沧州市献县2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试卷
考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：__________班级：__________考号：__________.
一 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1.下列语句中，正确的个数是（ ）
（1）：（2）；（3）由3 4 5 5 6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程的解能构成集合.
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
3.下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（ ）
A.菱形的四条边都相等 B.，使为偶数
C. D.是无理数
4.若条件，条件，则是的（ ）
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.集合，则的子集的个数为（ ）
A.4 B.8 C.15 D.16
6.设全集，则图中阴影部分对应的集合是（ ）
A. B. C. D.
7.已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.设集合或，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9.设集合，且，则的值可以为（ ）
A.3 B.-1 C.5 D.-3
10.下列命题为真命题的是（ ）
A.“”是存在量词命题
B.
C.
D.“全等三角形面积相等”是全称量词命题
11.下列叙述中正确的是（ ）
A.若，则；
B.若，则；
C.已知，则“”是“”的必要不充分条件：
D.命题“”的是真命题.
12.已知全集，集合，则使成立的实数的取值范围可能是（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13.命题“”的否定是__________.
14.设集合，已知且，则的取值集合为__________.
15.给出以下四个条件：①；②或；③：④且.其中可以作为“若，则"的一个充分而不必要条件的是__________.
16.定义集合运算：.设集合，则集合的所有元素之和为__________.
四 解答题（共6小题，满分70分）
17.写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）有些实数的绝对值是正数.
（2）某些平行四边形是菱形.
（3）所有的正方形都是矩形.
（4）.
（5）.
18.已知集合.求：
（1），；
（2）
19.已知全集，集合，集合.
（1）若集合中只有一个元素，求的值；
（2）若，求.
20.已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程有实根.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若两命题一真一假，求的取值范围；
21.已知集合，集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
22.已知集合或.
（1）当时，求；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
沧州市献县2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试卷
答案
一 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1.【解题思路】根据集合的概念和性质判断即可.
【解答过程】0是自然数，故，（1）正确；
是无理数，故（2）错误；
由构成的集合为有4个元素，故（3）错误；
数轴上由1到1.01间的线段的点集是无限集，（4）错误；
方程的解为，可以构成集合，（5）正确；
故选：A.
2.【解题思路】利用含有量词的否定方法进行求解.
【解答过程】因为，
所以.
故选：B.
3.【解题思路】根据全称量词命题和特称量词命题的定义以及真假判断，一一判断各选项，即得答案.
【解答过程】对于，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题.
对于，使为偶数，是存在量词命题.
对于C，，是全称量词命题，当时，，故是假命题.
对于是无理数，是真命题，但不是全称量词命题，
故选：A.
4.【解题思路】利用充分条件和必要条件的定义即可求解.
【解答过程】由题意可知，，
所以是的充分而不必要条件.
故选：B.
5.【解题思路】先求出，再找出中6的正约数，可确定集合，进而得到答案.
【解答过程】集合，
，
故有个子集.
故选：D.
6.【解题思路】图中阴影部分表示，由交集的补集的定义求解即可.
【解答过程】图中阴影部分表示，则或，
因为
所以，
故选：D.
7.【解题思路】先求得命题中的范围，根据是的充分不必要条件，即可得答案.
【解答过程】命题：因为，所以，解得，
命题，
因为是的充分不必要条件，
所以.
故选：C.
8.【解题思路】先求得，再结合集合及，运算即可得解.
【解答过程】由集合或，则，
又集合且，则，
故选：B.
二 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9.【解题思路】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性.
【解答过程】，则有：
若，则，此时，不符合题意，故舍去；
若，则或，
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
综上所述：或.
故选：BC.
10.【解题思路】根据量词的知识逐一判断即可.
【解答过程】“”是存在量词命题，选项为真命题.
，选项为真命题.
因为由得，所以选项C为假命题.
“全等三角形面积相等”是全称量词命题，选项D为真命题.故选：ABD.
11.【答案】ABD
【分析】根据交集 并集的定义判断A，B，根据充分条件 必要条件的定义判断C，利用特例判断D；
【详解】
解：对于：若，则，故正确；
对于B：若，则且，所以，故B正确；
对于C：由，即，所以或或或，故充分性不成立，由可以得到，故“”是“”的必要不充分条件，故C正确；
对于D：当时，，故D错误；
故选：
12.【解题思路】根据和分类讨论，求出的取值范围，再判断选项即可.
【解答过程】①当时，令，得，此时符合题意；
②当时，，得，
则或，
因为，所以或，
解得或，
因为，所以.
综上，的取值范围为或，
故选：BC.
三 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13.【解题思路】根据特称命题的否定，可得答案.
【解答过程】由题意，则其否定为.
故答案为：.
14.【解题思路】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果.
【解答过程】因为，即，
所以或，
若，则或；
若，即，则或.
由与互异，得，
故或，
又，即，所以，解得且，
综上所述，的取值集合为.
故答案为：.
15【解题思路】根据不等式的性质，结合充分不必要条件的判定方法，逐个判定，即可求解.
【解答过程】对于①中，由，则可能且，此时，所以充分性不成立；
对于②中，例如满足或，此时，所以充分性不成立；
对于③中，由，可得，反之不成立，
所以是的充分不必要条件；
对于④中，由且，则，反之：若，不一定得到且，
所以且是的充分不必要条件.
故答案为：③④.
16.【解析】18当时，，对应的；
当时，，对应的.
即.
故集合的所有元素之和为18.
四 解答题（共6小题，满分70分）
17.【解题思路】先确定出所给命题是全称命题还是特称命题，再针对量词和结论两方面进行转换和否定，再通过证明或举例判断其否定的真假.
【解答过程】（1）命题的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”.因此命题的否定是假命题.
（2）命题的否定是“所有的平行四边形都不是菱形”，
由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.
（3）命题的否定是：存在正方形，它不是矩形.
因为正方形是特殊的矩形，所以命题的否定是假命题.
（4）命题的否定是“”.命题的否定是真命题.
（5）命题的否定是：.
因为对于任意的，所以命题的否定是假命题.
18.【解题思路】（1）转化为关于的方程有两个不等的实数根，用判别式控制范围，即得解；
（2）分两种情况讨论，当时用判别式控制范围，即得解；
【解答过程】（1）由于中有两个元素，
关于的方程有两个不等的实数根，
，且，即，且.
故实数的取值范围是且
（2）当时，方程为，集合只有一个元素；
当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，即，
若关于的方程没有实数根，则中没有元素，即.
综上可知，实数的取值范围是或.
19.【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）对应一元二次方程两根相等，.
（2）先由已知确定的值，再确定集合A B的元素即可.
（1）因为集合A中只有一个元素，所以
（2）当时，，
此时
21.【解题思路】（1）讨论两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围；
（2）由是成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围.
【解答过程】（1）由，得
①若，即时，，符合题意；
②若，即时，需或，解得.
综上，实数的取值范围为.
（2）由已知是的真子集，知两个端不同时取等号，解得.
由实数的取值范围为.
22.【解题思路】（1）当时，利用补集和并集可求得集合；
（2）若选①，分两种情况讨论，根据可得出关于的不等式组，综合可得出实数的取值范围；
若选②，分两种情况讨论，在时直接验证即可，在时，根据可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围；
若选③，分析可得，同①.
【解答过程】（1）解：当时，或，
所以，，因此，.
（2）解：若选①，当时，则时，即当时，成立，
当时，即当时，即当时，
由可得，解得，此时.
综上，；
若选②，当时，则时，即当时，成立，
当时，即当时，即当时，
由可得，解得，此时.
综上，；
若选③，由可得，
当时，则时，即当时，成立，
当时，即当时，即当时，
由可得，解得，此时.
综上，.
