大同二中2023-2024第一学期高三年级九月月考
数学斌卷
一、单项进邦题（每5分3
1.若复数：满足：=3-4i,则=（)
A.1
B.5
C、7
D.25
2.设集合U=R,築合M={
B、NUCUM
C.Cu (AON)
D.MUCuN
3.己知向最a,b满足Ia=1,b=V3,1a-2b=3,则ab=()
A.-2
B.-I
C.I
D、2
4.函数t(x)=(,2、-1)c0sx图象的大致形状是()
5.设∫(x)=x-且+a在(1，+∞)上为增函数，则实数a取值范困是（)
A.[0,+∞)
B.[l,+o)
C.[-2.+o)
D、[-I,+)
6.若tan0=-2,则in91sin2e）=《
1
sin6+cosθ
A.、6
c号
7.己知△ABC是边长为2的签边三角形，P为平面ABC内一点，则PA(⑧+PG)的最小值
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是（)
A.-2
号
C.-4
D.-1
8.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时，
1og1（x+1),x∈[0,1)
(x)
=
2
1-|x-3|,x∈[1，+∞)
则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0
B.2a-1
C.I-2a
D.2a-1
二.多选题（每题5分）
(多选)9.下列命题的真命题的是()
A.若环函数∫)的图豫过点A(2,吉)，则了x)=x3
B.函数f(x+1)的定义域为[0,1，则f(2x)的定义域为[2,4]
C.x∈R,若f(x)是奇函数，∫(x-1)是偶函数，则f(2024)=0
D.函数￡(x)-1nx-3的零点所在区间可以是(2,3》
(多选)I0.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列说法正确的是、)
A.若sinM:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC是钝角三角形
B,若sinA>sinB,则a>b
C,若AC,AB>0,则△ABC是锐角三角形
D.若A=45°，a=2,b=2N2,则△ABC只有一解
(多选)1山.已知函数王(x)-c0s(@x+中)(0>0,1中K空)的导函数了()的
部分图象如图所示，其中点A,B分别为(x)的图象上的一个最低点和一个最高点，则
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Ng(x)=-sin(2xg)
B.了()图象的对称轴为直线x及kT(kEZ)
C.函效/)在[4智，7行止单调迷州
3，
D.将∫(x)的图象向右平移3T个单位，再将纵坐标仲长为原来的2倍，即可得到？《)
4
的图象
(多选)12.己知函数f(x)=ll,若m>n>0,且f(m)=f(n),则()
A.m+n=2
B.m1=1
c.21≥2W2
D.⊥2>3
m n
m n
三.填空题（每愿5分）
13.曲线y=(1+x)1x在点x=1处的切线方程为
14.已知向量a=(1,2),6=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则x
15.化简(2log43+1og83)(1og32+log92)的值为
16.已知函数∫(x)=2sinr+sin2x,则f(x)的最小值是
四.解答题（17题10分，其他题12分)
17.己知等差数列{am}的前n项和为Sn,as+ag=-2,S3=57.
(I)求数列{an}的通项公式an:
(2)求Sn的最大值.
18.在四棱锥9-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2,QD=QA
=V5,2C=3.
(I)求证：平面OAD⊥平面ABCD:
(Ⅱ)求二面角B-QD-A的平面角的余弦值.
19.△ABc的内布、么B、C的对边分别为a,b,c.已知asin AC=bsin4.
2
(1)求B:
(2)若△ABC为锐角三角形，且c=1,求△ABC而积的取值范围，
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