12.1 全等三角形
一、单选题
1．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D
2．如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论中不成立的是（ ）
A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE
C．△DAE与△CBE不一定全等 D．∠1＝∠2
3．如图，已知△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=7cm，AD=5cm，则BC的长等于 （ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
4．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．65° C．70° D．80°
5．如图， ， ， ．则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个图形中，全等的图形是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
7．如图，在 中， 、 分别是边 、 上的点，若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图， ，点 和点 ，点 和点 是对应点，如果 ， ， ，那么 的长是（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
二、填空题
9．已知，且的周长为6，若，则的长为 ．
10．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．
11．如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F= 度，DE= cm．
12．如图，，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，∠CFD= °．
13．如图，△ADE≌△BCF，AD=8 cm，CD=6 cm，则BD的长为 cm.
三、解答题
14．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．
15．如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数．
16．如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三点共线．试说明∠ACE=90°．
17．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．
（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．
18．如图，点 ， ， 在同一直线上，点 在 上，且
（1）求证： ；
（2）判断直线 与直线 的位置关系，并说明理由．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．C
6．D
7．D
8．B
9．2.1
10．5或4
11．52；13
12．95
13．2
14．解：∵△ABO≌△CDO，
∴OB=OD，∠ABO=∠D，
∴∠OBD=∠D=（180°﹣∠BOD）= ×（180°﹣30）=75°，
∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°，
∴∠A=∠ABC=30°．
15．解：∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
16．证明：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴∠BCA=∠CED，
∵△DCE是直角三角形，
∴∠CED+∠ECD=90°，
∴∠BCA+∠ECD=90°，
∴∠ACE=180°-90°=90°．
17．解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，
∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，
∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴AC=BD，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
∴AB=CD，
∵AD=16，BC=10，
∴AB=CD=（AD﹣BC）=3．
18．（1）证明：∵ ，
．
又 ， ， 在同一条直线上，
，
即
（2）解：直线 与直线 垂直．
理由：延长 交 于 ，如图所示，
，
．
在 中，
，
则 ，
∴ ，
即
