2023-2024学年浙教版九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）以下是二次函数的是（ ）
A． B．y＝（2﹣x）2﹣（x﹣1）2
C． D．y＝x﹣1
2．（3分）对于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x＝﹣2 B．开口向下
C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标（2，1）
3．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣5 B．y＝（x+2）2+5 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2+5
4．（3分）有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）抛物线y＝2x2﹣5x+3与坐标轴的交点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 13 6 1.1 ﹣1.9 ﹣2 ﹣1.9
函数图象与x轴其中一个交点的横坐标在（ ）
A．﹣2和﹣1之间
B．0和1之间
C．1和2之间
D．函数图象与x轴没有交点
7．（3分）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（ ）
A．6米 B．8米 C．12米 D．米
9．（3分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率
B．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率
10．（3分）已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范围为（ ）
A．k＝﹣1 B．k＝﹣1或k≥3 C．k＝﹣1或k＞3 D．1≤k≤3
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）从，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为 ．
12．（4分）已知y＝﹣3（x﹣2）2﹣7将它的图象沿着x轴对折后的函数表达式是 ．
13．（4分）函数y＝﹣x2﹣4x+5在﹣3＜x≤1时，y的取值范围是 ．
14．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3，当1≤x≤a时，函数y的最大值为1，求a的取值范围 ．
15．（4分）已知抛物线y＝﹣2（x+k）2﹣3，当x≥1时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
16．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．
其中正确的是 （填序号）．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表：
x ﹣1 0 1 2 3
y 0 3 4 3 0
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当x＝﹣2时，y的值．
18．已知二次函数y＝﹣ax2+2ax﹣3（a＜0）回答下列问题．
（1）图象上三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣1，y3），比较y1，y2，y3的大小．（用＜符号连接）
（2）P（x0，m），Q（1，n）在此函数图象上，若m≥n，求x0的取值范围．
19．一场足球比赛中，某球员在离球门6m远的地方抬脚劲射，从高速摄影机拍得的资料，足球沿抛物线飞向球门，并且在如图的直角坐标系中，该抛物线对应的二次函数为y＝a（x﹣4）2+3.2，若球门的横梁高为2.44m，此球有进门的可能吗？
20．在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；
（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，不放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色，请用画树状图的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．
21．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元．每个月可卖出420件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为W元．求每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
22．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线．
①求该抛物线的函数表达式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？
23．如图，已知抛物线yx2+bx与直线y＝2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设点B的横坐标为m，当m取何值时，BE的长达到最大值，并求出该最大值；
（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）以下是二次函数的是（ ）
A． B．y＝（2﹣x）2﹣（x﹣1）2
C． D．y＝x﹣1
【解答】解：A、y，不是二次函数，故此选项不符合题意；
B、y＝（2﹣x）2﹣（x﹣1）2＝3﹣2x，是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、yx，是二次函数，故此选项符合题意；
D、y＝x﹣1，是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．（3分）对于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x＝﹣2 B．开口向下
C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标（2，1）
【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+1，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1），所以A选项不符合题意、B选项不符合题意、D选项符合题意．
当y＝0时，（x﹣2）2+1＝0，
方程没有实数解，
∴抛物线y＝（x﹣2）2+1与x轴没有交点，所以C选项不符合题意．
故选：D．
3．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣5 B．y＝（x+2）2+5 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2+5
【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），
先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），
所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．
故选：A．
4．（3分）有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：列表如下：
1 2
1 （1，1） （2，1）
2 （1，2） （2，2）
所有等可能的情况有4种，其中两人同坐1号车的情况有1种，
所以两人同坐1号车的概率为，
故选：C．
5．（3分）抛物线y＝2x2﹣5x+3与坐标轴的交点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：抛物线y＝2x2﹣5x+3与坐标轴的交点的个数即y＝0时方程2x2﹣5x+3＝0解的个数，△＝25﹣24＝1＞0，
故方程有两个不相等的实数根，即抛物线y＝2x2﹣5x+3与坐标轴的交点共有2个．
与y轴交于（0，3）一个交点．
故选：C．
6．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 13 6 1.1 ﹣1.9 ﹣2 ﹣1.9
函数图象与x轴其中一个交点的横坐标在（ ）
A．﹣2和﹣1之间
B．0和1之间
C．1和2之间
D．函数图象与x轴没有交点
【解答】解：∵x＝0时，y＝1.1＞0，x＝1时，y＝﹣1.9＜0，
∴函数图象与x轴其中一个交点的横坐标在0和1之间，
故选：B．
7．（3分）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：
解得或．
故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上或点（1，a+b）．
故选：C．
8．（3分）用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（ ）
A．6米 B．8米 C．12米 D．米
【解答】解：设AB的长为x米，则AD的长为米，
由矩形面积公式得：S矩形ABCD＝AD AB＝x2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，
∵48﹣4x＞0，
∴x＜12，
∴0＜x＜12，
∵﹣2＜0，
∴当x＝6时，矩形的面积有最大值，
故选：A．
9．（3分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率
B．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率
【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率，故此选项错误；
D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率0.33；故此选项正确．
故选：D．
10．（3分）已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范围为（ ）
A．k＝﹣1 B．k＝﹣1或k≥3 C．k＝﹣1或k＞3 D．1≤k≤3
【解答】解：函数的图象如图：
根据图象知道当y＝﹣1或y＞3时，对应成立的x值恰好有2个，
所以k＝﹣1或k＞3．
故选：C．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）从，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为 ．
【解答】解：∵，0，，π，3.5这五个数中，无理数有2个，
∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，
故答案为．
12．（4分）已知y＝﹣3（x﹣2）2﹣7将它的图象沿着x轴对折后的函数表达式是 y＝3（x﹣2）2+7 ．
【解答】解：抛物线y＝﹣3（x﹣2）2﹣7的顶点坐标是（2，﹣7）．
∵二次函数y＝﹣3（x﹣2）2﹣7将它的图象沿着x轴对折后开口方向相反，形状不变，顶点坐标为（2，7）
∴y＝﹣3（x﹣2）2﹣7将它的图象沿着x轴对折后的函数表达式是y＝3（x﹣2）2+7．
故答案为：y＝3（x﹣2）2+7．
13．（4分）函数y＝﹣x2﹣4x+5在﹣3＜x≤1时，y的取值范围是 0≤y≤9 ．
【解答】解：∵y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x+2）2+9，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣2，函数有最大值为9，
当x＝﹣3时，y＝﹣（﹣3+2）2+9＝8，
当x＝1时，y＝﹣（1+2）2+9＝0，
∴当﹣3＜x≤1时，y的取值范围是0≤y≤9，
故答案为：0≤y≤9．
14．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3，当1≤x≤a时，函数y的最大值为1，求a的取值范围 a≥2 ．
【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（2，1），
∴a≥2时，y可以取最大值1，
故答案为：a≥2．
15．（4分）已知抛物线y＝﹣2（x+k）2﹣3，当x≥1时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 k≥﹣1 ．
【解答】解：∵y＝﹣2（x+k）2﹣3，
∴对称轴为x＝﹣k，
∵a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，
∵当x≥1时，y随x的增大而减小，
∴﹣k≤1，解得k≥﹣1，
故答案为：k≥﹣1．
16．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．
其中正确的是 ②③⑤ （填序号）．
【解答】解：由于抛物线的开口向下，因此a＜0，
由于抛物线的对称轴是直线x＝1＞0，所以a、b异号，而a＜0，所以b＞0，
由于抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，因此c＞0，
所以abc＜0，
因此①不正确；
由图象可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即b﹣a＞c，
因此②正确；
由抛物线的对称性以及图象可知，
当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，
因此③正确；
因为对称轴为x1，即2a+b＝0，
而当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
所以3a+c＜0，
即3a＜﹣c，
因此④不正确；
由于抛物线的顶点坐标为（1，a+b+c），即x＝1时，y的值最大，即a+b+c最大，
当x＝m（m≠1）时，y＝am2+bm+c＜a+b+c，
即a+b＞m（am+b）（m≠1），
因此⑤正确；
综上所述，正确的结论有：②③⑤，
故答案为：②③⑤．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表：
x ﹣1 0 1 2 3
y 0 3 4 3 0
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当x＝﹣2时，y的值．
【解答】解：（1）∵x＝﹣1，y＝0；x＝3，y＝0，
∴抛物线解析式可设为y＝a（x+1）（x﹣3），
∵x＝0，y＝3，
∴a×（0+1）×（0﹣3）＝3，
解得a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），
即y＝﹣x2+2x+3；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣x2+2x+3＝﹣4﹣4+3＝﹣5．
18．已知二次函数y＝﹣ax2+2ax﹣3（a＜0）回答下列问题．
（1）图象上三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣1，y3），比较y1，y2，y3的大小．（用＜符号连接）
（2）P（x0，m），Q（1，n）在此函数图象上，若m≥n，求x0的取值范围．
【解答】解：（1）y＝﹣ax2+2ax﹣3（a＜0），
对称轴是直线x1，
即二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，
即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
点C（﹣1，y3）关于直线x＝1的对称点是（3，y3），
∵2＜3＜4，
∴y2＜y3＜y1．
（2）函数的对称轴为直线x＝1，，
∴Q（1，n）在函数图象的对称轴上，
由m≥n，得x0为任意实数．
19．一场足球比赛中，某球员在离球门6m远的地方抬脚劲射，从高速摄影机拍得的资料，足球沿抛物线飞向球门，并且在如图的直角坐标系中，该抛物线对应的二次函数为y＝a（x﹣4）2+3.2，若球门的横梁高为2.44m，此球有进门的可能吗？
【解答】解：由题意可得出：图象过点（0，0），
故0＝a（0﹣4）2+3.2，
解得：a，
∴函数解析式为：y（x﹣4）2+3.2，
当x＝6，则y（6﹣4）2+3.22.44，
∴此球有进门的可能．
20．在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；
（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，不放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色，请用画树状图的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．
【解答】解：（1）根据题意，得，
解得n＝2，
所以n的值是2．
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，
∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为．
21．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元．每个月可卖出420件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为W元．求每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
【解答】解：∵每件售价不能高于65元，
∴x≤65﹣50，即x≤15，
根据题意得：W＝（50+x﹣40）（420﹣10x）＝﹣10x2+320x+4200＝﹣10（x﹣16）2+6760，
∵﹣10＜0，抛物线对称轴为直线x＝16，
∴x＝15时，W取最大值，最小值为﹣10×（15﹣16）2+6760＝6750（元），
此时售价为50+x＝50+15＝65，
答：每件商品的售价定为65元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是6750元．
22．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线．
①求该抛物线的函数表达式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？
【解答】解：（1）y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣（2m+1）x+（m2+m），
Δ＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，
故不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）①对称轴为直线，
解得：m＝3，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣7x+12；
②y＝x2﹣7x+12＝（x）2，
故抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
23．如图，已知抛物线yx2+bx与直线y＝2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设点B的横坐标为m，当m取何值时，BE的长达到最大值，并求出该最大值；
（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．
【解答】解：（1）∵点A（a，12）在直线y＝2x上，
∴12＝2a，
解得：a＝6，
又∵点A是抛物线yx2+bx上的一点，
将点A（6，12）代入yx2+bx，可得b＝﹣1，
∴抛物线解析式为yx2﹣x．
（2）∵点B的横坐标为m，
∴点B的坐标是（m，m2﹣m），点E的坐标为（m，2m），
∴BE＝2m﹣（m2﹣m）（m﹣3）2，
∴当m取3时，BE的长达到最大值，最大值是；
（3）∵直线OA的解析式为：y＝2x，
点D的坐标为（m，n），
∴点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），
∴点B的坐标为（n，2m），
把点B（n，2m）代入yx2﹣x，可得mn2n，
∴m、n之间的关系式为mn2n．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/23 19:58:34；用户：山湾数学；邮箱：guxiaping888@；学号：10958263
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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