北师大版九年级上册数学第一次月考试卷
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列判断中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．三个角相等的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
2．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
4．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AD、BC上，且AM=CN，连接MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )
A．28° B．56° C．62° D．72°
5． 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A．12 B．10
C．8 D．6
7．把一元二次方程配方后，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．方程3+9=0的根为（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根
9．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．x2+x+3＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2﹣2＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
10．若实数a，b满足（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2的值为（ ）
A．8 B．8或﹣2 C．﹣2 D．28
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若x＝1是方程x2﹣3x+a＝0的解，则a的值为_________________．
12．一元二次方程的根是_____．
13．把x2﹣4x+1化为（x+h）2+k（其中h、k是常数）的形式是__________．
14．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．
15．如图，已知菱形的对角线交于点为的中点，若，则菱形的周长为_____．
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．
三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17．解下列方程：
（1）x2+4x﹣5＝0
（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）
18．已知关于的一元二次方程．
(1)不解方程，判断方程根的情况；
(2)若该方程的一个实根时，求的值．
19．如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长18米，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，且围成的鸡场面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
20．在矩形中,点在上,,⊥，垂足为.
（1）求证.
（2）若,且,求.
21．书店购一批故事书进行销售,其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本.
(1)若书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元；
(2)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？
22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．
23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
24．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．C
5．C
6．B
7．A
8．D
9．A
10．A
11．a＝2
12．
13．（x﹣2）2﹣3
14．
15．24
16．.
17．（1）x＝﹣5或x＝1；（2）x＝3或x＝1．
18．(1)方程有两个实数根；(2)，.
19．养鸡场的宽是10m，长为15m．
20．（1）略；（2）8
21．(1)每本故事书需涨5元；(2)每本故事书的售价应不高于60元.
22．（1）略；（2）略；（3）10．
23．（1）略；（2）四边形AEMF是菱形，证明略.
24．（1）略；（2）①；②
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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