密山市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考
数学试卷答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.B
6.D
7.D
8.A
9.AD
10.BC
11.ABC
12.BCD
13.√2+1
14.420
15.2
16.【2007，+∞】密山市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考 数学试卷 注意事项：1.书写要规范，不要乱涂乱改 2.答题卡要涂满，避免漏涂、涂串行等类似错误的发生 3.注意考试时间，合理安排答题顺序 4.有印刷不清晰看不清图的及时举手报告 试卷分值：120分 考试时间：120分钟 年级 _______________ 姓名 _________________ 学号 ________________
选择题（共8题，每题5分，满分40分）
1.已知集合 , ,则 ( )
A. B.
C. D.
2.已知复数 z满足 (i是虚数单位),则 ( )
A. B.
C. D.
3.已知 a, ,则“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作,现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算 各种等差数列问题的解决 某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题:“今有女子善织,日增等尺,初日织五尺,三十日共织390尺,问日增几何 ”那么此女子每日织布增长( )
A. 尺 B. 尺
C. 尺 D. 尺
5. 甲、乙为完全相同的两个不透明袋子,袋内均装有除颜色外完全相同的球.甲袋中装有5个白球,7个红球,乙袋中装有4个白球,2个红球.从两个袋中随机抽取一袋,然后从所抽取的袋中随机摸出1球,则摸出的球是红球的概率为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知等差数列 的前 n项和为 ,公差 ,且 记 , , ,下列等式可能成立的是( )
A. B.
C. D.
7. 已知 m, n为两条不同的直线, , 为两个不同的平面,则下列结论正确的是( )
A. , ,则
B. , , , ,则
C. , , ,则
D. , , ,则
8.设 a, b为正数,若圆 关于直线 对称,则 的最小值为( )
A.9 B.8 C.6 D.10
二、多项选择题（答对1个得1.5分，全打对得3分，打错不得分，满分12分）
9.已知平面 与平面 平行,若 是平面 的一个法向量,则平面 的法向量可能为( )
A. B.
C. D.
10.已知函数 的部分图象如图所示,则下列关于函数 的结论中,正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 的单调递增区间为
C.当 时, 的最大值为1
D. 在区间 上有且仅有7个零点
11. 已知等差数列 的前 n项和为 ,公差 ,且 记 , , ,下列等式可能成立的是( )
A. B.
C. D.
12. 如图,在边长为2的正方形 ABCD中, E是 CD的中点,将 沿 AE翻折到 ,连接 PB, PC, F是线段 PB的中点,在 翻折到 的过程中,下列说法正确的是( )
A.存在某个位置,使得
B. CF的长度为定值
C.四棱锥 的体积的最大值为
D.直线 PA与平面 ABCE所成角的正切值的最大值为
三、填空题( 共4题，每空3分，满分12分)
13.已知: , ,则 的最小值是______.
14.10名同学进行队列训练,站成前排3人后排7人,现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法有______种
15.在三棱锥中平面 A BC, , , 则二面角 的正切值为___________.
16. 已知数列 的前 n项和为 ,且满足 ,若数列 的前 n项和 满足 恒成立,则实数 a的取值范围为________.
四、解答题（满分56分）
17. （12分）在 中,内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且 .
(1)求 C;
(2)若 , 的平分线 CD交 AB于点 D,且 .求 的面积.
18. （15分）如图,已知直三棱柱 中, , , E, F分别为 AC和 中点, D为棱 上的一点.
(1)证明: ;
(2)当平面 DEF与平面 所成的锐二面角的余弦值为 时,求点 B到平面 DFE距离.
19.（14分）某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造,下面是对所辖的400家企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果:
支持 不支持 合计
中型企业 60 20 80
小型企业 180 140 320
合计 240 160 400
(1)依据小概率值 的独立性检验,能否认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关;
(2)从上述支持技术改造的中小型企业中,按分层随机抽样的方法抽出12家企业,然后从这12家企业中随机选出9家进行奖励,中型企业每家奖励60万元,小型企业每家奖励20万元.设 X为所发奖励的总金额(单位:万元),求 X的分布列和均值.
附: , .
0.01 0.005 0.001
20.（15分）已知抛物线 ,点 M为直线 上的动点(点 M的横坐标不为0),过点 M作 C的两条切线,切点分别为 A, B.
(1)证明:直线 AB过定点;
(2)若以点 为圆心的圆与直线 AB相切,且切点为线段 AB的中点,求四边形 AMBN的面积.
