2022-2023学年江西省景德镇市乐平市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图案不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 已知，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
3. 是下列不等式的一个解．( )
A. B. C. D.
4. 在中，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
5. 不等式解集表示到数轴正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，点在平分线上，，，则点到的距离为( )
A. B.
C. D.
第6题图 第7题图 第8题图
7. 如图，已知，，则≌的理由是( )
A. B. C. D.
8. 如图，将绕点逆时针旋转至，点、的对应点分别为点、，下列结论中不一定正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示的标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过，通过桥洞的车高应满足的不等式为______ ．
10. 如图，在中，，，，则的长为______ ．
11. 如图在中，，，，将沿方向平移至位置，则四边形周长为______ ．
12. 如图，两条直线、被直线所截，已知求证：与不平行用反证法证明时，假设为______ ．
13. 不等式：的负整数解为______ ．
14. 如图所示，尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交，于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，由作法得到≌的根据是______ ．
15. 如图，直线是，直线是那么不等式的解集为______ ．
16. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则 ______ ．
第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
解不等式，并把解集表示到数轴上．
；
．
18. 本小题分
解不等式组：．
19. 本小题分
在中，是的中点，，，垂足分别为、，且．
求证：是等腰三角形．
20. 本小题分
如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转角度至位置点与点对应，点与点对应．
根据“旋转角相等”得： ______ ，的度数为______ ．
求的周长．
21. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是：，，将点、、的横坐标都减去，纵坐标都加上，得到、、．
写出、、各点的坐标，画出．
经过怎样平移得到？
22. 本小题分
某快递公司的每位“快递小哥”日收入元与每日的派送量件成一次函数关系，与关系图象如图所示．
求与关系的函数关系式；
某“快递小哥”日收入不少于元，则他至少要派送多少件？
23. 本小题分
已知关于的不等式组恰好有两个整数解，求实数的取值范围．
24. 本小题分
如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转至的位置，连接，作平分交于点，连接交于点．
求证是等边三角形；
求证：．
25. 本小题分
某公司有个工人生产、、三种型号的产品，每个工人每天只能生产一种型号的产品，每个工人每天生产三种型号产品的数量及每个、、型号产品获利情况如下表所示每天生产、、三种型号产品共个设安排名工人生产型号产品，安排名工人生产型号产品公司生产、、三种型号产品每天获总利元．
每个工人每天生产数量个
每个产品获利元
分别求出与及与的函数关系式．
若生产、、每种都不小于人，人数安排方案有几种？写出所有安排方案．
在的条件下，若要使每天获利最大，应采用哪种安排方案？求出最大利润．
26. 本小题分
如图在中，为锐角，点在射线上，以为一边在右侧作正方形．
如果，．
当点在线段不含端点上时，如图，则线段与的位置关系是______ ；
当点在线段的延长线上时，如图，中的结论是否仍然成立？并说明理由．
如果，是锐角，点在线段不含端点上，如图当满足什么条件时，？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项A、、中的图形都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
选项B中的图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可．
本题主要考查了是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：：，，故该选项错误，不符合题意；
：，，故该选项错误，不符合题意；
：，，故该选项错误，不符合题意；
：，，故该选项正确，符合题意．
故选：．
根据不等式的性质逐一判断即可．
本题考查不等式的性质，正确记忆不等式的性质是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：，则，故此选项不合题意；
B.，则，故此选项不合题意；
C.，则，故此选项不合题意；
D.，则，故此选项符合题意；
故选：．
直接解不等式，进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
，
，
故选：．
根据等腰直角三角形的性质求解即可．
此题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：已知，
则在数轴上表示该解集如图所示：
，
故选：．
根据数轴上表示一元一次不等式的解集的方法进行判断即可．
本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，特别注意实心圆点与空心圆圈的区别．
6.【答案】
【解析】解：过点作于点，如图，
平分，，，
，
即点到的距离为．
故选：．
过点作于点，如图，根据角平分线的性质得到．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
7.【答案】
【解析】证明：，，
，
在和中，
，
≌．
故选：．
利用直角三角形的判定方法进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
8.【答案】
【解析】解：由旋转得：，，，
，
，
故A、、都不符合题意；
不一定等于，
选项C符合题意；
故选：．
根据旋转的性质可得：，，，然后利用等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理可得，从而可得，最后根据不一定等于，逐一判断即可解答．
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
9.【答案】车高
【解析】解：车高．
故答案为：车高
根据标识和不等式的性质写出答案即可．
本题考查了不等式的实际应用，熟练掌握不等式的表示方法是本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：在中，，，，
，
故答案为：．
根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半即可．
此题主要考查含的直角三角形的性质，解题的关键是熟知在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
11.【答案】
【解析】解：将沿方向平移至位置，
，，
，
四边形周长为，
故答案为：．
根据平移的性质求出、，然后求出，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，梯形的面积，主要利用了对应点间的长度等于平移距离．
12.【答案】
【解析】解：求证：与不平行．
用反证法证明时，先假设，
故答案为：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，与不平行的反面是．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
13.【答案】，，
【解析】解：，
不等式两边同除以得：，
不等式的负整数解有，，．
故答案为：，，．
先求出不等式的解集，然后得出负整数解，即可得出答案．
本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三角形全等的判定方法，根据同圆或等圆的半径相等得两三角形的对应边相等，再根据定理证明≌．
【解答】
解：，同圆或等圆的半径相等，
公共边，
≌．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：当时，，
所以不等式的解集为．
故答案为：．
观察函数图象得到当时，直线在直线的下方，于是可得到不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
的垂直平分线交于，
，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形的内角和定理，求出，再根据线段垂直平分线的性质，推得，由外角的性质求出的度数，从而得出．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角更简单些．
17.【答案】解：，
，
，
则，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
，
，
，
则，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得；
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得：，
故不等式组的解集为：，
故答案为：．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】证明：是的中点，
，
，，
，
，，
≌，
，
，
是等腰三角形．
【解析】此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用．
根据中点的定义可得到，再根据即可判定≌，从而可得到，根据等角对等边可得到，即是等腰三角形．
20.【答案】
【解析】解：，，
，
将绕点逆时针旋转角度至位置，
，
故答案为：，；
，，，
，
将绕点逆时针旋转角度至位置，
，，
是等边三角形，
的周长是．
由旋转的性质可得出答案；
由直角三角形的性质得出，证明是等边三角形，则可得出答案．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
21.【答案】解：如图，为所作，，，；
把先向左平移个单位，再向上平移个单位得到．
【解析】利用点平移的坐标变换规律写出、、各点的坐标，然后描点即可；
利用对应点的坐标特征可确定三角形的平移规律．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22.【答案】解：设与关系的函数关系式为：，由题意可得：
，
解之可得：
，
与关系的函数关系式为：；
由题意可得：
，
解之可得：，
某“快递小哥”日收入不少于元，则他至少要派送件．
【解析】利用待定系数法可以确定与关系的函数关系式，然后由题意得到关于的不等式，解不等式可以得到第小题解答．
本题考查一次函数与不等式的综合应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法及一元一次不等式的应用是解题关键．
23.【答案】解：解得：，
解得：．
则不等式组的解集是：．
不等式组只有两个整数解，是和．
根据题意得：．
解得：．
【解析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于的不等式组求得的范围．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
24.【答案】证明：将绕点顺时针方向旋转至的位置，
，，，
，，
，，
是等边三角形；
证明：平分，
，
，，
≌，
，
将绕点顺时针方向旋转至的位置，
，
，
．
【解析】由旋转的性质得出，，，则等边三角形的判定可得出结论；
证明≌，得出，证出，则可得出结论．
本题考查了等边三角形的判定，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
25.【答案】解：安排名工人生产型号产品，安排名工人生产型号产品，
安排生产型号产品的工人数为名，
每天生产、、三种型号产品共个，
，
；
根据题意得：，
；
生产、、每种都不小于人，
，
解得：，
为整数，也为整数，
可取，，，
人数安排方案有种：
方案一：安排名工人生产型号产品，安排名工人生产型号产品，安排名工人生产型号产品；
方案二：安排名工人生产型号产品，安排名工人生产型号产品，安排名工人生产型号产品；
方案三：安排名工人生产型号产品，安排名工人生产型号产品，安排名工人生产型号产品；
中，随的增大而增大，
当时，取最大值，
安排名工人生产型号产品，安排名工人生产型号产品，安排名工人生产型号产品，每天获利最大，最大利润为元．
【解析】根据每天生产、、三种型号产品共个，可得，故；由表格有，即；
根据生产、、每种都不小于人，列不等式得，而为整数，也为整数，知可取，，，即可得答案；
结合，，由一次函数性质可得答案．
本题考查一次函数，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
26.【答案】
【解析】解：正方形中，，
，
，
又，
≌，
，，
，
即，
故答案为：；
当点在的延长线上时的结论仍成立；
由正方形得，，
，
，
，
又，
≌，
，，
，，
，
，
，
即；
当时，如图，
理由：过点作交的延长线于点，则，
，，
，
即，
，
同角的余角相等，，
≌，
，
，
即．
根据证≌，所以，，结合，，得到，即；
根据证≌，同理得，然后得证结论即可；
当时，过点作交的延长线于点，则，可推出，所以，由可知．
本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法是解题的关键．
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