2022-2023学年大观学校七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣3 C． D．
2．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，﹣2）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2x3﹣x3＝1 B．3xy﹣xy＝2xy
C．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D．2a+3b＝5ab
5．（3分）下列命题不正确的是（ ）
A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直
B．两直线平行，内错角相等
C．对顶角相等
D．从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短
6．（3分）如图所示，将四边形ABCD沿BC方向平移后得到四边形PEFQ，若BF＝8，CE＝4，则平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（3分）估算的值（ ）
A．在﹣6与﹣5之间 B．在﹣5与﹣4之间
C．在﹣4与﹣3之间 D．在﹣3与﹣2之间
8．（3分）如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2
9．（3分）一个面积为40的正方形，它的边长为a，则a的整数部分为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，0）做如下的连续平移，A（﹣1，0）→A1（﹣1，1）→A2（2，1）→A3（2，﹣4）→A4（﹣5，﹣4）→A5（﹣5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（ ）
A．（100，101） B．（101，100） C．（102，101） D．（103，102）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3m）在y轴上，则点P的坐标为 ．
12．（3分）已知是方程ax+4y＝4的一个解，那么a＝ ．
13．（3分）如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B（0，2），C（1，0），则A点的坐标为 ．
14．（3分）把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 ．
15．（3分）如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝ °．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了 s．
三．解答题（共8小题，满分62分）
17．（6分）计算．
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程或方程组：
（1）（x+1）2＝25；
（2）．
19．（6分）小霞和爸爸，妈妈到人民公园玩，回家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区图，（横轴和纵轴均为小正方形的边所在的直线，每个小正方形边长为1个单位长度）
（1）若游乐园D的坐标为（2，﹣1），写出景点A、B、C的坐标；
（2）在（1）的条件下，位于原点西北方向的是哪个景点？表示该景区的点到原点的距离为多少？
20．（8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90° （ ），
∴EF∥AD（ ），
∴ +∠2＝180°（ ）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥ （ ），
∴∠GDC＝∠B（ ）．
21．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，c是的整数部分，求：
（1）a、b、c的值；
（2）a+b﹣c的平方根．
22．（8分）如图，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P（x﹣2，y+3），A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
（1）写出A1，B1，C1三点的坐标，并画出三角形A1B1C1；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）已知点P在y轴上，且三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积，求P点坐标．
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+4+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧且∠ACB＝45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证CF＝BC；
②直接写出点C到DE的距离．
24．（10分）已知：如图，∠AOB＝α，OC平分∠AOB，D是边OA上一点，将射线OB沿OD平移至射线DE，交OC于点F，E在F右侧．M是射线DA上一点（与D不重合），N是线段DF上一点（与D，F不重合），连接MN，∠OMN＝β．
（1）请在图1中根据题意补全图形；
（2）求∠MNE的度数（用含α，β的式子表示）；
（3）点G在线段OF上（与O，F不重合），连接GN并延长交OA于点H，且满足2∠NGO+∠OMN＝180°，画出符合题意的图形，并探究∠ENM与∠ENG的数量关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：A、0是有理数，故A错误；
B、﹣3是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选：D．
2． 解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．
故选：C．
3． 解：∵点P（2，b）在第四象限内，
∴b＜0，
则点Q（b，﹣2）所在象限是：第三象限．
故选：C．
4． 解：A、原式＝x3，故A不符合题意．
B、原式＝2xy，故B符合题意．
C、原式＝﹣x+y，故C不符合题意．
D、2a与3b不是同类项，故D不符合题意．
故选：B．
5． 解：A、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故原命题错误；
B、两直线平行，内错角相等，正确；
C、对顶角相等，正确；
D、从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短，正确，
故选：A．
6． 解：由平移可知：BC＝EF，
∴BC﹣CE＝EF﹣CE，
即BE＝CF，
∴平移的距离，
故选：A．
7． 解：∵16＜17＜25，
∴，
∴．
故选：B．
8． 解：由题意得：
（14﹣3）×6
＝11×6
＝66（平方米），
∴绿化区的面积是66平方米，
故选：B．
9． 解：由题意得a的值为，
∵6＜＜7，
∴a的整数部分为6，
故选：A．
10． 解：由题意可知，将点A（﹣1，0）向上平移1个单位长度得到A1（﹣1，1），再向右平移3个单位长度得到A2（2，1），再向下平移5个单位长度得到A3（2，﹣4），再向左平移7个单位长度得到A4（﹣5，﹣4）；再向上平移9个单位长度得到A5（﹣5，5）…，
∴点A平移时每4次为一个周期．
∵102÷4＝25 2，
∴点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同．
∵A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9），
以此类推，
∴A4n+2（4n+2，4n+1），
∴A102的点坐标是（102，101）．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 解：∵点P（4﹣m，3m）在y轴上，
∴4﹣m＝0，
解得m＝4，
∴3m＝12，
∴点P的坐标为（0，12）．
故答案为：（0，12）．
12． 解：把代入方程得：a+2＝4，
解得：a＝2，
故答案为：2．
13． 解：如图所示：A点的坐标为（﹣1，3）．
故答案为：（﹣1，3）．
14． 解：把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：
如果两个角都是直角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
15． 解：过G作GM∥AB，过E作EN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GM，EN∥AB∥CD，
∴∠BAG＝∠AGM，∠MGC＝∠DCG，∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠NEC，
∵∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，
∴设∠GAF＝x°，∠FAE＝2x°，∠EAB＝4x°，∠GCF＝y°，∠FCE＝2y°，∠ECD＝4y°，
∴∠BAG＝7x°，∠GCD＝7y°，∠AEN＝4x°，∠NEC＝4y°，
∴∠AGM＝7x°，∠MGC＝7y°，∠AEC＝4（x+y）°，
∵∠AEC＝80°，
∴x+y＝20°，
∴∠AGC＝7（x+y）°＝140°，
故答案为：140．
16． 解：设当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了t秒，
∵PQ∥y轴，
∴P（12﹣4t，5），Q（2t，0），
∵AP∥OQ，
∴四边形AOQP为平行四边形，
∴PQ＝OA，
∴12﹣4t＝2t，解得t＝2．
即当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了2s，
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分62分）
17． 解：（1）原式＝7﹣3+3
＝7；
（2）原式＝﹣1+25﹣
＝24．
18． 解：（1）∵（x+1）2＝25，
∴x+1＝±5，
∴x＝4或﹣6；
（2）
①×3得：9x﹣3y＝12③，
③+②得：11x＝11，
解得x＝1，
将x＝1代入①得，3﹣y＝4，
解得y＝﹣1，
∴此方程组的解为．
19． 解：（1）如图所示：
则A点的坐标为：（0，5），B点的坐标为：（3，4），C点的坐标为：（﹣3，3）；
（2）∵图的方向为上北下南，左西右东，
∴位于原点西北方向的是湖心亭，
∴湖心亭到原点的距离为＝3；
20． 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），
∴EF∥AD （同位角相等两直线平行），
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3 （同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等两直线平行），
∴∠GDC＝∠B （两直线平行同位角相等）．
故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．
21． 解：∵2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，
∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝64，
解得：a＝5，b＝50，
∵c是的整数部分，6＜＜7，
∴c＝6，
∴a+b﹣c＝5+50﹣6＝49，
∴a+b﹣c的平方根是＝±7．
22． 解：（1）由题意得，△ABC是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的△A1B1C1，
∵A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），
∴A1（﹣2，5），B1（2，3），C1（﹣3，2）．
如图，△A1B1C1即为所求．
（2）△ABC的面积为5×3﹣﹣﹣＝7．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∴△PAB的面积为＝2|y﹣2|，
∵△PAB的面积等于△ABC的面积，
∴2|y﹣2|＝7，
解得y＝或﹣．
∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．
23． 解：（1）∵，
∴，
∵（a﹣2）2≥0，，
∴a﹣2＝0，2b+2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1；
（2）由（1）知a＝2，b＝﹣1，
∴A（0，2），B（﹣1，0），
∴OA＝2，OB＝1，
∵△ABC是直角三角形，且∠ACB＝45°，
∴只有∠BAC＝90°或∠ABC＝90°，
Ⅰ、当∠BAC＝90°时，如图1，
∵∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴AB＝CB，
过点C作CG⊥OA于G，
∴∠CAG+∠ACG＝90°，
∵∠BAO+∠CAG＝90°，
∴∠BAO＝∠ACG，
在△AOB和△BCP中，
，
∴△AOB≌△CGA（AAS），
∴CG＝OA＝2，AG＝OB＝1，
∴OG＝OA﹣AG＝1，
∴C（2，1），
Ⅱ、当∠ABC＝90°时，如图2，
同Ⅰ的方法得，C（1，﹣1）；
即：满足条件的点C（2，1）或（1，﹣1）
（3）①如图3，由（2）知点C（1，﹣1），
过点C作CL⊥y轴于点L，则CL＝1＝BO，
在△BOE和△CLE中，
，
∴△BOE≌△CLE（AAS），
∴BE＝CE，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAO+∠BEA＝90°，
∵∠BOE＝90°，
∴∠CBF+∠BEA＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE＝CF，
∴；
②点C到DE的距离为1．
如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，
由①知BE＝CF，
∵BE＝BC，
∴CE＝CF，
∵∠ACB＝45°，∠BCF＝90°，
∴∠ECD＝∠DCF，
∵DC＝DC，
∴△CDE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，
∴CK＝CH＝1．
24． 解：（1）图形如图所示：
（2）∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝α，
∵DE∥OB，
∴∠DFO＝∠BOC＝α，
∴∠ENM＝∠OMN+∠MDN＝β+∠DOF+∠DFO＝β+α．
（3）结论：∠ENM＝180°﹣2∠ENG．
理由：如图，设直线GN交OA于H．∠NGO＝γ．
∵∠ENM＝α+β＝α+180°﹣2γ＝180°+α﹣2γ，
∵∠ENG＝∠DNH＝∠MHN﹣∠ADF＝∠AOC+∠NGO﹣∠ADF＝α+γ﹣α＝γ﹣α，
∴∠ENM＝180°﹣2∠ENG．
第1页（共1页）
