（总课时36）§5.6 二元一次方程与一次函数
【学习目标】初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图像解法．
【学习重难点】理解二元一次方程和一次函数的关系；
【导学过程】
一.知识回顾：1．①②③④是方程x+y=5的解有_________，（填序号）
2．点（0，5），（5，0），（2，3）,(6,0)在一次函数y＝-x+5的图像上有：__________________.
3．在一次函数y=-x+5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？____
以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=-x+5的图像相同吗？________
小结：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
二.探究新知：
引例1.(1)在同一直角坐标系内分别画出一次函数y＝－x＋5
和y＝2x－1的图象．
(2).找出上述两条直线的交点坐标．____________
(3)解方程组．____________,(4).你发现了什么？
归纳1：（1）两条直线交点的坐标就是它们所对应的方程组的____．
（2）二元一次方程组解就是它们所对应的两个一次函数的图象的________.
引例2.（1）.在同一直角坐标系内，一次函数y＝x＋1
和y＝x－2的图象有怎样的位置关系？____________.
（2）.方程组解的情况如何？____________.
（3）.你发现了什么？
归纳2：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成
比例,则方程组可能无解.
练习1.已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点是（1，2），求方程组的解．解：________
三.典例与练习：
例1.如图，两条直线l1与l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解？并求交点坐标
解：
练习2.若一次函数y=-x+与y＝2x－1图象的交点为（1，1），则方程组的解为_______.
练习3.若二元一次方程组的解为，则一次函数y＝x＋1与y＝2x－2的图象的交点坐标为________.
例2如图：已知直线y=ax+分别与x轴和y轴交于B、C两点，
直线y=-x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，2）.
（1）求两直线解析式；
（2）求四边形AOCP的面积.
解：
练习4.求直线y=-x+4和y=x+2与x轴、y轴的正半轴围成的图形的面积.
解：
四.课堂小结：
五.分层过关：
1.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+1与y=2x+4的图像交于点M，则点M的坐标为（ ）
A．(-1,-2） B．（-1,2） C．（-2,1) D．（2，1）
2.已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3)，则方程组的解：________
4.直线与的交点坐标是________，因而方程组的解为________.
5.如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1，4).（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.
解：
6.如图，直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b).(1)求b,m的值；
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2以分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值.
解：
x
y
O
A
B
P(2,2)
C
1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
2．方程组和对应的两条直线的关系：
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
3．解二元一次方程组的方法有3种：（1）代入消元法；（2）加减消元法；
（3）图像法． 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．
4.两种数学思想.数形结合的思想和数学转化的数学思想
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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（总课时36）§5.6 二元一次方程与一次函数
【学习目标】初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图像解法．
【学习重难点】理解二元一次方程和一次函数的关系；
【导学过程】
一.知识回顾：1．①②③④是方程x+y=5的解有①②③，（填序号）
2．点（0，5），（5，0），（2，3）,(6,0)在一次函数y＝-x+5的图像上有：（0，5），（5，0），（2，3）
3．在一次函数y=-x+5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？适合
以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=-x+5的图像相同吗？相同
小结：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
二.探究新知：
引例1.(1)在同一直角坐标系内分别画出一次函数y＝－x＋5
和y＝2x－1的图象．
(2).找出上述两条直线的交点坐标．交点B（2，3）
(3)解方程组．,(4).你发现了什么？
归纳1：（1）两条直线交点的坐标就是它们所对应的方程组的解．
（2）二元一次方程组解就是它们所对应的两个一次函数的图象的交点坐标.
引例2.（1）.在同一直角坐标系内，一次函数y＝x＋1
和y＝x－2的图象有怎样的位置关系？两直线平行无交点
（2）.方程组解的情况如何？方程组无解
（3）.你发现了什么？
归纳2：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成
比例,则方程组可能无解.
练习1.已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点是（1，2），求方程组的解．解：
三.典例与练习：
例1.如图，两条直线l1与l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解？并求交点坐标
解：l2：y=ax+b(a≠0)把(0,3),(2,0)分别代入得：k=-1.5,b=3,∴y=-1.5x+3
l1:y=cx+d(c≠0),把(-3,0),(0,-1）分别代入得：k=,b=-1∴y=x-1
∴ 解得 则交点坐标为（）
练习2.若一次函数y=-x+与y＝2x－1图象的交点为（1，1），则方程组的解为.
练习3.若二元一次方程组的解为，则一次函数y＝x＋1与y＝2x－2的图象的交点坐标为（2，2）.
例2.已知直线y=ax+分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线y=-x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，2）.
（1）求两直线解析式；
（2）求四边形AOCP的面积.
解：（1）把（2，2）代入得：a=,b=∴，；
由（1）知：A（5，0），B（-1，0）∴AB=5+1=6∴S△ABP=6,S△BCO=∴
练习4.求直线y=-x+4和y=x+2与x轴、y轴的正半轴围成的图形的面积.
解：直线y=-x+4与x轴交点为A（4，0），直线y=x+2与y轴交点为B（0，2），与x轴交点为C（-2，0），则OC=2，OB=2，AC=6
联立方程组解得：，所以两直线交点为D（1，3）.
则两直线与x轴、y轴正半轴围成的图形面积为四边形OADB的面积：
S===7
四.课堂小结：
五.分层过关：
1.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+1与y=2x+4的图像交于点M，则点M的坐标为（ B ）
A．(-1,-2） B．（-1,2） C．（-2,1) D．（2，1）
2.已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（B）
A． B． C． D．
3.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3)，则方程组的解：
4.直线与的交点坐标是（-1，2），因而方程组的解为 .
5.如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1，4).（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.
解：(1)根据题意得：，解得，
则直线AB的解析式是；
(2)根据题意得：
，解得：，则C的坐标是 ；
6.如图，直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b).(1)求b,m的值；
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2以分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值.
解：（1）∵点P（1，b）在直线上，∴b=2×1+1=3；
∵点P（1，3）在直线上，∴3=m+4，∴m=-1．
（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4-a．∵CD=2，∴|2a+1-（4-a）|=2，
解得：或．
x
y
O
A
B
P(2,2)
C
1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
2．方程组和对应的两条直线的关系：
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
3．解二元一次方程组的方法有3种：（1）代入消元法；（2）加减消元法；
（3）图像法． 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．
4.两种数学思想.数形结合的思想和数学转化的数学思想
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（总课时36）§5.6 二元一次方程与一次函数
一.选择题：
1.函数y=2x+1与y=－0.5x+6的图象的交点坐标是（ B ）
A．(－1,－1) B．(2,5) C．(1,6) D．(－2,5)
2.直线与的图象没有交点，则方程组的解的情况是（ D ）
A．有无数组解 B．有一组解 C．有两组解 D．没有解
3.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函
数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（D）
A． B． C． D．
4.已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次
方程组的解的个数为（A）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
5.如图，用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则
方程组的解为（D）A． B． C． D．
二.填空题：
6.已知二元一次方程组 的解是 则在同一平面直角坐标系中，
直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为_（3，﹣2）_．
7.若已知方程组的解是，则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是_（-1，3）.
8.如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为．
9.—次函数y1=kx-b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；④当x=3时，y1=y2；正确结论的序号是__①，④__.
10.如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B，则△ABP的面积是__．
三.解答题：
11.已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
解:(1)解方程组，得，所以点A坐标为(1,-3)；
(2)当y1=0时，-x-2=0，x=-2，则B点坐标为(-2,0)；当y2=0时,x=4,则C点坐标为(4,0)；∴BC=6
∴△ABC的面积=9.
12.两个一次函数y甲,y乙的图象如图所示.
(1)请分别写出y甲,y乙的表达式；(2)结合图象比较y甲与y乙的大小关系.
解：（1）设y甲=k1x将（20，30）代入得，20k1=30解得k1=1.5∴y甲=1.5x
设y乙=k2x+20将（20，30），代入得:20k2+20=30∴k2=0.5
∴y乙=0.5x+20即
（2）由图象可知，①当x>20时，y甲>y乙.；②当时，y甲=y乙；③当时，y甲
（1）求k，b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．
解：（1）把A（0，4）和D（4，0）分别代入y＝kx+b得，解得；
（2）由（1）得一次函数的解析式为：y＝﹣x+4，
解方程组得，所以点B的坐标为；
（3）当y＝0时，，解得x＝，则C点坐标为（，0），
所以△ABC的面积＝S△ACD﹣S△BCD＝.
第5题
第4题
第3题
第10题
第9题
第8题
第11题
第9题
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（总课时36）§5.6 二元一次方程与一次函数
一.选择题：
1.函数y=2x+1与y=－0.5x+6的图象的交点坐标是（ ）
A．(－1,－1) B．(2,5) C．(1,6) D．(－2,5)
2.直线与的图象没有交点，则方程组的解的情况是（ ）
A．有无数组解 B．有一组解 C．有两组解 D．没有解
3.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函
数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
4.已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次
方程组的解的个数为（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
5.如图，用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则
方程组的解为（ ）A． B． C． D．
二.填空题：
6.已知二元一次方程组 的解是 则在同一平面直角坐标系中，
直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为______．
7.若已知方程组的解是，则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是_________
8.如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为________．
9.—次函数y1=kx-b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；④当x=3时，y1=y2；正确结论的序号是_________.
10.如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B，则△ABP的面积是______．
三.解答题：
11.已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
解:
12.两个一次函数y甲,y乙的图象如图所示.
(1)请分别写出y甲,y乙的表达式；(2)结合图象比较y甲与y乙的大小关系.
解：
13.如图，一次函数y＝kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点，一次函数y＝x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．
（1）求k，b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．
解：
第5题
第4题
第3题
第10题
第9题
第8题
第11题
第9题
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