人教A版（2019）选修第一册2.1直线的倾斜角与斜率
（共21题）
一、选择题（共13题）
直线 ： 的倾斜角 为
A． B． C． D．
已知两点 ，，则直线 的斜率为
A． B． C． D．
直线 的倾斜角是
A． B． C． D．
已知直线 过点 和点 ，则直线 的斜率为
A． B． C． D．
已知直线 经过点 和点 ，则直线 的单位方向向量为
A． B．
C． D．
若经过两点 ， 的直线的倾斜角为 ，则 等于
A． B． C． D．
若直线 的倾斜角为 ，则 的值为
A． B． C． D．不存在
设直线 的斜率为 ，则
A． B． C． D．
若直线过点 ，，则此直线 的倾斜角是
A． B． C． D．
若图中直线 ，， 的斜率分别为 ，， ,则
A． B． C． D．
直线 的倾斜角为
A． B． C． D．
直线 的倾斜角为
A． B． C． D．
若点 在以 ，， 为顶点的 的内部运动（不包含边界），则 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
已知直线斜率的绝对值等于 ，则直线的倾斜角为 ．
设直线 ： 的倾斜角为 ，则 的大小为 ．
已知点 ，，直线 ： 上点 满足 ，则直线 的倾斜角大小为 ．
已知直线 ，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数 的取值范围是 ．
已知实数 ，，， 满足：，，且 ，其中 ，则以向量 为法向量的直线的倾斜角的取值范围是 ．
三、解答题（共3题）
设 ， 为曲线 上两点， 与 的横坐标之和为 ．
(1) 求直线 的斜率；
(2) 设 为曲线 上一点， 在 处的切线与直线 平行，且 ，求直线 的方程．
已知直线 的倾斜角 的范围是 ，求直线 的斜率 的取值范围．
已知 ，，， 四点在同一条直线上，求这条直线的斜率 及 ， 的值．
答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】C
【解析】由于直线 ： 的倾斜角为 ，则直线的斜率 ，再由 ，可得 ，故选C．
2. 【答案】C
【解析】由 ， 的坐标得 ．
3. 【答案】D
【解析】直线 的斜率是 ，倾斜角是 ．
4. 【答案】B
【解析】由题意可知，直线 的斜率为 ．
5. 【答案】D
【解析】由题意得，直线 的一个方向向量为 ，
则 ，
因此直线 的单位方向向量为 ．
6. 【答案】D
【解析】由 得 ，则 ．
7. 【答案】A
8. 【答案】D
【解析】将直线方程化为斜截式得 ，
所以 ．
9. 【答案】B
10. 【答案】D
【解析】由图可知， 的倾斜角 ，
所以 ，， 的倾斜角满足 ，
所以 ，于是可得 ．
11. 【答案】D
【解析】设直线的倾斜角为 ，
因为直线 的斜率 ，
所以倾斜角 ．
故选D．
12. 【答案】A
【解析】设倾斜角为 ，
因为直线 的斜率为 ，
所以 ，
所以 ，
故选A．
13. 【答案】D
【解析】根据已知条件，可知点 是以 ，， 为顶点的 内部一动点（不包含边界），那么 的几何意义是过动点 与定点 的直线的斜率．由已知得 ，，．利用图象，可得 的取值范围是 ．
二、填空题（共5题）
14. 【答案】 或
【解析】由 知 ，所以 ．
15. 【答案】
【解析】由直线方程可得斜率为 ，所以 ，
又 ，所以 ．
16. 【答案】
【解析】因为 ，故为 为 ， 的中点 ，即 ．
又直线 ： 上有点 ，故 ．
故直线 的斜率 ．故倾斜角为 ．
17. 【答案】
18. 【答案】
三、解答题（共3题）
19. 【答案】
(1) 设 ，，
则 ，，，，
于是直线 的斜率 ．
(2) 由 ，得 ．
设 ，由题设知 ，
解得 ，于是 ．
设直线 的方程为 ，
故线段 的中点为 ，．
将 代入 得 ．
当 ，
即 时，．
从而 ．
由题设知 ，
即 ，．
所以直线 的方程为 .
20. 【答案】以 为界，当 时，斜率 ；当 时，斜率 不存在；当 时，斜率 ．
21. 【答案】由题意可知
，，，
所以 ，
解得 ，，所以直线的斜率 ，，．
