（总课时34）§5.4 应用二元一次方程组----增收节支
【学习目标】能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题
【学习重难点】体会列方程组解决实际问题的步骤；学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
【导学过程】一.知识回顾
1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是________万元;
2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是________万元;
★经验提升：增长（下降）公式：a(1+x)=b
(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)
二.探究新知
引例1.某工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元。今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总收入、总支出各是多少万元？
分析：主要相等关系：________________________，________________________.
设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
今年
根据上表，可列出方程组：_______________解得：_______________
因此，去年的总收入是:____________.总支出是：____________
引例2.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
分析：主要相等关系：________________________
________________________
若设每餐需要甲原料xg, 乙原料yg克，则有下表：
甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品
其中含蛋白质量
其中含铁质量
解：
学法小结：
1．图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.2．借助方程组解决实际问题
三.典例与练习：
例1．育才学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名
分析：主要相等关系：___________________________
____________________________
解：设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,
寄宿学生 走读学生 学生总数
去年
今年
练习1．甲、乙两人从相距36km的两地相向而行．如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇．甲、乙两人的速度各是多少？
解：设甲、乙两人的速度分别是xkm／h，ykm／h，填写下表并求x，y的值.
甲行走的路程 乙行走的路程 甲、乙两人行走的路程之和
第一种情况（甲先走2h）
第二种情况（乙先走2h）
例2.小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？
分析：主要相等关系：_______________________ _______________________
解：
四.课堂小结：１.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
２.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
３.要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．
五.分层过关：
1．某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（ ）A．a元 B．0.8a元 C．0.92a元 D．1.04a元
2．不考虑优惠，买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元，则购1束玫瑰和1束百合共需( )A．60元 B．84元 C．144元 D．168元
3.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行；每小时行16km，设船在静水中的速度为x㎞/小时，水流速度为y㎞/小时，可列出方程组____________________
4.在一年一度的“药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，为了求解x和y的值，你认为小明应该列出的方程组是：_______________________.
5.某工程队承包了某段全长1800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了60米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米，按此施工进度，能够比原来少用_____天完成任务．
6.某商场购进商品后,加价40%作为销售价,商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣,某顾客购买甲乙两种商品,分别抽七折和九折共付款399元两种商品原销售价之和为499元甲乙两种商品的进价分别为多少元.解:
7.某天，一蔬菜经营户用90元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共50kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示：
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元/kg） 2.0 1.5
零售价（单位：元/kg） 2.9 2.6
如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱？
解：
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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（总课时34）§5.4 应用二元一次方程组----增收节支
【学习目标】能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题
【学习重难点】体会列方程组解决实际问题的步骤；学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
【导学过程】一.知识回顾
1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是x(1+20%)万元;
2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是y(1-10%)万元;
★经验提升：增长（下降）公式：a(1+x)=b
(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)
二.探究新知
引例1.某工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元。今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总收入、总支出各是多少万元？
分析：主要相等关系：去年总收入-去年总支出=200，今年总收入-今年总支出=780
设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年 x y 200
今年 x(1+20%) y(1-10%) 780
根据上表，可列出方程组：解得：
因此，去年的总收入是:2000万元.总支出是：1800万元
引例2.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
分析：主要相等关系：
若设每餐需要甲原料xg, 乙原料yg克，则有下表：
甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品
其中含蛋白质量 0.5x单位 0.7y单位 （0.5x+0.7y）单位
其中含铁质量 x单位 0.4y单位 (x+0.4y)单位
解：由题意可列方程组得：
解得：∴每餐需甲原料28g,乙原料30g.
学法小结：
1．图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.2．借助方程组解决实际问题
三.典例与练习：
例1．育才学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名
分析：主要相等关系：去年寄宿学生＋去年走读学生＝3100名
今年寄宿学生＋今年走读学生＝3100×（1+4.4%）
解：设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,
寄宿学生 走读学生 学生总数
去年 x y 3100
今年 （1+6%）x （1-2%）y 3100×（1+4.4%）
根据题意可列方程得：解得：
练习1．甲、乙两人从相距36km的两地相向而行．如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇．甲、乙两人的速度各是多少？
解：设甲、乙两人的速度分别是xkm／h，ykm／h，填写下表并求x，y的值.
甲行走的路程 乙行走的路程 甲、乙两人行走的路程之和
第一种情况（甲先走2h） （2+2.5）x 2.5y 36
第二种情况（乙先走2h） 3x （2+3）y 36
解得： 答：甲、乙两人的速度分别是6km／h，3.6km／h
例2.小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？
分析：主要相等关系：上衣成本＋裤子成本＝500元 上衣利润＋裤子利润＝157元
解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元，则上衣利润(0.9×(1+50%)x-x)元，裤子利润为(0.9(1+40%)y-y)元，依题意得:
整理得: ②－① ×26,得9x=2700, ∴x =300.把其代入①，得y=500－300=200,∴ 答：上衣成本300元，裙子成本200元。
四.课堂小结：１.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
２.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
３.要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．
五.分层过关：
1．某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（ D ）A．a元 B．0.8a元 C．0.92a元 D．1.04a元
2．不考虑优惠，买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元，则购1束玫瑰和1束百合共需( C )A．60元 B．84元 C．144元 D．168元
3.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行；每小时行16km，设船在静水中的速度为x㎞/小时，水流速度为y㎞/小时，可列出方程组
4.在一年一度的“药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，为了求解x和y的值，你认为小明应该列出的方程组是：.
5.某工程队承包了某段全长1800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了60米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米，按此施工进度，能够比原来少用29天完成任务．
6.某商场购进商品后,加价40%作为销售价,商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣,某顾客购买甲乙两种商品,分别抽七折和九折共付款399元两种商品原销售价之和为499元甲乙两种商品的进价分别为多少元.解:设甲售价为x元,乙售价为y元.则有解这个二元一次方程可得：
又因为售价是进价加价40%后得到的,所以甲的进价为210÷（1+40%）＝150（元）
乙的进价为280÷（1+40%）＝200（元）答:甲商品的进价为150元,乙商品的进价为200元.
7.某天，一蔬菜经营户用90元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共50kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示：
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元/kg） 2.0 1.5
零售价（单位：元/kg） 2.9 2.6
如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱？
解：设购进西红柿xkg，购进豆角ykg，根据题意得：，解得：，∴（2.9-2）x+（2.6-1.5）y=49．答：他当天卖这些西红柿和豆角赚了49元钱．
..①
..②
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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（总课时34）§5.4 应用二元一次方程组----增收节支
一.选择题：
1.为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（ ）
A．400元，480元 B．480元，400元
C．560元，320元 D．320元，560元
2.某服装厂同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，服装厂（ ）A.盈利14元 B.盈利37.2元 C.亏本14元 D.既不盈也不亏
3.打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )
A．75元，100元 B．120元，160元
C．150元，200元 D．180元，240元
4.甲、乙两店分别购进一批无线耳机， 每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（ ）
A．56元 B．60元 C．72元 D．80元
5.甲乙两人在一环形跑道上同时从A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的( )倍.
A．2 B．3 C．4 D．5
二.填空题：
6.晓华家去年结余20000元，今年可结余43000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入与支出各是________元和________元.
7.根据下图给出的信息，求出买1件T恤衫和2瓶矿泉水的价格为____元．
8.甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为____________；
9.小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A和B．已知A和B的单价和为25元，小明计划购入A的数量比B的数量多3件，但一共不超过28件．现商店将A的单价提高20%，B打8折出售，小明决定将A、B的原定数量对调，这样实际花费比原计划少6元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为____元．
10.如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需____分．
三.解答题：
11.青岛某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相比增加了6%，其中选择寄宿的学生增加了20%，选择走读的学生减少了15%，若去年高三学生的总数为500人，求今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是什么？
解：
12．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价一进价）
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
解：
13．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.
解：
14．甲、乙两人沿400m的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而行，那么经过200s两人相遇;如果背向而行，那么经过40s两人相遇.若设甲的跑步速度为m/s，乙的跑步速度m/s()，求，的值.
解：
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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（总课时34）§5.4 应用二元一次方程组----增收节支
一.选择题：
1.为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（B）
A．400元，480元 B．480元，400元
C．560元，320元 D．320元，560元
2.某服装厂同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，服装厂（C）A.盈利14元 B.盈利37.2元 C.亏本14元 D.既不盈也不亏
3.打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为(C)
A．75元，100元 B．120元，160元
C．150元，200元 D．180元，240元
4.甲、乙两店分别购进一批无线耳机， 每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（ B ）A．56元 B．60元 C．72元 D．80元
5.甲乙两人在一环形跑道上同时从A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的( B )倍.A．2 B．3 C．4 D．5
二.填空题：
6.晓华家去年结余20000元，今年可结余43000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入与支出各是100000元和80000元.
7.根据下图给出的信息，求出买1件T恤衫和2瓶矿泉水的价格为24元．
8.甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为；
9.小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A和B．已知A和B的单价和为25元，小明计划购入A的数量比B的数量多3件，但一共不超过28件．现商店将A的单价提高20%，B打8折出售，小明决定将A、B的原定数量对调，这样实际花费比原计划少6元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为311元．
10.如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需28分．
三.解答题：
11.青岛某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相比增加了6%，其中选择寄宿的学生增加了20%，选择走读的学生减少了15%，若去年高三学生的总数为500人，求今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是什么？
解：设去年有寄宿学生人数为x人，走读学生人数为y人，
根据题意得：．解得：，
（1+20%）x＝1.2×300＝360，（1﹣15%）y＝0.85×200＝170，
答：今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是360人，170人．
12．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价一进价）
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：
，解得：，
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．
13．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.
解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，
根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．
14．甲、乙两人沿400m的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而行，那么经过200s两人相遇;如果背向而行，那么经过40s两人相遇.若设甲的跑步速度为m/s，乙的跑步速度m/s()，求，的值.
解：由题意可得：解得：
答：x的值为6，y的值为4.
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