22.1二次函数的图象和性质
一、单选题
1．二次函数的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线y＝x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（4，﹣1） B．（0，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣1）
3．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（ ）
A．有最低点，坐标是 B．有最高点，坐标是
C．有最高点，坐标是 D．有最低点，坐标是
4．若点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y = a (x+1)2 + c（a ≠ 0）上，且m的值不可能是（ ）
A．5 B．3 C．- 3 D．- 5
5．已知抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则b的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
6．已知二次函数(是实数)，当自变量任取，时，分别与之对应的函数值，满足，则，应满足的关系式是( )
A． B．
C． D．
7．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）.
A． B．
C． D．
8．把二次函数y＝x2+4x-3化为y＝a（x+h）2+k的形式，正确的是（ ）
A．y＝（x+2）2-7 B．y＝（x-2）2+7 C．y＝（x-2）2-7 D．y＝（x+2）2+1
9．小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：①；②＜0；③；④方程必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．小聪在用描点法画二次函数y=ax2＋bx＋c的图象时，列出下面的表格：
x … －5 －4 －3 －2 －1 …
y … －7.5 －2.5 0.5 1.5 0.5 …
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）.
A．该抛物线的对称轴是直线x=－2
B．b2－4ac＞0
C．该抛物线与y轴的交点坐标为(0，－3.5)
D．若(0.5，y1)是该抛物线上一点．则y1＜－2.5
二、填空题
11．二次函数的对称轴为 ，顶点坐标为 ．
12．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
13．一抛物线的形状，开口方向与相同，顶点在(－2，3)，则此抛物线的解析式为 ．
14．二次函数的图像与x轴只有一个公共点，则m的值为 ．
15．已知抛物线的顶点在x轴上，则k的值是 ．
16．定义：将函数的图象绕点旋转，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于点P的相关函数．如果当时，函数关于点的相关函数的最大值为8，则m的值为 ．
三、解答题
17．如图，请根据图中信息，求出这个二次函数解析式．
18．已知抛物线与轴交于点，对称轴是直线，直线与抛物线交于，两点（点在点的左侧），点在抛物线对称轴上．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当点在轴上，且和的面积相等时，求的值；
19．已知抛物线y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1.
(1)求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；
(2)若抛物线与x轴交于A，B两点，且A点在原点的右边，B点在原点的左边，求m的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求的值及直线的表达式；
(2)是第一象限内抛物线上的一点，过点作轴于点，交于点．当线段的长取最大值时，求点M的坐标．
参考答案：
1．A
2．A
3．B
4．C
5．A
6．D
7．A
8．A
9．C
10．C
11． 直线
12．
13．
14．/0.25
15．3或－5
16．或
17．
18．(1)(2)
19．m>－1
20．(1)；(2)
