=45°，
∴CF=EF=DF-DE=1cm，
∵若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体是一个以BD为底面圆半径的圆台，上面去掉一个以CF为底面，高为EF的圆锥，如图，
底面圆的面积=，
外侧面积=，
上面圆锥侧面面积=，
∴形成的几何体的表面积为，
故答案为： .
【点睛】此题考查平面图形旋转得到几何体，考查空间想象能力，考查了圆的面积公式，圆锥的侧面面积公式，此题能根据图形利用空间想象能力得到旋转后的几何体为上面去掉一个圆锥的圆台由此进行计算是解题的关键.
50．
【分析】设底面半径为r，先利用勾股定理求出扇形的半径OA，再根据弧长等于底面周长列方程求解.
【详解】设底面半径为r，
∵OA==5，
∴，
解得r=，
故答案为：.
【点睛】此题考查网格与勾股定理，弧长公式，正确理解圆锥的侧面展开图的扇形的弧长与底面圆之间的等量关系是解题的关键.
51．（1）BC与⊙A相切，见解析；（2）
【分析】（1）BC与⊙A 相切，根据证明切线的方法“无切点、做垂直、证半径”，做垂直即可；
（2）先求出圆心角，再利用圆锥侧面积公式计算即可．
【详解】解：与⊙相切
过点作，垂足为点，连结.
∵
∴
∵
∴
∵，
∴
∴是等边三角形.
∴
∴
即圆心到的距离等于⊙的半径
∴与⊙相切
（2）∵，
∴
∵
∴
设圆锥底面圆的半径为.
则
∴
∴这个圆锥底面圆的半径为.
【点睛】本题考查切线的证明以及圆锥有关的计算，证明切线方法：有切点、连半径、证垂直，无切点、做垂直、证半径．
52．(1)1
(2)
【分析】（1）连接BC，根据90°圆周角所对的弦是直径，可得，进而勾股定理求得的长，
（2）根据（1）可得，进而根据弧长公式求解即可
【详解】（1）连接BC，如图
∵，
∴BC为⊙O的直径，其，
∴；
（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得，
解得：．
【点睛】本题考查了90°圆周角所对的弦是直径，弧长公式，掌握以上知识是解题的关键．
53．(1)画图见解析；
(2)画图见解析，（1，2）；
(3)．
【分析】（1）根据平移后对应点的变化画图
（2）根据旋转后对应点的变化画图，写出点C2的坐标
（3）根据圆锥侧面展开后的弧长等于圆锥底面周长，即（r为底面圆半径，l为扇形所在圆的半径，n为圆心角的度数），再代入已知量可计算出圆锥底面半径．
【详解】（1）
（2）
故C2的坐标为（1，2）
（3）
如图：设圆锥底面半径为r，
正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平移的性质、旋转的性质、圆锥侧面展开图的相关计算、掌握勾股定理、圆锥侧面展开后的弧长等于圆锥底面的周长是解答此题的关键．
54．(1)
(2)
【分析】（1）根据圆锥的母线、高和底面圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理即可求解；
（2）根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径进行计算即可．
【详解】（1）解：如图，设为圆锥的高，为圆锥的母线，为底面圆的半径，
∴，，，
∴有中，
∴圆锥的高为．
（2）圆锥的底面周长为：，
∵圆锥的底面周长是侧面展开得到的扇形的弧长，
∴扇形的弧长为，
∴扇形的面积为，
∴所需铁皮的面积为．
【点睛】本题考查圆锥的计算．正确理解圆锥的高、母线与底面圆的半径构成直角三角形，圆锥的侧面与它的侧面展开图扇形之间的关系是解决本题的关键，要正确理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
55．(1)圆锥
(2)
【分析】（1）由三视图可知，该工件为底面直径为4cm，母线长为5cm的圆锥体；
（2）由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的表面积．
【详解】（1）解：由此几何体的三视图知，该几何体是底面直径为4cm，母线长为5cm的圆锥；
（2）解：此几何体的表面积为．
【点睛】本题主要考查几何体的三视图，圆锥的表面积．三视图判断几何体的形状是难点，这就要求掌握几种常见几何体的三视图，并建立三视图与实物的对应关系．
56．（1）见解析（2）扇形FEG的面积为．（3）圆锥的底面圆的半径为．
【分析】（1）根据条件证明，即可得到结论．
（2）根据（1）的结论以及直角三角形的勾股定理，求出扇形FEG的圆心角以及半径，最后利用公式即可求出面积．
（3）求出扇形FEG的弧长，利用扇形弧长等于其围成的圆锥底面圆的周长，即可求出圆锥的底面圆的半径．
【详解】（1）证明：由题意可知：，为等边三角形，
点是BC的中点，
是等边的中线，且，
，
，
．
（2）解：如图所示：
与BC相切，且，
点是切点，并且是该扇形的半径，
，且，
，
，
在中，，
，
是BC的中点，
在中，由勾股定理可知：，解得，
扇形FEG的面积为．
（3）解：设圆锥底面圆半径为，
扇形FEG的弧长为： ，
扇形FEG的弧长等于其围成的圆锥的底面圆的周长，
，解得 ，
故圆锥的底面圆的半径为．
【点睛】本题主要是考查了三角形全等，扇形的面积、弧长公式以及扇形与其所围成的圆锥的关系，通过题目所给条件，求解扇形面积公式所需的角度和半径，以及圆锥底面圆所需要的扇形弧长，是求解本题的关键，另外，扇形的面积和弧长公式一定要记牢．
57．
【分析】连接AE，利用勾股定理得AE=BE，由此即可求出∠ABE的度数，再先求出扇形的圆心角∠DAB的度数，再由弧长公式求出弧长，此弧长就是所得圆锥的底面圆的周长，由圆的周长公式即可求得所得圆锥的底面半径．
【详解】如图，连接，
∵AD为半径的圆与BC相切于点E，
∴AE⊥BC，AE=AD=2．
在Rt△AEB中，∵AB=，AE=2，
∴AE=BE=2，
∴∠ABE=45°．
∴是等腰直角三角形，，
设圆锥底面半径为，
由题意得，
解得．
【点睛】本题考查了切线的性质、平行线的性质、圆锥的计算，解题的关键是掌握所涉及的知识要点，并能够灵活运用．
58．(1)见解析
(2)①；②；③相切
【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦的垂直平分线，以及的垂直平分线，两直线的交点即为圆心D，连接；
（2）①在直角三角形中，由及的长，利用勾股定理求出的长，即为圆O的半径；②求出的度数，得弧的周长，求出圆锥的底面半径即可；③找出点E的位置，然后连接，进而根据勾股定理可求证切线．
【详解】（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：
（2）①在中，，
根据勾股定理得：，
则的半径为；
②，，
则，
∴．
扇形ADC的弧长，
圆锥的底面的半径．
③直线与相切，理由如下：
连接EC，如图所示：
∵点，由图像可得：，
∴，
∴，
∴直线与相切．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理及逆定理，圆锥的底面的半径，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．
答案第32页，共32页
答案第31页，共32页
